全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 圓有關(guān)的性質(zhì)

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1、圓有關(guān)的性質(zhì) 一、選擇題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為（ ▲ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 答案：D 2. （2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于C．若∠A＝25°，則∠D等于( ) 第3題圖 A.40

2、°　　　　　B.50°　　　　　C.60°　　　　　D.70° 答案：A 3（2013年安徽鳳陽模擬題三）.已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的弦AD平行于半徑OC， 若∠A＝70°，則∠B等于（ ） （A）30° （B）35° （C）40° （D）60° 答案：B 4．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD為直徑，若∠DBC=，則∠A的度數(shù)是（ ）． 第2題圖 第1題圖 A． B． C． D．無法確定 答案：B

3、 5．（2013北京房山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 答案：A 6、(2013年安徽省模擬六)如圖，是⊙O的直徑AB＝8，⊿ABC為正三角形，則圖中陰影部 分的面積之和為……【 】 A. B. 2 C. 3 D.4 第2題圖 答案：D 第1題圖 O 第3題圖 7、(2013年安徽省模擬七)如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A

4、優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 的值為………………………【 】 A． B． C． D． 答案：C 8、(2013年安徽省模擬八)一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是………【 】 A．0.5 B．1 C．2 D．4 答案：B 9、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，則∠DAO+∠DCO的大小是（ ）

5、 A．70° B．110° C．140° D．150° 答案：D 10、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，在半徑為的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長(zhǎng)為（ ） A．1 B． C．2 D．2 答案：B 11.（2013浙江東陽吳宇模擬題）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠AOC =130°，則∠D等于 （ ）D B O A C 第8題 (A) 20 (B) 25°

6、 (C) 35° (D) 50° 答案：B 12.（2013浙江省寧波模擬題）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ 　） 第10題 A．15° B．30° C．45° D．60° 答案：B 13. （2013沈陽一模）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（ ）. A．3 B．4 C． D． 答案：C 14．（2

7、013鹽城市景山中學(xué)模擬題）已知：如圖2，OA,OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上則∠ACB的度數(shù)為（ ◆ ） A.45° B.35° C.25° D.20° 答案：A 圖2 15.已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的弦AD平行于半徑OC， 若∠A＝70°，則∠B等于（ B ） （A）30° （B）35° （C）40° （D）60° 16. 如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于點(diǎn)E，已知CD＝12, EB＝2，則⊙O的直徑為(　D　) A. 8

8、 B. 10 C．16 D．20 17、（2013河南南陽市模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（　　） 　 第7題圖 A、4 B． 6 C． 8 D． 12 【答案】A 18、（2013云南勐捧中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20o，則∠BOC的度數(shù)為( ) A．20o B．30o C．40o D．70o C B O A 第5題 【答案】C 19、（2013云南勐捧中學(xué)二模）

9、 已知兩圓的半徑分別為1和2，圓心距為5，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ ） A．內(nèi)切 B．相交 C．外離 D．外切 【答案】C 20、（2013年廣州省惠州市模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（　　?。? 　 A．40° B 50° C．60° D 70° 答案：B 21、（2013年廣東省珠海市一模）已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是 　 A． 點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B． 點(diǎn)A在⊙O

10、上 C． 點(diǎn)A在⊙O外 D． 不能確定 答案：C 22、(2013年廣東省中山市一模)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（ ） A．25° B． 60° C．65° D．75° A D B O C 答案：C 23、（2013浙江臺(tái)州二模）（第1題） P O B A 5．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)， 則sin∠APB等于（ ） A．

11、 B． C． D．1 【答案】B 第1題 24、（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD于點(diǎn)E，若AB=4，CD=3，則⊙O的半徑為 （ ） A．3 B． C．2.5 D． 答案：C 25、（2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖，AB是半圓的直徑，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度數(shù)是（ ） （A）25° （B）35° （C）55

12、° （D）65° 答案：A 26. （2013年吉林沈陽模擬）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP 的長(zhǎng)為（ ）. A．3 B．4 C． D． 答案：C 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2， 則陰影部分圖形的面積為為　　▲　. 2．（2013年安徽模擬二）如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，，則 ． 第2題圖 答案: 第1題圖 3．

13、（2013北京平谷區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑OA=6，弦AB=8，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為 ． 答案： A B C D E F G O 第1題圖 4、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，E是OB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于G，AC=，AG=2，則AF長(zhǎng)為 ▲ . 答案： 4 5、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，⊙O是等腰三角形的外接圓，，，為⊙的直徑，，連結(jié)，則 ，

14、 ． 答案：45，2 6、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，則OC的長(zhǎng)等于__________． 答案：3 7、(2013年江蘇南京一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓與兩坐標(biāo)軸分別交于、、、四點(diǎn)．已知，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 答案：（0，－4） 8、(2013年江蘇南京一模)工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 ▲ mm. 答案：8mm A B C D O （第3

