2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第二課時 指數(shù)冪及其運算性質課件 新人教A版必修1.ppt

《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第二課時 指數(shù)冪及其運算性質課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第二課時 指數(shù)冪及其運算性質課件 新人教A版必修1.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時指數(shù)冪及其運算性質,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,想一想 根式與指數(shù)冪之間存在什么關系? (無論被開方數(shù)的指數(shù)能否被根指數(shù)整除,根式都可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式,即兩者是等價的),知識探究,1.分數(shù)指數(shù)冪的概念,0,沒有意義,2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質 (1)aras= (a0,r,sQ); (2)(ar)s= (a0,r,sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,探究2:有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,對底數(shù)有何要求? 答案:底數(shù)大于0. 3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個確定的 .有理數(shù)指數(shù)冪的

2、運算性質對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,實數(shù),【拓展延伸】 化簡與求值的方法與技巧 (1)在進行冪和根式的化簡時,一般是先將根式化成冪的形式,并化小數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪,即統(tǒng)一成分數(shù)指數(shù)冪的形式,再利用冪的運算性質進行化簡、求值、計算. (2)對于根式的計算結果,并不要求統(tǒng)一表示形式,一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示.若有特殊要求,則按要求給出結果,但結果中不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負指數(shù),即結果必須化為最簡的形式. (3)在冪的四則混合運算中,運用乘法公式進行化簡,能起到化繁為簡的效果. 要注意的是: 要把冪作為一個整體來看待; 要注意冪指數(shù)間的倍數(shù)關系.,(4)常用的變換方

3、法有: 把小數(shù)化為分數(shù),把根式化為分數(shù)指數(shù)冪; 若指數(shù)是負數(shù),則對調底數(shù)的分子和分母并將負指數(shù)化為正指數(shù); 把分數(shù)指數(shù)冪、負指數(shù)冪看成一個整體,借助有理式中的乘法公式及因式分解進行變形. (5)注意靈活運用分式化簡的方法和技巧.例如,把分子、分母分解因式,可約分的先約分;利用分式的基本性質化繁分式為簡分式,化異分母為同分母;把適當?shù)膸讉€分式先化簡,各個擊破;適當利用換元法.,自我檢測,D,A,C,,答案:-3,,題型一,根式與指數(shù)冪的互化,課堂探究素養(yǎng)提升,,名師導引:根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化要求是什么?(根指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分母;被開方數(shù)(式)的指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分子),,,(1)根式與分數(shù)指數(shù)冪互化

4、的關鍵是準確把握兩種形式中相關數(shù)值的對應.根指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分母;被開方數(shù)(式)的指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分子. (2)將含有多重根號的根式化為分數(shù)指數(shù)冪途徑有兩條:一是由里向外化為分數(shù)指數(shù)冪;二是由外向里化為分數(shù)指數(shù)冪.,方法技巧,,,題型二,利用指數(shù)冪的運算性質化簡求值,,,,方法技巧 進行指數(shù)冪運算時,化負指數(shù)為正指數(shù),化根式為分數(shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分數(shù),化帶分數(shù)為假分數(shù)進行運算,便于進行乘除、乘方、開方運算,以達到化繁為簡的目的.,,,,,,題型三,附加條件的冪的求值問題,(2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47.,,,方法技巧 條件求值問題的基本步驟是先找條件和所求之間的關系,然后進行化簡,最后代值運算,求值過程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方程中根與系數(shù)關系的靈活應用.,,,,,題型四,易錯辨析忽略 有意義出錯,謝謝觀賞！,