全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 17 反比例函數(shù)

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1、反比例函數(shù) 一、選擇題 1．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）函數(shù)與的圖象沒有交點，則的取值范圍為 （ ）． A． B． C． D． 答案：D 2、(2013年安徽省模擬八)已知反比例函數(shù)的圖象過點M（－1，2），則此反比例函數(shù)的表達式為【 】 A．y= B．y=－ C．y= D．y=－ 答案：B 3、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k>0，x>0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)

2、，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　▲　） A B C D 答案：A 4、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為( ) A.1 B.3 C.6

3、 D.12 答案：C 5、（2013沈陽一模）下列說法中： ①若式子有意義，則x≥2.②已知∠α=27°，則∠α的余角是63°. ③已知x=－1 是方程x2－bx+5=0 的一個實數(shù)根，則b的值為6. ④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時，y 隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是k＜2. 其中正確命題有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 答案：B 圖3 6.（2013鹽城市景山中學模擬題）如圖3，平面直角坐標系中，⊙O1過原點O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心

4、O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則（ ◆ ）A.1 B.－1 C. D. +1 7.（2013浙江錦繡·育才教育集團一模）如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（　▲?。? A．∠POQ不可能等于90°　 B．=　 C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱;D．△POQ的面積是（|k1|+|k2|） 答案：

5、D 8、(2013年江蘇南京一模)當x＜0時，函數(shù)y＝－的圖象在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 9、(2013年江蘇南京一模) 在反比例函數(shù)的圖像上有兩點（，），（，），則的值是（ ▲ ） A.正數(shù) B.非正數(shù) C.負數(shù) D.非負數(shù) 答案：C 10、反比例函數(shù)的圖象上有兩個點為，，則y1與y2的關(guān)系是（ A ） A． B． C． D．不能確定 11. 如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線（k＞0）相交于點G，且O

6、G：GB=3：2，則k的值為【 A】 A. 9 B．15 C． D. 12. 反比例函數(shù)y＝的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍（ C ）． A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2 13、（2013杭州江干區(qū)模擬）如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內(nèi)任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是 A．1

7、 B． 2 C．3 D． 4 【答案】C 14、（2013河南南陽市模擬）直線y=﹣x﹣1與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣8 第8題圖 【答案】B 15、(2013北侖區(qū)一模)10．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（　▲　）． A．圖象經(jīng)過點（1，1） B．當，隨著的增大而增大 C．當時， D． 圖象在第一、三象限 【答案】B 16、（2013浙江臺州二

8、模）7．如圖，雙曲線的一個分支為（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A （第2題） 17、（2013溫州模擬）3．函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3），則k的值為( ▲ ) A． B． C． D． 【答案】A 18、(2013浙江永嘉一模)8. 反比例函數(shù)的圖象上有兩個點為，，則y1與y2的關(guān)系是（ ▲ ） A． B． C． D．不能確定 【答案】A 第5題圖 19、（2013重慶一中一模）12．如圖

9、，平面直角坐標系中，在軸上，，點的坐標為（1，2），將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點 的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上，則的值為 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【答案】B 20、．(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知一個函數(shù)中，兩個變量x與y的部分對應(yīng)值如下表： x … －2－ … －2＋ … －1 … ＋1 … y … －2＋ … －2－ … ＋1 … －1 … 如果這個函數(shù)圖象是軸對稱圖形，那么對稱軸可能是 A．x軸 B．y軸 C．直線

10、x＝1 D．直線y＝x D 21. （2013年湖北宜昌調(diào)研）反比例函數(shù)圖象如下圖所示，這個k的值不可能是（ ） （A）2 （B）0.9 （C）-6 （D） 答案：C 22. （2013年吉林沈陽模擬）下列說法中： ①若式子有意義，則x≥2.②已知∠α=27°，則∠α的余角是63°. ③已知x=-1 是方程x2-bx+5=0 的一個實數(shù)根，則b的值為6. ④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時，y 隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是k＜23. 其中正確命題有（ ） A. 1個 B. 2個

11、 C. 3個 D. 4個 答案：B 24、（2013年廣西梧州地區(qū)一模）點A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象上,下列正確的是 ( A) >> ( B) >> (C) >> ( D) >> 答案：D 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B，D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折， 使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖 象上，那么該函數(shù)的解析式是______▲_______. 答案： 2

