五年級數(shù)學(xué)教案 三角形的面積(市一等獎)

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1、 三角形的面積 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識與技能 讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的 實際問題。 2．過程與方法 通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽 象概括和動手解決實際問題的能力。 3．情感態(tài)度和價值觀 讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重點】 探索并掌握三角形面積計算公式。 【教學(xué)難點】 理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個

2、完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）， 一條紅領(lǐng)巾。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新 1．復(fù)習(xí)舊知。 （1）計算下面各圖形的面積。（PPT 課件演示） （2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT 課件演示） 同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道 要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？ 2．回顧引新。 （1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？ （2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大 小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形

3、的面積。（板書課題：三角形的面積） 設(shè)計意圖：首先復(fù)習(xí)舊知，體會用公式計算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計算 公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生相關(guān)的活動經(jīng)驗，為后面推導(dǎo)三角形面積計算公式的教學(xué)做好準(zhǔn)備。 同時，用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課，體會數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。 二、主動探索，推導(dǎo)公式 1．操作轉(zhuǎn)化。 （1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出面積計算公式，那三角形能不能 也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計算面積的公式呢？ （2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。 學(xué)生操作預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只用一個三角形時無法利用割補法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過

4、的圖形， 教師可適時引導(dǎo)換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。 （3）學(xué)生展示匯報。 預(yù)設(shè)拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。 預(yù)設(shè)拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。 預(yù)設(shè)拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。 （4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個完全一樣的三角形， 一定能拼成什么圖形？ 學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個 完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的

5、鈍角三角形 也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩 個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。 2．觀察思考。 （1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT 課件演示） 觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）學(xué)生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊 形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 3．概括公式。 （1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT 課件演示） （2）總結(jié)公式。 ①板書公式：三角形的面積=底×高÷2．

6、 ②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT 課件演示） 如果用 S 表示三角形的面積，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的 面積計算公式可以寫成：S=ah÷2 （3）回顧與小結(jié)。 ①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以 2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？ ②教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時候，我們選取了兩個 完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形， 最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相 等，原三角形的高與拼成的平行四

7、邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積 的一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形 的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方 法使問題迎刃而解。 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個層次的教學(xué)，先提出問題， 讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，帶著問題進行操作；再從自己的展示和思考中發(fā)現(xiàn)用兩個完全一樣的 三角形能拼成一個平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系；最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧 推導(dǎo)公式的過程，既培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時又進一步滲透轉(zhuǎn)化思想。 三、鞏固運用，解決問題

8、 1．教學(xué)教材例 2。 （1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT 課件演示） 紅領(lǐng)巾的底是 100cm，高 33cm，它的面積是多少平方厘米？ （2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。 ①用自己的話說一說題目的意思是什么？ ②學(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是 100cm，高是 33cm，求它的面積是多少。 （3）收集信息，明確問題。 ①提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？ ②思考：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求什么？ ③歸納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求底是 100cm、高是 33cm 的三角形的面積。 （4）學(xué)生獨立解答。 （5）學(xué)生匯報，

9、教師板書，規(guī)范書寫。 （6）對照實物與計算結(jié)果，幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。 2．完成“做一做”練習(xí)。 （1）完成教材“做一做”第 1 題。（PPT 課件演示） 下面平行四邊形的面積是 12cm2，求涂色的三角形的面積？ ①學(xué)生獨立完成。 ②同桌互相說說自己是怎樣做的。 （2）完成教材“做一做”第 2 題。（PPT 課件演示） 一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？ ①學(xué)生獨立完成。 ②全班集體交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？ （3）完成教材“做一做”第 3 題。（PPT 課件演示） 如圖，

10、一種零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6cm，高是 4cm，這個三角形的面積是 多少平方厘米？ ①學(xué)生獨立完成。 ②同桌互相說說自己是怎樣做的。 ③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？ 設(shè)計意圖：例 2 呼應(yīng)了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應(yīng)用，又培 養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力；緊接著，完成課后的“做一做”練習(xí)，可以幫助學(xué)生進一步深 化理解面積公式。 四、變式練習(xí)，內(nèi)化提高 1．基本練習(xí)。 完成教材練習(xí)二十第 1 題。（PPT 課件演示） 你認識下面這些道路交通標(biāo)示嗎？一塊標(biāo)識牌的面積大約是多少平方分米？ （1）學(xué)生獨

11、立完成。 （2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。 （3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標(biāo)識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面 積？用手勢比劃一下一個交通警示標(biāo)識牌的大小。（同時進行安全教育，同時幫助學(xué)生建立空 間觀念。） 2．提高練習(xí)。 完成教材練習(xí)二十第 3 題。（PPT 課件演示） 你能想辦法計算出下面每個三角形的面積嗎？ （1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角 形的底和高，再利用公式計算。） （2）學(xué)生獨立完成。 （3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？ 設(shè)計意圖：通

12、過分層練習(xí)，鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解和應(yīng)用，同時對學(xué)生 進行交通安全教育。 五、全課總結(jié)，暢談收獲 1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？ 2．今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實際問題。 在推導(dǎo)計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在 一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊 形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式等于底乘高除以 2，同學(xué)們今天依然是 利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。 六、作業(yè)練習(xí) 1．課堂作業(yè)：練習(xí)二十第 2 題。 2．課外作業(yè)：練習(xí)二十第 4 題。