2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.4.2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)課件6 蘇教版選修2-1.ppt

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1、2.4.2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),,定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).,拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,,,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、溫故知新,,由拋物線(xiàn)y2 =2px（p0）,所以?huà)佄锞€(xiàn)的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線(xiàn)y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，y也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸。,,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線(xiàn)上,,故 拋物線(xiàn)y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).,則 (-y)2 = 2px,若點(diǎn)(x,y)

2、在拋物線(xiàn)上, 即滿(mǎn)足y2 = 2px，,,定義：拋物線(xiàn)與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線(xiàn)y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn)（0，0）.,注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。,,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，叫做拋物線(xiàn)的離心率。,由定義知， 拋物線(xiàn)y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)。,（二）歸納：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,

3、y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,特點(diǎn)：,1.拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn);,2.拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有 對(duì)稱(chēng)中心;,3.拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)、 一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn);,4.拋物線(xiàn)的離心率是確定的,為1;,思考：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口的影響.,P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊,補(bǔ)充（1）通徑：,通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)， 與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接這 兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長(zhǎng)度：2P,P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊,（2）焦半徑：,連接拋物線(xiàn)任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦半徑。,焦半徑公式：,（標(biāo)準(zhǔn)

4、方程中2p的幾何意義）,利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線(xiàn)基本特征的草圖。,(3)焦點(diǎn)弦：通過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段。焦點(diǎn)弦公式：F|=,|AB|=x1+x2+p,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：,三、典例精析,坐標(biāo)軸,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開(kāi)口方向不定時(shí)

5、,設(shè)為y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0)),可避免討論,例：已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,練習(xí)：,1、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0上，那么拋物線(xiàn)通徑長(zhǎng)是 .,2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)的距離是5，則P= 。,4,例2、斜率為1的直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。,,,,,,,分析:直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸； 另一種是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的操作程序,

6、把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的 對(duì)稱(chēng)軸平行,,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,,計(jì) 算 判 別 式,分析: 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)0,分析: 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)<0,注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對(duì)k進(jìn)行討論 作圖要點(diǎn):畫(huà)出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線(xiàn)繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形,例4、已知直線(xiàn)l：yx1和拋物線(xiàn) C：y24x，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為 A、B，求AB的長(zhǎng).,例5、已知拋物線(xiàn)C：y24x，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)為A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線(xiàn)l的方程.,說(shuō)明：中點(diǎn)弦問(wèn)題的解決方法： 聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程求解 點(diǎn)差法,