2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,1.理解復(fù)合函數(shù)的概念,記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則. 2.會(huì)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求一些復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.能把一個(gè)函數(shù)看成兩個(gè)或幾個(gè)簡單函數(shù)的和差積商或復(fù)合函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則或復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,1.復(fù)合函數(shù)的概念 一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=(x)=ax+b,給定x的一個(gè)值,就得到了u的值,進(jìn)而確定了y的值,這樣y可以表示成x的函數(shù),我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f((x)).其中u為中間變量. 2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)y=f((x))的導(dǎo)數(shù)為yx=f((x))=f(u)(x)(u=(x)).,,,

2、,3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行: (1)分解:分解復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù),注意適當(dāng)選擇中間變量; (2)層層求導(dǎo):求每一層初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)); (3)作積還原:將各層初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘,并將中間變量還原為原來的函數(shù). 以上步驟可稱之為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三步曲.,【做一做2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=(3x-2)2;(2)y=(2x+1)5. 解(1)(方法一)y=(3x-2)2=(9x2-12x+4)=18x-12. (方法二)將函數(shù)y=(3x-2)2看作是函數(shù)y=u2和函數(shù)u=3x-2復(fù)合所成的函數(shù),并分別求對(duì)應(yīng)變量的

3、導(dǎo)數(shù)如下: yu=(u2)=2u,ux=(3x-2)=3. 兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘,得 yx=yuux=2u3=2(3x-2)3=18x-12. (2)設(shè)y=u5,u=2x+1,則 yx=yuux=(u5)(2x+1) =5u42=5(2x+1)42=10(2x+1)4.,,題型一,題型二,題型三,題型四,反思解決復(fù)合關(guān)系問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,一般是從最外層開始,由外及里,一層一層地分析,把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的初等函數(shù),逐步確定復(fù)合過程.,,,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,分析:選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵,要善于把一部分式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體,

4、這個(gè)暫時(shí)的整體就是中間變量,求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量,注意逐層求導(dǎo),不遺漏.而其中特別要注意中間變量的系數(shù),求導(dǎo)數(shù)后,要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù).,,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵要分清此函數(shù)是由哪幾個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成的,然后根據(jù)求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的法則進(jìn)行求導(dǎo)即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)點(diǎn):忽視復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)而致錯(cuò) 【例4】 已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)e-x,其中b,cR且為常數(shù),若b24(c-1),求證:方程f

5、(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 錯(cuò)解:f(x)=(x2+bx+c)e-x+(x2+bx+c)(e-x) =(2x+b)e-x+(x2+bx+c)e-x =e-xx2+(b+2)x+b+c. 由f(x)=e-xx2+(b+2)x+b+c=0, 得x2+(b+2)x+b+c=0. =(b+2)2-4(b+c)=b2-4c+4. 因?yàn)閎24(c-1),所以0. 故方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)因分析:錯(cuò)解“歪打正著”,雖然未注意到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),但結(jié)論居然也被“證”出來了,這也說明了這種錯(cuò)誤的隱蔽性很好.本題要注意對(duì)e-x的求導(dǎo). 正解:f(x)=(x2

6、+bx+c)e-x+(x2+bx+c)(e-x) =(2x+b)e-x-(x2+bx+c)e-x =e-x-x2+(-b+2)x+b-c. 由f(x)=e-x-x2+(-b+2)x+b-c=0, 得x2+(b-2)x-b+c=0. =(b-2)2-4(-b+c)=b2-4c+4. 因?yàn)閎24(c-1),所以0. 故方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.已知函數(shù)f(x)=e5x+3-3x,則f(0)=() A.0B.-5C.5e3-3D.e3-3 解析:f(x)=5e5x+3-3,f(0)=5e3-3.故選C. 答案:C,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,