2018-2019學年高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not),新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:結合你學過的知識,談談你對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義的理解. 答案:生活中的“或”的意義與邏輯聯(lián)結詞“或”意義不同,前者是從兩者任選其一的意思,而后者是兩者可以任選其一,也可以兩者都選.生活中的“且”的意義與邏輯聯(lián)結詞“且”意義相同,都是兩者同時成立的意思.生活中的“非”的意義與邏輯聯(lián)結詞“非”意義相同,都是全盤否定的意思.,含有邏輯聯(lián)結詞的命題及其記法,梳理,pq,pq,p,知識點二,問題2:如何判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假? 答案

2、:可以先判斷簡單命題p,q的真假,再依據真值表得出結論. 梳理命題pq,pq,p的真假判定,含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,名師點津:(1)命題“pq”真假規(guī)律:兩真則真,一假則假; (2)命題“pq”真假規(guī)律:一真則真,兩假則假; (3)命題“p”真假規(guī)律:p與p真假相反.,,題型一,含有邏輯聯(lián)結詞的命題的構成,課堂探究 素養(yǎng)提升,,解:(2)pq:5不是15的約數或5是15的倍數; pq:5不是15的約數且5是15的倍數; p:5是15的約數. (3)pq:空集是任何集合的子集或真子集; pq:空集是任何集合的子集且是真子集; p:空集不是任

3、何集合的子集.,(2)p:5不是15的約數;q:5是15的倍數; (3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集.,方法技巧 用邏輯聯(lián)結詞構造新命題的步驟: (1)確定兩個簡單命題p,q; (2)用邏輯聯(lián)結詞“且”“或”將p和q聯(lián)結起來或將p全盤否定,得到新命題.,,,【備用例1】 命題“若x2+y2=0,則x=y=0 ”的否命題是, 否定是 .,解析:將“x=y=0”否定得“x,y中至少有一個不為0”,故原命題的否命題為“若x2+y20,則x,y中至少有一個不為0”.命題的否定是只否定結論,故應為“若x2+y2=0,則x,y中至少有一個不為0.” 答案:若x2+y20

4、,則x,y中至少有一個不為0若x2+y2=0,則x,y中至少有一個不為0,題型二,含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,,【例2】 分別指出由下列各組命題構成的“pq”“pq”“p”形式的命題的真假: (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:梯形的對角線相等;q:梯形的對角線互相平分; (3)p:函數y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點; q:不等式x2+x+2<0無解.,解:(1)因為p為假命題,q為真命題, 所以pq為假命題,pq為真命題,p為真命題. (2)因為p為假命題,q為假命題, 所以pq為假命題,pq為假命題,p為真命題. (3)因為p為真命題,q為真命題, 所以pq為真命題,pq

5、為真命題,p為假命題.,誤區(qū)警示 判斷命題真假的三個步驟 (1)明確命題的結構,即命題是“pq”“pq”,還是“p”; (2)對命題p和q的真假作出判斷; (3)由“pq”“pq”“p”的真假判斷方法給出結論.,,即時訓練2:(1)(2018莆田高二月考)如果命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題.那么() (A)命題p和命題q都是假命題 (B)命題p和命題q都是真命題 (C)命題p為真命題,q為假命題 (D)命題q和命題p的真假不同,解析:(1)“p或q”是真命題,則p,q至少有一個是真命題;“p且q”是假命題,則p,q至少有一個是假命題,所以p,q有且只有一個是真命題.故選D.,,(2

6、)如果命題“(pq)”為假命題,則() (A)p,q均為真命題 (B)p,q均為假命題 (C)p,q至少有一個為真命題 (D)p,q中至多有一個為假命題,解析:(2)“(pq)”為假命題,則“pq”為真命題,即p,q中至少有一個為真命題.故選C.,,【備用例2】 (1)(2017吉林高二月考)已知命題p:對任意xR,總有2x0; q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是() (A)pq (B)(p)(q) (C)(p)q (D)p(q),解析:(1)因為命題p對任意xR,總有2x0,根據指數函數的性質判斷是真命題;命題q:“x1”不能推出“x2”;但是“x2”能推

7、出“x1”,所以:“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q是假命題,所以p(q)為真命題;故選D.,,(2)(2017口泉中學高二月考)已知p,q是簡單命題,則“p或q為真”是“p且q為真”的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:(2) p或q為真則至少有一個為真,p且q為真需同時為真,因此可由p且q為真得到p或q為真,因此“p或q為真”是“p且q為真”的必要不充分條件.故選B.,,題型三,已知命題的真假求參數的范圍,【例3】 (2018安慶高二期中)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根;q:方程4x2+4(m-2)x+

8、1=0無實根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.,,,一題多變:已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若pq為假命題,求m的取值范圍.,方法技巧 利用含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假求參數范圍的步驟: (1)分別求出命題p,q為真時對應參數的范圍; (2)由“pq”“pq”“p”的真假確定p,q的真假; (3)由p,q的真假轉化為相應的不等式(組); (4)解不等式(組)得到參數的取值范圍.,,即時訓練3:(2018九江高二期中)已知命題p:關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立;命題q:函數f(x)=-(5-2a)x是減函數

9、,若pq為真命題,pq為假命題,求實數a的取值范圍.,,,【備用例3】 (2017棗陽市高二期中)兩個命題p:“對任意實數x都有ax2+ ax+10恒成立”;q:“關于x的方程x2-x+a=0有兩個不等的實數根”,如果pq為真命題,pq為假命題,則實數a的取值范圍是.,解析:因為對任意實數x都有ax2+ax+10恒成立, a=0時,10恒成立,,題型四,易錯辨析復合命題真假分辨不清,【例4】 已知命題p:是有理數,命題q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).給出下列結論: (1)命題pq是真命題; (2)命題p(q)是假命題; (3)命題(p)q是真命題; (4)命題(p)(q)是假命題,其

10、中正確的是() (A)(1)(3)(B)(2)(4) (C)(2)(3)(D)(1)(4),,錯解:選B. 糾錯:真值表沒有記住. 正解:選C. 因為命題p:是有理數,是假命題,命題q:x2-3x+2<0的解集是(1,2)是真命題, 所以p是真命題,q是假命題,所以(1)“命題pq是真命題”錯誤; (2)“命題p(q)是假命題”,正確; (3)“命題(p)q是真命題”,正確; (4)“命題(p)(q)是假命題”,錯誤.,學霸經驗分享區(qū),1.“pq”的否定是“(p)(q)”;“pq”的否定是“(p)(q)”. 2.“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結詞,對應著集合運算中的“交”“并”“補”,因此,常常借助集合的“交”“并”“補”的意義來解答由“且”“或”“非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題.,謝謝觀賞！,