高考物理一輪復(fù)習(xí)實驗(13)《探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度》教學(xué)案

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1、 實驗十三 探究單擺的運動 用單擺測定重力加速度 當(dāng)偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2π??? l 前期準(zhǔn)備·?明確原理——知原理?抓住關(guān)鍵 【實驗?zāi)康摹? 1．學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2．能正確熟練地使用秒表。 【實驗原理】  g  ，它與偏角的大小及擺球 。因此，只要測出擺長?l?和振動周期?T，就可以求出當(dāng)?shù)氐? 的質(zhì)量無關(guān)，由此得到?g＝ 4π2l T2 重力加速度?g?的值。

2、 【實驗器材】 ( 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線?約?1?米)、秒表、毫米刻 度尺和游標(biāo)卡尺。 用毫米刻度尺量出擺線長?l′，用游標(biāo)卡尺測出小鋼球直徑?D，則單擺的擺長?l＝l′＋???。 將測得的幾次的周期?T?和擺長?l?代入公式?g＝ 中算出重力加速度?g?的值，再算出?g 由單擺的周期公式?T＝2π?? l g??????? 4π2 再現(xiàn)實驗·?重視過程——看過程?注重數(shù)據(jù) 【實驗步驟】 1．做單擺 取約?1?m?長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一 端用鐵夾固定在鐵架臺

3、上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下 垂。 2．測擺長 D 2 3．測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于?10°)，然后釋放小球，記下單擺做?30?次～50?次 全振動的總時間，算出平均每一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。反復(fù)測量三次，再 算出測得周期數(shù)值的平均值。 4．改變擺長，重做幾次實驗。 【數(shù)據(jù)處理】 1．公式法 4π2l T2 的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠? 2．圖象法 g 可得?l＝ T2，因此以擺長?l?為縱軸、以?T2?為橫軸作出 1 的?l?-T

4、2?圖象是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率?k，即可求出?g?值。g＝4π2k，k＝???2T ＝??Δl?。 l ΔT2 【誤差分析】 1．系統(tǒng)誤差 主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可看做質(zhì)點，球、 線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等。 2．偶然誤差 主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準(zhǔn)時間(周期)。要從擺球通過平衡 位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即?4，3，2，1，0，1，2…在數(shù)“零”的同時按 下秒表開始

5、計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進行多次測量后取平均 值。 【注意事項】 1．選擇材料時應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在?1?m?左右，小球應(yīng)選用密度 較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過?2?cm。 2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)夾緊在鋼夾中，以免擺動時發(fā)生擺 線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。 3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過?10°?？赏ㄟ^估算振幅的辦法掌握。 4．?dāng)[球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。 5．計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在擺 球平衡位置的正下方作一標(biāo)

6、記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù) “零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。 剖析考點·?瞄準(zhǔn)熱點——析考點?強化認(rèn)識 考點一 實驗原理和操作 [典題?1] (2016·?金華質(zhì)檢)(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學(xué)用 游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲” 或“乙”)。 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄 振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏

7、電阻，如下圖丙所 示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值?R?隨時間?t?的變化圖線如 2 圖丁所示，則該單擺的振動周期為________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑 是原小球直徑?2?倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變” 或“變小”)，圖丁中的Δt?將________(填“變大”、“不變”或“變小”)。 [解析] (1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙。 (2)一個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低

8、點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為?t1＋2t0 －t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大；使得每次經(jīng)過最低點時擺球的擋光的 時間變長，即Δt?變大。 [答案] (1)乙 (2)2t0 變大 變大 1．根據(jù)單擺周期公式??T＝2π??? l g ，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所 示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 衡位置開始計時，記下擺球做?50?次全振動所用的時間Δt，則單擺周期?T＝ (1)用游標(biāo)卡尺測量

9、小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________?mm。 (2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有____________。 a．?dāng)[線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較 大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于?5°，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球 回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt?即為單擺周期?T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于?5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平 Δt 50 解析：(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)：18

10、?mm＋6×0.1?mm＝18.6?mm。 (2)擺線細一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些保證擺長不變，盡可能長一些使周 期較大，容易測量，故?a?正確；擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對實驗的影響， 3 故?b?正確；根據(jù)?T＝2π?? l g 可知，周期?T?與擺幅無關(guān)，且擺角太大時，小球運動不能看做是 且應(yīng)記錄?n?次全振動的時間，用?T＝ 去計算，故?d?錯誤，e?正確。 簡諧運動，不符合實驗要求，故c?錯誤；測量周期時應(yīng)以小球經(jīng)過最低位置時開始計時，而 Δt n 答案：(1)18.6

11、 (2)abe 2．(2014·?江蘇高考)在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”實驗中，某同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實 驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當(dāng)單擺 再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期。以上操作中有不妥之處， 請對其中兩處加以改正。 _____________________________________________________________________； _____________________________________________________________________。 解析

12、：擺球的速度為零的位置不容易觀察，計時不準(zhǔn)確，為減小實驗誤差，應(yīng)在擺球通 過平衡位置時開始計時；應(yīng)測量多次全振動的時間，求周期的平均值，以減小實驗誤差。 答案：見解析 考點二 數(shù)據(jù)處理和誤差分析 [典題?2] (2015·?北京高考)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。 甲 (1)[多選]組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。 A．長度為?1?m?左右的細線 B．長度為?30?cm?左右的細線 C．直徑為?1.8?cm?的塑料球 D．直徑為?1.8?cm?

