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1、材料力學(xué)習(xí)題解答9,強(qiáng)度理論與組合變形,1如圖所示矩形截面偏心拉伸桿件。 ，用應(yīng)變片測(cè)量桿件上表面的軸向應(yīng)變，（1）若要測(cè)得最大拉應(yīng)變，則偏心距e = ? 最大拉應(yīng)變是多大？（2）若應(yīng)變片的讀數(shù)為零，則偏心距e = ?,解：,(1) 要測(cè)得最大拉應(yīng)變， e = h/2,(2) 要使應(yīng)變片的讀數(shù)為零，有：,2如圖所示直徑為圓形截面梁， ，材料的許用應(yīng)力 ，載荷 。 試校核梁的強(qiáng)度。,,解：,危險(xiǎn)截面為固定端截面。,梁的強(qiáng)度足夠。,3如圖所示曲桿的截面為的矩形，載荷 ，求K點(diǎn)處的正應(yīng)力。,解：,K截面上的內(nèi)力為：,4 混凝土重力壩剖面圖如圖
2、所示。壩高 ，混凝土比重 ，水的比重 。欲使壩底不產(chǎn)生拉應(yīng)力，壩底寬度B至少要多大？,解：,考慮單位長(zhǎng)度的壩體。則底部截面上的內(nèi)力為：,（壓力）,解:,木噱頭的剪切應(yīng)力為:,木噱頭的擠壓應(yīng)力為:,5 如圖所示矩形截面木榫頭受拉力 作用，木材各應(yīng)力的許用值為：擠壓應(yīng)力 ，切應(yīng)力 ，拉應(yīng)力 ，壓應(yīng)力 。試確定榫頭的尺寸,木噱頭的最大拉應(yīng)力為:,木噱頭的最大壓應(yīng)力為:,6 如圖所示直徑 的T形桿受載荷 和 作用，材料的許用應(yīng)力 。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。,解：,結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面在固定端。,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠
3、。,7 如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑 ， 。材料的許用應(yīng)力 。試用第四強(qiáng)度理論校核立柱的強(qiáng)度。,解：,結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面在固定端A截面。,7 如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑 ， 。材料的許用應(yīng)力 。試用第四強(qiáng)度理論校核立柱的強(qiáng)度。,解：,結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面在固定端A截面。,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠。,8 如圖所示曲拐AB段的直徑 ，長(zhǎng)度 。BC段長(zhǎng)度 。均布載荷 。（1）若材料的許用應(yīng)力 ，試用第三強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。（2）在固定端 截面上緣點(diǎn)粘貼一直角應(yīng)變花，其中水平應(yīng) 變片沿軸向，豎直應(yīng)變片沿環(huán)向，另一應(yīng)變片與軸向
4、成 ， 若材料的彈性模量 ，泊松比 ，則三個(gè)應(yīng)變片的理論讀數(shù)是多少？,,解：,結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面在固定端A截面。,9 如圖所示薄板每平方米重 ，直梁自重 ，梁的許用應(yīng)力 ?？紤]彎曲切應(yīng)力的影響，用第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。,解：,結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面在固定端截面。,危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端截面上緣中點(diǎn)和長(zhǎng)邊中點(diǎn)。,長(zhǎng)邊中點(diǎn)的切應(yīng)力：,固定端截面上緣中點(diǎn)切應(yīng)力：,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠。,10 如圖所示為承受斜彎曲的矩形截面梁的一個(gè)截面，若A點(diǎn)的正應(yīng)力 ,C點(diǎn)的正應(yīng)力為零，則B點(diǎn)的正應(yīng)力,解：,11 如圖所示矩形截面立柱下端固定，試求立柱橫截面上A,B,C,D各點(diǎn)的正應(yīng)力。,解：
5、,12如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力 。試確定載荷F的許可值。,解：,12如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力 。試確定載荷F的許可值。,解：,13如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點(diǎn)的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。,解：,截面形心位置：,13如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點(diǎn)的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。,解：,14 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直
