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人教版八下數(shù)學(xué) 思想方法專題 勾股定理與方程思想——雙勾股方程
1. 如圖，在 △ABC 中，BC=4，AC=13，AB=15，求 S△ABC．
2. 如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于點(diǎn) D，BD=2，CD=4，求 AD 的長．
3. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，AD=13，AB=261，求 CD 的長．
4. 如圖，在正方形紙片 ABCD 中，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn) B 落在線段 AE 上的點(diǎn) G 處，折痕為 AF．若 AD=4，求 CF 的長．
答案
1.
2、 【答案】過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，設(shè) CD=x，
∵AC2-CD2=AB2-BD2，
∴132-x2=152-4+x2，
∴x=5，
∴AD=AC2-CD2=12，
∴S△ABC=24．
2. 【答案】設(shè) AD=x，
在 Rt△ACD 中，AC2=AD2+CD2=x2+42，
在 Rt△BCD 中，BC2=CD2+BD2=42+22，
在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，
x2+42+42+22=x+22，解得 x=8，
∴AD=8．
3. 【答案】設(shè) CD=BD=x，
在 Rt△ACD 中，AC2+x2=132.???①
在 Rt△ABC 中，AC2+2x2=2612.???②
由② - ①得 x=5，
∴AC=12，CD=5．
4. 【答案】連接 EF，設(shè) BF=x，則 FG=x，CF=4-x．
在 Rt△ADE 中，可得 AE=25．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 AG=AB=4，
∴GE=25-4．
在 Rt△GEF 中，可得 EF2=25-42+x2，
在 Rt△FCE 中，可得 EF2=4-x2+22，
∴25-42+x2=4-x2+22，解得 x=25-2．
則 FC=4-x=6-25．
人教版八下數(shù)學(xué) 思想方法專題 勾股定理與方程思想——雙勾股方程