13、的鐵球 (2)測出懸點?O?到小球球心的距離(擺長)L?及單擺完成?n?次全振動所用的時間?t，則重力 加速度?g＝________(用?L、n、t?表示)。 (3)下表是某同學(xué)記錄的?3?組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。 組次 擺長?L/cm 50?次全振動時間?t/s 振動周期?T/s 2 重力加速度?g/(m·s－) 1 80.00 90.0 1.80 9.74 2 90.00 95.5 1.91 9.73 3 100.00 100.5 4

14、 請計算出第?3?組實驗中的?T＝________s，g＝______m/s2。 (4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出?T2?L?圖象，也可以求出重力加速度?g。已知三位同學(xué)作出的?T2 L?圖線的示意圖如圖乙中的?a、b、c?所示，其中?a?和?b?平行，b?和?c?都過原點，圖線?b?對應(yīng) 的?g?值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線?b，下列分析正確的是________(選填選 項前的字母)。 乙 A．出現(xiàn)圖線?a?的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長?L B．出現(xiàn)圖線?c?的原因可能是誤將?49?次全振動記為?50?

15、次 C．圖線?c?對應(yīng)的?g?值小于圖線?b?對應(yīng)的?g?值 (5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖丙所示，由 于家里只有一根量程為?0～30?cm?的刻度尺，于是他在細線上的?A?點做了一個標(biāo)記，使得懸 點?O?到?A?點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細線長度不變，通過改變?O、 A?間細線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)?O、A?間細線的長度分別為?l1、l2?時，測得相應(yīng)單擺 的周期為?T1、T2。由此可得重力加速度?g＝________(用?l1、l2、T1、T2?表示)。 (2)單擺的振動

16、周期?T＝??。 丙 [解析] (1)組裝單擺時，應(yīng)選用?1?m?左右的細線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，A、 D?正確。 t n ，得?g＝ ＝ 。 根據(jù)?T＝2π L???????4π2L??4π2n2L g????????T2?t2 t 3 (3)T3＝50＝2.01?s。 4π2L ，得?g＝ ≈9.76?m/s2。 4π2 ，得?T2＝?? L，即當(dāng)?L＝0?時，T2＝0。 根據(jù)?T＝2π (4)根據(jù)?T＝2π L g????????T2 L

17、 g?????????g 出現(xiàn)圖線?a?的原因是計算擺長時過短，誤將懸點?O?到小球上端的距離記為擺長，A?錯 5 誤；對于圖線?c，其斜率?k?變小了，根據(jù)?k＝???，可能是?T?變小了或?L?變大了。選項?B?中誤 將?49?次全振動記為?50?次，則周期?T?變小，B?正確；由?? ＝k?得?g＝?? ，則?k?變小，重力 T2 L 4π2 4π2 g k 加速度?g?變大，C?錯誤。 (5)設(shè)?A?點到鐵鎖重心的距離為 l0?。根據(jù)單擺的周期公式 T?＝?2π L g  ，得?T

18、1＝?2π 。聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度?g＝??????????? 。 T2－T2 l1＋l0 g  ，T2＝2π l2＋l0?????????????????????????4π2（l1－l2） g 1????2 4π2n2L????????????????????? 4π2（l1－l2） t2????????????????????????????? T21－T22 [答案] (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B (5) 1．某同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為?101.00?cm，擺

19、球直徑 為?2.00?cm，然后用秒表記錄了單擺振動?50?次所用的時間為?101.5?s。則： (1)他測得的重力加速度?g＝________?m/s2。 (2)他測得的?g?值偏小，可能的原因是________。(填選項前面的字母) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了 C．開始計時，秒表過遲按下 D．實驗中誤將?49.5?次全振動數(shù)為?50?次 據(jù)單擺的周期公式?T＝2π?? L?，代入數(shù)據(jù)解得重力加速度?g≈9.77?m/s2。 d t 101.5 ＝1.02?m，單擺運動的周期?T＝??＝ 解析：

20、(1)單擺的擺長?L＝l?線＋2 n 50 g  s＝2.03?s，根 4π2L 4π2n2L ，解得?g＝ ＝ ，測得的?g?值偏小，可能是 (2)由單擺的周期公式?T＝2π L g??????????T2?t2 n、L?測量偏小，也可能是?t?測量偏大造成的，可能的原因是?B。 答案：(1)9.77 (2)B 2.某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他 仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長?L，通過改變擺線的長度，測得?6?組?L?和對應(yīng)的周期?T， 畫出?L?T2?圖線，然后在圖線

21、上選取?A、B?兩個點，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理 方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為?g＝________。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺 球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。 6 解析：由單擺的周期公式?T＝2π?? L L????????????? LA???????? LB 得?T2＝4π2??，則?T?2A＝4π2 ，T???B＝4π2 g????????? g?????????????? g??????????? g 4π2

22、?（LB－LA） T2B－T2A 可得 4π2（LB－LA） g＝ ，由此式可知測得的?g?與某一次的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)， 2 2 TB－TA 所以?g?值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。 答案： 相同 3．(2015·?天津高考)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。 (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_______。 A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長

23、約?1?m?的單擺。實驗時，由于僅有 量程為?20?cm、精度為?1?mm?的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺 球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期?T1；然后保持懸點位置不變， 設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測 出單擺的周期?T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離ΔL。用上述測量 結(jié)果，寫出重力加速度的表達式?g＝________。 解析：(1)組裝單擺時，懸線應(yīng)選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；

24、 單擺擺動時在同一豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些。選項?B、C?正確。 (2)設(shè)單擺的周期為?T1?時擺長為?L1，周期為?T2?時擺長為?L2 則?T1＝2π L1 g  ① T2＝2π L2 g  ② T12－T22 且?L1－L2＝ΔL③ 4π2ΔL 聯(lián)立①②③式得?g＝ 。 1 T2－T2 4π2ΔL 答案：(1)BC (2) 7 8