6、載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問(wèn)題。,,（向下）,14 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問(wèn)題。,,若：,14 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問(wèn)題。,,15如圖所示螺旋鋼管由帶鋼卷制并焊接而成，管徑 ，帶鋼厚度 ， 焊縫與管軸線間的夾角 。螺旋鋼管生產(chǎn)完成后需做密封壓力實(shí)驗(yàn)以檢測(cè)
7、鋼管可能的缺陷，若實(shí)驗(yàn)內(nèi)壓 ，求焊縫上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,解：,軸向應(yīng)力：,環(huán)向應(yīng)力：,16如圖所示平頭圓筒形薄壁容器的直徑為D，壁厚為 ，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。固定在兩剛性墻壁之間后再施加內(nèi)壓p，泊松比為 ，求容器表面點(diǎn)的主應(yīng)力。,解：,軸向應(yīng)力：,環(huán)向應(yīng)力：,,軸向應(yīng)變：,軸向伸長(zhǎng)：,17如圖所示圓軸的直徑 ，在自由端承受偏心拉力F和扭轉(zhuǎn)力矩m的共同作用，F(xiàn)作用在端面的左右對(duì)稱軸上。在圓軸中部的上下緣A,B處各貼有一個(gè)沿軸線方向的應(yīng)變片，在前側(cè)點(diǎn)C處貼有一個(gè)與軸線成 的應(yīng)變片。現(xiàn)測(cè)得 ， , , 材料的彈性模量 , 。試求：（1）拉力F和扭
8、轉(zhuǎn)力矩m以及偏心距e的大小。（2）三個(gè)應(yīng)變片處的第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,解：,A,B,C所在截面的內(nèi)力：,B點(diǎn)的應(yīng)力：,A點(diǎn)的應(yīng)力：,C點(diǎn)的應(yīng)力：,18如圖所示開(kāi)口圓環(huán)的截面為邊長(zhǎng)為a的正方形，圓環(huán)截面軸線所圍圓的半徑為R，且R a，開(kāi)口處兩側(cè)分別作用有一豎向載荷F。求圓環(huán)危險(xiǎn)點(diǎn)處第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,,解：,危險(xiǎn)截面為B,C截面。,B截面：,C截面：,B截面：,C截面：,19 如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時(shí)作用，軸的直徑 ,同時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)? 。而在前表面B點(diǎn)處測(cè)得與軸線方向成 的應(yīng)變 。材料的彈性模量 。泊
9、松比為 ，許用應(yīng)力 。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強(qiáng)度理論校核圓軸的 強(qiáng)度。,,解：,A,B截面上的內(nèi)力為：,19 如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時(shí)作用，軸的直徑 ,同時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)? 。而在前表面B點(diǎn)處測(cè)得與軸線方向成 的應(yīng)變 。材料的彈性模量 。泊松比為 ，許用應(yīng)力 。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強(qiáng)度理論校核圓軸的 強(qiáng)度。,,解：,A,B截面上的內(nèi)力為：,20 如圖所示圓軸在自由端受豎直載荷F和扭矩m作用，同時(shí)在軸中部截面的前緣C點(diǎn)受水平載荷F作用，在C點(diǎn)測(cè)得方向的應(yīng)變?yōu)?/p>
10、 ，而在中部截面的頂部D點(diǎn)測(cè)得沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)? 。材料的彈性模量為E，泊松比為 。（1）求載荷F和扭矩m。（2）求危險(xiǎn)點(diǎn)第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,解：,C,D截面上的內(nèi)力為：,危險(xiǎn)截面為A截面,其上內(nèi)力為：,21 如圖所示階梯狀中空?qǐng)A柱體下部外徑為 ，上部外徑為 ，上下部分的壁厚均為 ，柱體內(nèi)部封閉著泥漿，密度為 ，泥漿柱體的高度為 ，圓柱體材料的許用應(yīng)力 。當(dāng)用一推桿推壓泥漿時(shí)，（1）在不考慮推桿和壓盤的安全性條件下，用第四強(qiáng)度理論確定最大的推壓力 。（2）若推桿材料與圓柱體材料相同時(shí)，試依據(jù)強(qiáng)度條件確定推桿的直徑 。,解：,泥漿的體積不
11、變。,22圓筒形薄壁壓力容器的直徑為D，壁厚為 ； 內(nèi)壓為p。材料的彈性模量為E，泊松比為 ，不考慮兩端封頭的影響，證明：圓筒由于內(nèi)壓而產(chǎn)生的體積變化率為:,證明：,解:,平衡方程為:,本問(wèn)題為一次超靜定問(wèn)題,協(xié)調(diào)方程為:,物理方程為:,23 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,解:,補(bǔ)充方程為:,23 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,解:,23 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。,
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