12、、(2013年安徽省模擬七)如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點C，與軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則的值為 ． 答案： 第1題圖 第2題圖 3、(2013年安徽省模擬七)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，分別過、兩點作軸，軸的垂線，垂足分別為、，連接、．有下列四個結(jié)論：①△與△的面積相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正確的結(jié)論是 . 答案： ①②④ 4、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，在軸上，點在第

13、一象限內(nèi)，，OB=，若將繞點按的直角邊順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點恰好落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則k的值是____▲ ． 答案：－2 5、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如果點A、B在同一個反比例函數(shù)的圖像上，點A的坐標為（2，3），點B橫坐標為3，那么點B的縱坐標是 ▲ ； 9、(2013年江蘇南京一模)寫出反比例函數(shù)的2條不同類型的性質(zhì)：① ；② ． 答案：不唯一，如：它的圖象關(guān)于坐標原點中心對稱；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 10、(2013年江蘇南京一模)反比例函數(shù)y1＝、y2＝（）在第一象

14、限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C．若S△AOB＝1，則k＝ ． 答案：6 11、如圖，直線與軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于M、N兩點，且AM·AN=4，則= . O A M N y x 12、（2013河南南陽市模擬）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是　 ?。? 第14題圖 【答案】﹣5＜x＜﹣1或x＞0 13、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延

15、長線交y軸負半軸于點E,雙曲線(x＞0)的圖像經(jīng)過點A，若則k=_____________（原創(chuàng)） A y x O B C D E 答案：16 14、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ． 答案： 15、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則 （填“＞”或“＜”）． 答案：＜ 16、（2013年廣東省珠海市一模）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　_________?。? 答案：x＞1 17、（第1題） O x y A B C （2013浙

16、江臺州二模）15．如圖，直線與雙曲線（）交于點．將直線向右平移個單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點，若，則 ． 【答案】12 18、（2013浙江臺州二模）16．閱讀材料，完成填空： 在平面直角坐標系中，當函數(shù)的圖像產(chǎn)生平移，則函數(shù)的解析式會產(chǎn)生有規(guī)律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規(guī)律，推想到相應(yīng)的函數(shù)圖像間彼此的位置和形狀的關(guān)聯(lián)。不妨約定，把函數(shù)圖像先往左側(cè)平移2個單位，再往上平移1各單位，則不同類型函數(shù)解析式的變化可舉例如下： y=3x2→y=3(x+2)2+1；y=3x3→y=3(x+2)3+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y

17、=+1；…… ⑴若把函數(shù)y=+1圖像再往 平移 個單位，所得函數(shù)圖像的解析式為y= +1； ⑵分析下列關(guān)于函數(shù)y= +1圖像性質(zhì)的描述：①圖像關(guān)于（1，1）點中心對稱；②圖像必不經(jīng)過第二象限；③圖像與坐標軸共有2個交點；④當x＞0時，y隨著x取值的變大而減小﹒其中正確的是： ﹒（填序號） 【答案】⑴右、3，⑵①③﹒ 19、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，且與AB、BC分別交于E、F兩點，若四邊形BEDF的面積

18、為1，則的值為 ． 20、（2013年湖北武漢模擬）已知，直線y＝x繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為A（3，m），則k＝ . 答案：-9 21．(2013年江蘇無錫崇安一模）如圖，Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果點A在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上運動，那么點B在函數(shù) ▲ （填函數(shù)解析式）的圖象上運動． 答案：y＝－ 22、 圖7 （2

19、013年廣西欽州市四模）如圖7所示，點、、在軸上，且，分別過點、、作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點、、，分別過點作軸的平行線，分別與軸交于點，連接，那么圖中陰影部分的面積之和為___________. 答案：　　　 23. （2013上海黃浦二摸）如果反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，那么k的取值范圍是 ▲ . 答案： 24．（2013年上海閔行區(qū)二摸）已知反比例（）的圖像經(jīng)過點（2，-1），那么當時，y隨x的增大而 ▲ （填“增大”或“減?。? 答案：增大 25．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）已知反比例函數(shù)（），點（-2，3）在這個函數(shù)的圖像上

