2018版高中數學 第二章 概率 習題課 離散型隨機變量的均值課件 蘇教版選修2-3.ppt

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1、習題課 離散型隨機變量的均值,第2章概 率,,學習目標 1.進一步熟練掌握均值公式及性質. 2.能利用隨機變量的均值解決實際生活中的有關問題.,,題型探究,,知識梳理,內容索引,,當堂訓練,,知識梳理,1.對均值的再認識 (1)含義：均值是離散型隨機變量的一個重要特征數，反映或刻畫的是隨機變量取值的平均水平. (2)來源：均值不是通過一次或多次試驗就可以得到的，而是在大量的重復試驗中表現出來的相對穩(wěn)定的值. (3)單位：隨機變量的均值與隨機變量本身具有相同的單位. (4)與平均數的區(qū)別：均值是概率意義下的平均值，不同于相應數值的平均數.,2.均值的性質 X是隨機變量，若隨機變量aXb(a，bR

2、)， 則E()E(aXb)aE(X)b.,,題型探究,例1在10件產品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽樣時，抽取次品數的均值；,解答,,類型一放回與不放回問題的均值,隨機變量的概率分布如下表：,隨機變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，,(2)放回抽樣時，抽取次品數的均值.,解答,不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項分布，求均值可利用公式代入計算.,反思與感悟,跟蹤訓練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為 從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2. (1)若m10，求甲袋中紅球的個數；

3、,解設甲袋中紅球的個數為x，,解答,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是 求P2的值；,解答,(3)設P2 若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次.設表示摸出紅球的總次數，求的概率分布和均值.,解答,解的所有可能值為0,1,2,3.,所以的概率分布為,例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，

4、此時“立體”的體積V0). (1)求V0的概率；,,類型二與排列、組合有關的分布列的均值,解答,(2)求均值E(V).,解答,因此V的概率分布如下表：,解此類題的關鍵是搞清離散型隨機變量X取每個值時所對應的隨機事件，然后利用排列、組合知識求出X取每個值時的概率，利用均值的公式便可得到.,反思與感悟,跟蹤訓練2某地舉辦知識競賽，組委會為每位選手都備有10道不同的題目，其中有6道藝術類題目，2道文學類題目，2道體育類題目，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完一道題后，再抽取下一道題進行回答. (1)求某選手在3次抽取中，只有第一次抽到的是藝術類題目的概率；,解答,

5、(2)求某選手抽到體育類題目的次數X的均值.,解答,解由題意可知X的取值可能為0,1,2.,故X的概率分布如下表：,例3某學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核.每個項目只有一次補考機會，補考不及格者不能進入下一個項目的訓練(即淘汰)，若該學生身體體能考核合格的概率是 外語考核合格的概率是 假設每一次考核是否合格互不影響. 假設該生不放棄每一次考核的機會.用表示其參加補考的次數，求隨機變量的均值.,,類型三與互斥、獨立事件有關的分布列的均值,解答,解的可能取值為0,1,2. 設該學生第一次，第二次身體體能考核合格為事件A1，A2，第一次，第二次外語考核合格為事件B1，B2，,根據分布

6、列的性質可知，,所以其概率分布如下表：,若隨機變量取某一值的概率較為復雜或不好求時，可以利用分布列的性質求其概率.,反思與感悟,跟蹤訓練3甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為 乙勝的概率為 沒有和棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局則比賽結束，求比賽局數X的均值.,解答,解由題意，X的所有可能值是3,4,5.,所以X的概率分布如下表：,例4受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關.某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數據如下：,,類型四均值的實際應用,將頻率視為概率，解答

7、下列問題： (1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率；,解答,(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的概率分布；,解答,解依題意得X1的概率分布如下表：,X2的概率分布如下表：,(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車的銷量相當，由于資金限制，因此只能生產其中一種品牌的轎車.若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？請說明理由.,解答,因為E(X1)E(X2)，所以應生產甲品牌轎車.,解答概率模型的三個步驟 (1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式

8、有哪些. (2)確定隨機變量的概率分布，計算隨機變量的均值. (3)對照實際意義，回答概率、均值等所表示的結論.,反思與感悟,跟蹤訓練4某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內出現3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時，發(fā)現自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；,解答,(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數為X，求X的概率分布和均值.,解答,解依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，,所以X的概率分布為,,

9、當堂訓練,1.某一供電網絡有n個用電單位，每個單位在一天中用電的機會是p，供電網絡中一天平均用電的單位個數是____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.,np,2.今有兩臺獨立工作在兩地的雷達，每臺雷達發(fā)現飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設發(fā)現目標的雷達臺數為X，則E(X)_____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015， P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22， P(X2)0.90.850.765. E(X)00.01510.2220.7651.75.,1.75,

10、3.已知隨機變量的概率分布為,答案,2,3,4,5,1,解析,2,若a3，E() 則a____.,2,3,4,5,1,4.兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱中，則A郵箱的信件數的均值E()____.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析概率分布如下表所示：,5.現有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下.游戲規(guī)則為：若小球最終落入A槽，得10張獎票；若落入B槽，得5張獎票；若落入C槽，得重投一次的機會，但投球的總次數不超過3次.,解答,2,3,4,5,1,(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；,(2)設玩一次游戲能獲得的獎票數為隨機變量X，求X的概率分布及均值.,解答,2,3,4,5,1,X的所有可能取值為0,5,10，,2,3,4,5,1,所以X的概率分布為,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.實際問題中的均值問題 均值在實際中有著廣泛的應用，如體育比賽的安排和成績預測，消費預測，工程方案的預測，產品合格率的預測，投資收益等，都可以通過隨機變量的均值來進行估計. 2.概率模型的解答步驟 (1)審題，確定實際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些. (2)確定隨機變量的概率分布，計算隨機變量的均值. (3)對照實際意義，回答概率、均值等所表示的結論.,本課結束,