《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題教案與反思》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題教案與反思(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第 2 課時(shí)鴿巢問(wèn)題( 2)
工欲善其事,必先利其器?!墩撜Z(yǔ)·衛(wèi)靈公》
原創(chuàng)不容易,【關(guān)注】店鋪,不迷路!
教學(xué)內(nèi)容
教科書 P69 例 2,完成教科書 P71“練習(xí)十三”中第 2、3、6 題。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程,進(jìn)一步了解“鴿巢原理”,會(huì)用“鴿巢原 理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷從直觀到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推 理的能力,滲透模型思想。
3.在探究過(guò)程中,經(jīng)歷將具體數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。 教學(xué)重點(diǎn)
掌握“鴿巢原理”的一般形式,會(huì)運(yùn)用除法算式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)“把多于 kn(k 是正整數(shù))個(gè)物體任意分放入 n 個(gè)空抽屜,總有一個(gè)抽屜 里至少有(k+1)個(gè)物體”形成一般性理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,揭示課題
課件出示教科書 P69“做一做”第 2 題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:我們把 4 把椅子看成 4 個(gè)“鴿巢”,把 5 個(gè)人放進(jìn) 4 個(gè)“鴿巢”中,總有 1 個(gè)“鴿巢”里至少有 2 個(gè)人,即總有一把椅子上至少坐 2 人。
預(yù)設(shè) 2:我用算式表示:5÷4=1……1,1+1=2,所以總有一把椅子上至少坐 2 人。
師:同學(xué)們研究了物體數(shù)比盛放物體的工具數(shù)多 1 的
3、情況,得出了總有一個(gè) 盛放物體的工具里至少放有兩個(gè)物體?!傍澇苍怼闭媸沁@樣嗎?今天我們繼續(xù)來(lái)
研究相關(guān)問(wèn)題。[板書課題:鴿巢問(wèn)題
教學(xué)筆記
(2)]
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí),幫助學(xué)生回憶例 1 學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí),并直接揭示課 題,為新課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
二、自主探究,建立模型
1.課件出示教科書 P69 例 2。
師:請(qǐng)你試著證明這個(gè)結(jié)論。(學(xué)生用自己的方式證明。)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:我隨便放放看,一個(gè)抽屜 1 本,一個(gè)抽屜 2 本,一個(gè) 抽屜 4 本??梢宰C明總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。
預(yù)設(shè) 2:我用假設(shè)法來(lái)思考,如果每
4、個(gè)抽屜最多放 2 本,那么 3 個(gè)抽屜最多 放 6 本,最后的 1 本書一定會(huì)放到 3 個(gè)抽屜中的任何一個(gè),可以證明總有一個(gè)抽 屜里至少放進(jìn) 3 本書。
預(yù)設(shè) 3:我用算式來(lái)證明:7÷3=2……1,2+1=3。
師:你能理解這道算式表示的意思嗎?(板書算式:7÷3=2……1,2+1=3) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá):把 7 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜里
放 2 本,還剩一本。剩下的一本不管怎么放,總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書。 師:其實(shí)用有余數(shù)的除法算式來(lái)明的方法,它的思路就是假設(shè)法,是按照平
均分的思路來(lái)分析證明的。這種表達(dá)方式非常簡(jiǎn)潔、清晰!
5、2.拓展建模。
(1)運(yùn)用有余數(shù)的除法算式解決問(wèn)題。
師:把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。 如果有 8 本書會(huì)怎樣呢?你能用算式來(lái)表達(dá)自己的想法嗎?
學(xué)生思考并匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:8÷3=2……2,2+2=4,如果把 8 本書放進(jìn)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)理解并確認(rèn)“總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本 書”的結(jié)論。學(xué)生運(yùn)用圖示、分解數(shù)、假設(shè)等方法來(lái)思考問(wèn),都要予以肯定。
3 個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。
預(yù)設(shè) 2:8÷3=2……2
6、,2+1=3,如果把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜,不管怎么放, 總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。
師:你同意哪一種說(shuō)法呢?為什么?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析并說(shuō)出,雖然余數(shù)是 2,但要求的是“至少數(shù)”, 把 8 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜里放 2 本,還剩 2 本。剩下的 2 本再平均 分,所以總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。(教師據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書算式:8÷ 3=2……2,2+1=3)
(2)概括規(guī)律,建立模型。
師:如果我們把 9 本書、10 本書放 3 個(gè)抽屜里,你能快速說(shuō)出總有一個(gè)抽 屜里至少放的書的本數(shù)嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流,再集體匯
7、報(bào)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:9÷3=3,如果把 9 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜,不管怎么放, 總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。
預(yù)設(shè) 2:10÷3=3……1,3+1=4,如果把 10 本書放進(jìn) 3 抽屜,不管怎么放, 總一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。(教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書算式:9÷3=310÷ 3=3……1,3+1=4)
師:聽了大家的匯報(bào),認(rèn)真觀察這些算式,想一想,至少數(shù)都是怎么求出來(lái) 的?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:用書本數(shù)除以抽屜數(shù),要是有余數(shù),就用所得的商加 1。
預(yù)設(shè) 2:至少數(shù)=商+1。
師:同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真了不起。把書本放進(jìn)抽屜,如果平均分后有剩余,那么
8、總有 1 個(gè)抽屜里至少放“+1”本書,如果沒(méi)有剩余,至少數(shù)等于商。而且當(dāng)余數(shù) 等于 1 時(shí),至少數(shù)為商加 1;當(dāng)余數(shù)大于 1 時(shí),至少數(shù)仍為商加 1。
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):a÷n=b……c(c≠0),至少數(shù)=b+1。(板書)
師:想一想,每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到什么時(shí)候至少數(shù)還是 4?什么時(shí)候至 少數(shù)變成 5?
