2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2.ppt

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1、第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,第一章1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu),,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征. 2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系. 3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計(jì)算,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點(diǎn)一空間幾何體的定義、分類及相關(guān)概念,思考構(gòu)成空間幾何體的基本元素是什么？常見的幾何體可以分成哪幾類？,答案構(gòu)成空間幾何體的基本元素是：點(diǎn)、線、面.常見幾何體可以分為多面體和旋轉(zhuǎn)體.,梳理,定直線,平面多邊形,公共邊,多邊形,,知識點(diǎn)二棱柱的結(jié)構(gòu)特征,四邊,平行,形,平行,平行,

2、公共邊,公共頂點(diǎn),,知識點(diǎn)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征,形,多邊,三角形,多邊形,三角形面,公,共邊,公共,頂點(diǎn),,知識點(diǎn)四棱臺的結(jié)構(gòu)特征及棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系,于棱錐底面,平行,截面,底面,1.棱臺的結(jié)構(gòu)特征,2.棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系,1.棱柱的底面互相平行.() 2.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.() 3.若一個(gè)平行六面體的兩個(gè)對角面都是矩形，則這個(gè)平行六面體一定是直平行六面體.() 4.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形.() 5.棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形.(),思考辨析 判斷正誤,,,,,,題型探究,命題角度1棱柱的結(jié)構(gòu)特征 例1下列關(guān)于棱柱的說法： (1)所有的面

3、都是平行四邊形； (2)每一個(gè)面都不會是三角形； (3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行. 其中正確說法的序號是_____.,,類型一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,答案,解析(1)錯(cuò)，底面可以不是平行四邊形； (2)錯(cuò)，底面可以是三角形； (3)正確，由棱柱的定義可知.,(3),解析,反思與感悟棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析方法 (1)扣定義：判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義. 看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形； 看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行. (2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除.,跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的

4、是 A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直 D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形,解析,答案,,解析選項(xiàng)A，B都不正確，反例如圖所示， C錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不垂直. 根據(jù)棱柱的定義知D正確.,命題角度2棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 例2(1)下列三種敘述，正確的有 用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； 兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； 有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺. 其中正確的有 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.

5、3個(gè),解析,答案,,解析中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò)； 可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，側(cè)棱延長線不能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò).故選A.,(2)下列說法中，正確的是 棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形； 四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面； 棱錐的側(cè)棱平行. A. B. C. D.,解析,答案,,解析由棱錐的定義，知棱錐的各側(cè)面都是三角形，故正確； 四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故正確； 棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)不平行，故錯(cuò).,反思與感悟判斷棱錐、棱臺的方法 (1)舉反例法 結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確. (2)直接法

6、,跟蹤訓(xùn)練2下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法： 棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形； 由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐； 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐. 其中正確說法的序號是______.,解析,答案,解析正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形； 正確，由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐； 錯(cuò)誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.,,例3如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1.,,類型二多面體的識別和判斷,解答,(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？,解是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L方體相對的兩個(gè)面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符

7、合棱柱的定義.,(2)用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.,解答,解截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.,引申探究 把本例3的幾何體換成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1，其中E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.,解截面以上的幾何體是三棱柱AEFA1HG，截面以下的幾何體是四棱柱BEFCB1HGC1.,解答,反思與感悟解答識別和判斷

8、多面體的題目的關(guān)鍵是正確掌握棱柱的幾何特征，在利用幾何體的概念進(jìn)行判斷時(shí)，要緊扣定義，注意幾何體間的聯(lián)系與區(qū)別，不要認(rèn)為底面就是上下位置.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，關(guān)于該幾何體的正確說法有__________.(填序號) 這是一個(gè)六面體； 這是一個(gè)四棱臺； 這是一個(gè)四棱柱； 此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到； 此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.,解析,答案,,解析正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范疇； 錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，所以不正確； 正確，若把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱； 都正確，如圖所示.,例4在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只螞蟻從

9、點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線.,,類型三多面體的平面展開圖,解答,解沿長方體的一條棱剪開，使A和C1在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法： (1)若將C1D1剪開，使點(diǎn)A，B，C1，D1在一個(gè)平面內(nèi)，,(2)若將AD剪開，使點(diǎn)A，D，C1，B1在一個(gè)平面內(nèi)，,(3)若將CC1剪開，使點(diǎn)A，A1，C，C1在一個(gè)平面內(nèi)，,反思與感悟(1)多面體側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離問題常常要?dú)w納為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題，常見的解法是先把多面體側(cè)面展開成平面圖形，再用平面幾何的知識來求解. (2)解答展開與折疊問題，要結(jié)合多面體的定義和結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)

10、可制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)踐.,跟蹤訓(xùn)練4如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？,解答,解為五棱柱；,為五棱錐；,為三棱臺.,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,1.下面多面體中，是棱柱的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),答案,,5,,,解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)圖都滿足.,解析,A.是棱柱 B.不是棱錐 C.不是棱錐 D.是棱臺,2.觀察如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷不正確的是,解析結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺，不是棱錐，故B錯(cuò)誤.,解析,答案,,1,2,3,4,5,,,3.下列說法中正確的是 A.棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行 B.棱柱中兩個(gè)互相

11、平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高 D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形,解析棱柱的兩底面互相平行，故A正確； 棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯(cuò)； 立在一起的一摞書可以看成一個(gè)四棱柱，當(dāng)把這摞書推傾斜時(shí)，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯(cuò)； 由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形.但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯(cuò).,解析,答案,,1,2,3,4,5,4.某同學(xué)制作了一個(gè)對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案),解析兩個(gè)相同的圖案一定不能相鄰，故B，C，D錯(cuò)

12、誤，只有A正確.,解析,1,2,3,4,5,,,答案,,5.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為____ cm.,1,2,3,4,5,解析,答案,12,解析因?yàn)槔庵?0個(gè)頂點(diǎn)，所以棱柱為五棱柱，共有五條側(cè)棱，,1.棱柱、棱錐定義的關(guān)注點(diǎn) (1)棱柱的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可： 有兩個(gè)平面(底面)互相平行； 其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行. (2)棱錐的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可： 有一個(gè)面(底面)是多邊形； 其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. 2.根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定幾何體的類型，首先要熟練掌握各幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力.,規(guī)律與方法,