《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,1.異面直線 (1)定義:不同在 的兩條直線叫做異面直線.,任何一個平面內,(2)畫法:,2.空間兩條直線的位置關系,有且只有一個公共點,探究1:若直線a,b,a和b一定異面嗎? 答案:不一定.當a與b不同在任何一個平面內,a,b才異面.,3.平行線的傳遞性 公理4:平行于同一條直線的兩條直線 . 符號表示:ab,bcac. 4.定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角 . 5.異面直線所成的角 (1)定義:已知兩條異面直線a,b,經過空間任一
2、點O作直線aa,bb,則a與b所成的 (或 )叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (2)異面直線所成的角的取值范圍:0<90. (3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作ab.,互相平行,相等或互補,銳角,直角,探究2:若兩條直線都與第三條直線垂直,這兩條直線一定平行嗎? 答案:不一定.例如墻角處的三條直線兩兩垂直,但是沒有任何兩條直線是互相平行的.,自我檢測,1.(位置關系)分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是( ) (A)異面(B)平行 (C)相交(D)以上都有可能,D,2.(等角定理)已知BAC=30,ABAB,ACAC,則BAC等于( ) (A)
3、30 (B)150 (C)30或150 (D)大小無法確定,C,3.(異面直線的判定)在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為( ) (A)BC (B)SA (C)SC (D)SB,C,4.(公理4、位置關系)在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點,則EF與HG的位置關系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行或異面,A,5.(異面直線所成的角)正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD1所成的角是( ) (A)30(B)45(C)60(D)90,C,6.(異面直線的判定)如圖所示,G,H,M,N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點
4、,則表示直線GH與MN是異面直線的圖有.(填序號),,答案:,題型一,空間位置關系的判斷,【思考】 過平面外一點和平面內一點的連線與平面內不經過該點的直線是異面直線,正確嗎? 提示:正確.,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】已知空間四邊形ABCD,ABAC,AE是ABC中BC邊上的高,DF是BCD中BC邊上的中線,求證:AE和DF是異面直線.,,證明:假設AE和DF不是異面直線,則AE和DF共面,設過AE,DF的平面為,若E,F重合,則E為BC的中點,所以AB=AC,與ABAC相矛盾.若E,F不重合,因為BEF,CEF,而EF,所以B,C,又A,D, 所以A,B,C,D四點共面,這與題設ABCD為空
5、間四邊形矛盾,綜上可知,假設不成立,所以AE與DF為異面直線.,方法技巧 判定兩直線異面的常用方法 (1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內; (2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.,,即時訓練1-1:(2018四川瀘州模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為() (A)4(B)5(C)6(D)7,解析:正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線CD,C1D1,C1C,D1D,B1C1,AD,共有6條直線與直線BA1是異面直線,故選C.,【備用例1】 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,AB的中
6、點,試判斷下列各對線段所在直線的位置關系:(1)AB與CC1;(2)A1B1與DC;(3)A1C與D1B;(4)DC與BD1;(5)D1E與CF.,,解:(1)因為C平面ABCD,AB平面ABCD, 又CAB,C1平面ABCD,所以AB與CC1異面. (2)因為A1B1AB,ABDC,所以A1B1DC. (3)因為A1D1B1C1,B1C1BC, 所以A1D1BC, 則A1,B,C,D1在同一平面內. 所以A1C與D1B相交. (4)因為B平面ABCD,DC平面ABCD, 又BDC,D1平面ABCD,所以DC與BD1異面.,,(5)CF與DA的延長線交于G,連接D1G, 因為AFDC,F為AB
7、的中點,所以A為DG的中點. 又AEDD1,所以GD1過AA1的中點. 所以直線D1E與CF相交.,題型二,公理4及等角定理的應用,【例2】如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,E,F,E,F分別是AB,BC,AB,BC的中點,求證:EEFF.,,證明:因為E,E分別是AB,AB的中點, 所以BEBE,且BE=BE, 所以四邊形EBBE是平行四邊形. 所以EEBB, 同理可證FFBB, 所以EEFF.,變式探究1:在本例中,若M,N分別是AD,CD的中點,求證:四邊形ACNM是梯形.,,變式探究2:將本例變?yōu)橐阎狤,E分別是正方體ABCD-ABCD的棱AD,AD的中點,求證:BEC=BEC.
8、,,證明:如圖所示,連接EE. 因為E,E分別是AD,AD的中點, 所以AEAE,且AE=AE. 所以四邊形AEEA是平行四邊形. 所以AAEE,且AA=EE. 又因為AABB,且AA=BB,所以EEBB,且EE=BB. 所以四邊形BEEB是平行四邊形. 所以BEBE. 同理可證CECE. 又BEC與BEC的兩邊方向相同, 所以BEC=BEC.,方法技巧 證明兩直線平行的常用方法:(1)利用平面幾何的結論,如平行四邊形的對邊,三角形的中位線與底邊;(2)定義法:即證明兩條直線在同一個平面內且兩直線沒有公共點;(3)利用公理4:找到一條直線,使所證的直線都與這條直線平行.,即時訓練2-1:如圖,
9、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱CC1,BB1及DD1的中點,證明:BGC=FD1E.,,【備用例2】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點,M,N分別為B1C1,C1D1的中點. 求證:(1)MCA1E,A1FCN;,,,(2)EA1F=NCM.,證明:(2)由(1)知A1FCN, MCA1E, 又A1E,A1F與CM,CN的方向分別相反, 所以EA1F=NCM.,題型三,求異面直線所成的角,【例3】 (12分)如圖,在三棱錐A-BCD中,O,E分別是BD,BC的中點,AOOC, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= ,求異面直線A
10、B與CD所成角的余弦值.,,規(guī)范解答:取AC的中點M, 連接OM,ME,OE, 1分 由E為BC的中點知MEAB, 2分 由O為BD中點知OEDC, 所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角. 4分,,方法技巧 求異面直線所成角的一般步驟:(1)找(或作出)異面直線所成的角用平移法,若題設中有中點,?？紤]中位線.(2)求轉化為求一個三角形的內角,通過解三角形,求出所找的角.(3)結論設(2)所求角大小為.若0<90,則即為所求;若90<<180,則180-即為所求.,即時訓練3-1:(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CC1與BD1所成角的正弦值為;,,(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中與側面的對角線AD1成60角的面對角線有 條.,,解析:(2)因為ABCD-A1B1C1D1為正方體, 所以AD1B1,AD1C均為等邊三角形. 所以AD1與BD,AD1與DC1,AD1與A1B,AD1與DC1,AD1與D1B1,AD1與AB1,AD1與AC,AD1與D1C均成60角,共8條.,答案:(2)8,謝謝觀賞！,
2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt
