2021中考數學專題復習《面積的計算》考點專題講解

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1、 2017中考數學專題復習《面積的計算》考點專題講解 面積的計算 考點圖解 技法透析 面積法是一種重要方法，計算圖形面積是平面幾何中最常見的基本問題之一，與面積相關的知識有： (1)常見圖形的面積計算公式：正方形面積＝邊長×邊長；矩形的面積＝長×寬；平行四邊形面積＝底×高；三角形面積＝底×高÷2；梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2；圓的面積＝×半徑的平方；扇形面積＝（n為圓心角，r為半徑） (2)計算面積常常用到以下結論：①等底等高的兩個三角形的面積相等；②等底的兩個三角形的面積比等于對應高的比；③等高的兩個三角形的面積比等于對應底的比；④三角形一邊上的

2、中線平分這個三角形的面積． (3)面積計算常用到以下方法： ①和差法：把所求圖形的面積轉化為常見圖形面積的和、差表示，運用常見圖形的面積公式； ②等積法：找出與所求圖形面積相等的或者關聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉化來求出圖形的面積； ③運動法：通過平移、旋轉、割補等方式，將圖形中的部分圖形運動起來，把圖形轉化為容易觀察或解決的形狀； ④代數法：通過尋求圖形面積之間的關系列方程（組）；把幾何問題轉化為代數問題． (4)非常規(guī)圖形的面積計算 往往采用“等積變換”，所謂“等積變換”就是不改變幾何圖形的面積，而是把它的形狀改變成能夠直接

3、求出面積的圖形，等積變換的主要目的，是把復雜的圖形變成簡單的圖形，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形． (5)“等積變換”的方法 ①公式法，即運用某些圖形的面積公式及其有關推論． ②分割法，即把一個圖形分割成熟知的若干部分圖形． ③割補法，即把一個圖形的某一部分分割出來，然后用與其等積圖形填補到某一位置． 名題精講 考點1　用面積公式計算常規(guī)圖形面積 例1 　如圖，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到 △DEF的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊DE 交BC于點G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG的面積等于4，那 么梯形ABG

4、D的面積是 ( ) A．16 B．20 C．24 D．28 【切題技巧】　 【規(guī)范解答】　B 【借題發(fā)揮】　把不能直接求出面積的圖形通過轉化或找出與它面積相等的特殊圖形，從而能夠求解． 【同類拓展】　1．如圖所示，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，則A，B，C，D的面積的和等于 ( ) A．m2 B．m2 C．m2 D．3m2 　考點2　用面積的和、差計算非常規(guī)圖形有面積 例2 　如圖，P是平行四邊形ABCD內一點，且S△PAB＝5， S△PAD＝2，請你求出

5、S△PAC（即陰影部分的面積）． 【切題技巧】　△APC的底與高顯然無法求，則應用已知三角 形的面積的和或差來計算△APC的面積． 【規(guī)范解答】　 【借題發(fā)揮】　對于不能直接求的圖形可以把圖形進行分解和組合，通過圖形的面積和或差進行計算． 【同類拓展】　2．如圖，長方形ABCD中，△ABP的面積為a， △CDG的面積為b，則陰影四邊形的面積等于 ( ) A．a＋b B．a－b C． D．無法確定 　考點3　列方程（組）求面積 例3 　如圖所示，△ABC的面積是1cm2．AD＝DE＝EC， BG＝GF＝FC，求

6、陰影四邊形的面積． 【切題技巧】　條件中有兩組等分點，易知△BCE，△ACF的面積為，但仍然不能求陰影部分面積，因此，只要求出△BCE中另兩塊面積即可， 【規(guī)范解答】　如圖，設AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD． 設△NGB的面積為x，△NDE的面積為y，則有△NCG的面積為2x，△NEA的面積為2y． 因為△ABC的面積是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC． 【借題發(fā)揮】　求一些關系復雜的圖形面積，列方程是一個重要方法，它不但可以使我們熟悉列方程和了解方程在幾何中的應用，而且能清晰地表明圖形面積之間的關

7、系，從而可以化解或降低解題的難度． 【同類拓展】　3．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、 CD邊上的點，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面 積分別為S1、S2、…、S8，試比較S3與S2＋S7＋S8的大小，并說明 理由． 考點4　面積比與線段比的轉化 例4 如圖所示，凸四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O 點，若△AOD的面積是2，△COD的面積是1，△COB的面積是4， 則四邊形ABCD的面積是 ( ) A．16 B．15 C．14 D．13 【切題技巧】　分析△AO

8、D，△DOC，△AOB，△COB四個三角形的面積，只有通過線段比聯(lián)系起來，相鄰兩個三角形的面積都存在著一種比例關系． 【規(guī)范解答】　 【借題發(fā)揮】　兩三角形的高相等時，面積比等于對應底之比，則可以將面積比與對應線段比相互轉化，這是．解答面積問題、線段比等問題的常用技巧． 【同類拓展】　4．如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連AF、CE交于點G，則等于 ( ) A． B． C． D． 　考點5 例5　　如圖所示，在四邊形ABCD中，AM＝MN＝ND， BE＝EF＝FC，四邊形ABEM、MEFN、NFCD的面積分別記為 S

9、1，S2和S3．求 【切題技巧】　把四邊形分割成多個三角形，運用三角形等積變換定理即可求出， 【規(guī)范解答】　連接A．E、EN、PC和AC． 【借題發(fā)揮】　等積變形的題目中，常將多邊形面積轉化為三角形面積，再運用等底同高來進行等積代換，因此，在轉化時只要抓住題設中的等分點，就可以將多邊形面積進行等積變換了． 【同類拓展】　5．如圖，張大爺家有一塊四邊形的菜地，在A 處有一口井，張大爺欲想從A處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水 渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請你為張大爺設計一種引水 渠的方案，畫出圖形并說明理由． 　考點6　格點多邊形的面積

10、 例6　如圖，五邊形ABCDE的面積為多少？ 我們把方格紙上兩組互相平行且垂直的直線的交點叫格點． 頂點在格點上的多邊形叫格點多邊形．可以通過圖形的分割，轉 化為規(guī)則圖形，再求面積． 【規(guī)范解答】如圖，標上字母F、G、H、I、J點，使得△ABF， △BCG，△CDH，△DEI，△EAJ為直角三角形， 【借題發(fā)揮】　格點多邊形面積有如下計算規(guī)律： 格點多邊形的面積等于其所包含有格點個數，加上由其邊界上的格點的個數之半，再減去1．此規(guī)律對凹多邊形也適用． 即：若格點多邊形的面積為S，格點多邊形內部有且只有n個格點，它各邊上格點的個數和為x．則S＝x＋n－1． 【同類拓展】　6．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形 網格中，陰影部分面積與正方形ABCD面積的比是 ( ) A． 3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2 參考答案 1．A　2．A　3．S3＝S2＋S7＋S8．　4．D　5．S△ABF＝S四邊形AFCD． 6．B 13