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn),利用有余數(shù)除法解決幾個(gè)具體的問(wèn)題后,要注意引 導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解決這一類“抽屜問(wèn)題”的一般方法。允許學(xué)生用“至少數(shù)=商 +1”的公式,也可以用“a÷n=b……c,總有一個(gè)抽屜至少可以放(b+1)個(gè)物體” 的抽象形
9、式來(lái)表現(xiàn)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生討論后得出,每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到 12 本的時(shí)候 至少數(shù)還是 4,書本數(shù)到 13 本的時(shí)候至少數(shù)變成 5。
【設(shè)計(jì)意圖】“鴿巢原理”規(guī)律性強(qiáng),具有建模的必要性。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)行辨析、觀察、思考,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的深刻認(rèn)識(shí),并建立正確的計(jì)算模式, 有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
三、綜合運(yùn)用,利用模型解決問(wèn)題
1.完成教科書 P68“做一做”第 1 題和 P69“做一做”第 1 題。
學(xué)生獨(dú)立思考后,匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)用算式 5÷3=1……2,1+1=2;11÷4=2……3,2+1=3 來(lái)解釋。如果學(xué)生出現(xiàn)“商+
10、余數(shù)”的錯(cuò)誤解答,可以讓學(xué)生討論后訂正。
2.小組內(nèi)完成教科書 P71“練習(xí)十三”第 2、3、6 題。
完成后集體訂正,教師注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第 2 題:因?yàn)?41÷5=8……1,所以張叔叔至少有一鏢不低于 8+1=9(環(huán))。
第 3 題:把兩種顏色看成兩個(gè)“抽屜”,把正方體的 6 個(gè)面看成 6 個(gè)“物體”。 6÷2=3,所以不論怎么涂,至少有 3 個(gè)面涂的顏色相同。注意提示學(xué)生,如果沒(méi) 有余數(shù),商就是至少數(shù)。
第 6 題:如果給每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色,每列的涂法共有 8 種。如下所示:
把這 8 種涂法看成 8 個(gè)“抽屜”,把 9
11、 列格子看成 9 個(gè)要分放的“物體”,9 ÷8=1……1,所以無(wú)論怎么涂,至少有 1+1=2(列)的涂法相同。
如果只涂?jī)尚?,每列的涂法共?4 種。如下所示:
教學(xué)筆記
同理,把這 4 種涂法看成 4 個(gè)“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個(gè)要分放的“物 體”,9÷4=2……1,所以無(wú)論怎么涂,至少有 2+1=3(列)的涂法相同。
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展應(yīng) 用能力。
四、課堂小結(jié)
師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些新的收獲?
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
對(duì)于“鴿巢問(wèn)題”,大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是“物體”,
12、誰(shuí)是“抽屜”。教學(xué) 中,應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的一般化模型,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有余數(shù) 的除法的形式,使學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的價(jià)值,感受數(shù)學(xué)的魅力。作業(yè)設(shè)計(jì)
見“”《》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè) P41 第二題。
二、選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
1.7 月份的天氣有陰、雨、多云、晴四種,這個(gè)月至少有()天是同一種天氣。
A.7 B.8 C.10 D.9
2.一個(gè)公司有 41 人,至少有()人的屬相是相同的。
A.4 B.3 C.2 D.5
參考答案
二、1.B2.A
教學(xué)筆記
【素材積累】
辛棄疾憂國(guó)憂民 辛棄疾曾寫《美芹十論》獻(xiàn)給宋孝宗。論文前三篇詳細(xì)分 析了北方人民對(duì)女真統(tǒng)治者的怨恨,以及女真統(tǒng)治集團(tuán)內(nèi)部的尖銳矛盾。后七篇 就南宋方面應(yīng)如何充實(shí)國(guó)力,積極準(zhǔn)備,及時(shí)完成統(tǒng)一中國(guó)的事業(yè)等問(wèn)題,提出 了一些具體的規(guī)劃。但是當(dāng)時(shí)宋金議和剛確定,朝廷沒(méi)有采納他的建議。