20、，那么當時，y隨x的增大而 ▲ ．（增大或減?。? 答案：增大 26．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）已知函數(shù)，那么 ▲ . 答案： 27．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）如圖1，點在反比例函數(shù)的圖像上，那么該反比例函數(shù)的解析式是 ▲ ． x O y A 3 1 （圖1） 答案： 三、解答題 1、（2013年安徽模擬二）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，5） （1）試求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖象上，求A點坐標．

21、 解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（,5）, ∴． 即反比例函數(shù)的解析式為． （2）由得． 又因點A在第一象限，所以點A坐標為（）． 第1題圖 2．（2013年北京房山區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(m,3)、B(-3,n)兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式及的面積； （2）若點P是坐標軸上的一點，且滿足的面積等于的面積的2倍，直接寫出點P的坐標． 答案：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(m,3)、B(-3,n)兩點 ∴m=1,n=-1， ∴A(1,3)、 B(-3,-1) ---------------------

22、----------1分 ∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+2 ------------------2分 ∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點坐標為（-2,0）、（0,2） ∴的面積= --------------------------------------------------3分 （2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -------------------------5分 3．（2013年北京龍文教育一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+

23、b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點 . 第2題圖 （1）求k， k的值； （2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值. 答案：解：（1）∵點A(1,6),B(a,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴ k=1×6=6. --------1分 ∴ a×3=6，a=2. ∴B(2，3). 由點A(1,6),B(2,3)也在直線y=kx+b上， 得 解得k=-3. ∴k=-3， k=6.

24、 -----------------2分 (2) 設(shè)點P的坐標為（m,n）. 依題意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6. -----------------3分 ∴ C（6,3），E（6,0）. ∵ 點P在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴ n=1. ------------------4分 ∴PE ：PC=1：2 . ------------------5分 4．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與

25、軸相交于點， 第3題圖 與反比例函數(shù)的圖象相交于點． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點P是x軸上一點，若,直接寫出點P的坐標 答案：解：（1）把分別代入 和， 得 …………………………………………………………………………… 2分 ∴ 一次函數(shù)的解析式為 ， 反比例函數(shù)的解析式為 ……………………………………………………3分 （2）P點坐標為（5,0）或（）．………………………………………………………5分 第4題圖 5．（2013年北京順義區(qū)一模）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

26、 （2）求的面積. 答案：解：（1）將代入中，得． ∴． …………………………1分 將代入中，得． ………………………………2分 將，代入中，得 ………3分 解得 ∴． ……………………………………………4分 （2）設(shè)直線AB與y軸交于點C 當時，． ∴． ∴ ………………………5分 6、(2013年安徽省模擬六)函數(shù),的圖象如圖所示. （1）求兩函數(shù)的交點A的坐標. （2）直線x=1交y1于點B，交y2于點C，求出線段BC的長. （3）根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷：當時，y1與y2的大小. 答案：解：（1）依題意，得：. 解

27、之，得：，. ∵點A在第一象限， ∴兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3，3?）. （5分） （2）當x=1時，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8. （8分） （3）由圖象可知，當x＞3時，y2＜y1. （10分） 7、(2013年安徽省模擬七)如圖，點的坐標為，過點作軸的平行線交軸于點，作交雙曲線（）于點，連結(jié)．已知．求的值和直線的解析式 答案：解：（1）點的坐標為，，． 的坐標是（0，）． （2分） 在把中，． 第2題圖 坐標是（2，）． （4分） 點在雙曲線上，．（6分） 、兩點在函數(shù)的圖象上， 解得 （

28、9分） 直線的解析式為。 （10分） 答案：（1）y=－x+2 y= （2）AOB的面積為6 （3）（，）（4+，－2－） 10、（2013沈陽一模）（12分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進行．1 至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間 滿足的函數(shù)關(guān)系如下表： 7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月

29、份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水 的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的 費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處 理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元． （1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用； （3）今年以來，

30、由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時 每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a﹣30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助．若該企業(yè)每月的污水處理費用為18 000元，請計算出a的整數(shù)值． （參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4） 答案：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值， 則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：。 將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000， ∴（1≤x≤6，且x

31、取整數(shù)）。 根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入y2=ax2+c得： ，解得：。 ∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）。 （2）當1≤x≤6，且x取整數(shù)時： =﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。 ∵a=﹣1000＜0， 1≤x≤6，∴當x=5時，W最大=22000（元）。 當7≤x≤12時，且x取整數(shù)時： W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣x2+1900。 ∵a=﹣
＜0，對稱軸為x=0，當7≤x≤12時

32、，W隨x的增大而減小， ∴當x=7時，W最大=18975.5（元）。 ∵22000＞18975.5， ∴去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元。 （3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000， 設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：
。 ∵
≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。 ∴a≈57。 答：a整數(shù)值是57. 11、O x y A B C D （第1題） (2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為矩形，BC平行于x

33、軸，AB＝6，點A的橫坐標為2，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點A、C． （1）求點A的坐標； （2）求經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式． （3）請直接寫出AD長 ▲ ． 答案：解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖像上， ∴y＝＝9， ∴點A的坐標是（2，9）．……………………………………………3分 （2）∵BC平行于x軸，且AB＝6， ∴點B縱坐標為9－6＝3，點C縱坐標為3． ∵點C在反比例函數(shù)y＝的圖像上， ∴x＝＝6， ∴點D的坐標是（6，3）． 設(shè)經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 可得解得∴y＝kx＋b ∴經(jīng)過點A、C所在

34、直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋12．…………7分 （3）4．………………………………………………………………………8分 12、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題10分）已知直線：
與x軸、y軸分別交于點A、B，且直線與雙曲線：
（x >0）交于點C. (1)如果點C的縱坐標比點B的縱坐標大2，求直線的解析式； (2)若
時，一定有
>
，求
的取值范圍. 【答案】解：（1）由題
，則
2分 C代入直線
1分 解得
2分

35、 所以
1分 （2）由
得
1分 當
時，
1分 由圖像性質(zhì)得，當直線向上平移即
時，滿足
時，一定有
>
13．（2013鄭州外國語預測卷）已知雙曲線
與直線
相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線
上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線
于點E，交BD于點C． （1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值． （2）若B是CD

36、的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式． y O · A D x B C E N M · （3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． 答案： 解：（1）∵D（－8，0）， ∴B點的橫坐標為－8，代入
中，得y=－2． ∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關(guān)于原點對稱， ∴A（8，2）．從而
． （2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上， ∴
，B（－2m，－
），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO
，S△D

37、BO=
，S△OEN =
， ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴
． 由直線
及雙曲線
，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）． 設(shè)直線CM的解析式是
，由C、M兩點在這條直線上，得
解得
．∴直線CM的解析式是
． y O · A x B M · Q A1 P M1 （3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1． 設(shè)A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是
． 同理
， ∴
． 2. （2013遼寧葫蘆島一模）如圖，矩形OABC的頂點A、

38、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)
（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=
． （1）求邊AB的長； （2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值； （3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長． 解：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=
，∴AB=OA×tan∠BOA=4×
=2． …………2分 （2）由（1），可得點B的坐標為（4，2），∵點D為OB的

39、中點，∴點D（2，1）． ∵點D在反比例函數(shù)
（k≠0）的圖象上， ∴
，解得k=2．∴反比例函數(shù)解析式為
．……4分 又∵點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴
．……6分 （3）如圖，設(shè)點F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，∴
，解得a=1．∴CF=1．連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=
， ∴OG=t=
．…………9分 14、（2013山東德州特長展示）（本題滿分8分）已知點P（2，2）在反比例函數(shù)
的圖象上． （1）當
時，求
的值； （2）當
時，求

40、
的取值范圍． 解 ：（1）∵點P（2，2）在反比例函數(shù)
的圖象上， ∴
．即
． 2分 ∴反比例函數(shù)的解析式為
． ∴當
時，
． 4分 （2）∵當
時，
；當
時，
， 6分 又反比例函數(shù)
在
時
值隨
值的增大而減小， 7分 ∴當
時，
的取值范圍為
． …………………………………………… 8分 15、 (2013珠海市文園中學一模）如圖，一次函數(shù)
的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)
的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足 為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1． （1）求一次函數(shù)與反比例的解析式； （2）直接寫出當
時，
的解集． 答案：（1）
（4分） （2）.x＜-4; (2分)