15、題） 9、(2013年江蘇南京一模)如圖，在半徑為R的⊙O中，和度數(shù)分別為36°和108°，弦CD與弦AB長(zhǎng)度的差為 ▲ （用含有R的代數(shù)式表示）． 答案：16． 10、如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)， 則△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)為_______．　 11. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑為5，BC=6，CD⊥AB于D點(diǎn)，則tan∠ACD的值為_____． 12、（2013河南南陽市模擬）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與

16、點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第35秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 　 　度． 【答案】140 13、（2013云南勐捧中學(xué)模擬）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°， 則∠BOC=　 　度． 【答案】60 第11題圖 14、（2013年廣州省惠州市模擬）⊙O的半徑為1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，則∠BAC的度數(shù)為 ． 答案：150或720 15、B C D A （第1題） （2013浙江臺(tái)州

17、二模）14．如圖、是的兩條弦，=30°，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為 ． 【答案】30° 16．（2013江西饒鷹中考模擬）在⊙O中，點(diǎn)B在⊙O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 . 答案：5 17. （2013寧波五校聯(lián)考二模）如右圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC = a，CA = b，∠A－∠B = 90°，則⊙O的半徑為 （第2題圖） 答案： 18、（2013河南沁陽市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）長(zhǎng)度等于圓的半徑的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

18、 ．30°或150° 19、（2013河南沁陽市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，Rt△ABC中，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中：①；②；③以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切；④延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．正確的序號(hào)是 (多填或錯(cuò)填不給分)．①③④ 20. （2013年唐山市二模）如圖，⊙O是⊿ABC的外接圓，∠BAC=500,點(diǎn)P在AO上（點(diǎn)P 不點(diǎn)A.O重合）則∠BPC可能為 度 （寫出一個(gè)即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 21.

19、 （2013年廣西欽州市四模）如圖6，為半圓的直徑，平分，交半圓于點(diǎn)交于點(diǎn)，則的度數(shù)是____________. 答案：67．5 22．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB 第18題 的平分線交⊙O于D，交AB于E，則 CD的長(zhǎng)是 ★ 。 答案：7 23．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）如圖4，⊙半徑為，的頂點(diǎn)在⊙上，，，垂足是，，那么的長(zhǎng)為 ▲ ． A B C D O 答案： 三、解答題 1、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，已知等腰直角

20、△ABC中，∠BAC=，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求⊙O的半徑. 答案：解：聯(lián)結(jié)BO、CO，聯(lián)結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D. (1分) ∵等腰直角△ABC且∠BAC= ∴ AB=AC ∵ O是圓心 ∴OB=OC ∴直線OA是線段BC的垂直平分線 ∴ AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn) (4分) 在Rt△ABC中，AD=BD= ∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分) ∵AO=1 ∴OD=BD－AO=3 (1分) ∵AD⊥BC ∴∠BDO= ∴OB= (2分)

21、2、如圖，的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)， （1） 求證：。(5分) （2） 如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)，求OE長(zhǎng).(5分) 解：由三角形外角性質(zhì)內(nèi)角和代換可證 （2）先判斷為直角三角形，用面積法或直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出OE=3. 3. (本題6分)如圖，在⊙O中，CD為⊙O的直徑， =， 點(diǎn)E為OD上任意一點(diǎn)(不與O、D重合). 求證：AE=BE. ∵⌒AC =⌒BC∴∠AOC=∠BOC （1分） ∴∠AOE=∠BOE ∵OA、OB是⊙O的半徑 ∴OA

22、=OB （1分） 又∵OE=OE∴△AOE≌△BOE（3分） ∴AE=BE （1分） 4、（2013杭州江干區(qū)模擬）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示. 圓O與紙盒交于E、F、G三點(diǎn)，已知EF=CD=16cm. (1)利用直尺和圓規(guī)作出圓心O； (2)求出球的半徑． 第17題圖 【答案】(1)作圖 3分 (2)，得 2+1分 5、（2013浙江臺(tái)州二模）21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°. A

23、 C O P B F E D (1)求⊙O的半徑； (2)求圖中陰影部分的面積. 【答案】解：（1）∵直徑AB⊥DE ∴ ∵DE平分AO ∴ 又∵ ∴ 在Rt△COE中， ∴⊙O的半徑為2。 ……3分 （2）連結(jié)OF, 在Rt△DCP中，∵ ∴ ∴ ∴ 6、（2013溫州模擬）F E D C B A O 22．（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，

24、DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑OA=5，弦AC的長(zhǎng)是6. ①求DE的長(zhǎng)； ②請(qǐng)直接寫出的值. 【答案】F E D C B A O H 解：（1）連接OD ∵AD是∠BAC的平分線 ∴∠EAD=∠DAO ∵AO=DO ∴∠DAO=∠ADO ∴∠EAD=∠ADO ∴OD∥AE ………………2分 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切線 ………………2分 （2）①過O作OH⊥AC交AC于H，則AH=CH=3 ………………1分 在Rt△AOH中，AH=3，O

25、A=5 ∴OH=4 ………………1分 ∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=Rt∠ ∴四邊形ODEH是矩形 ∴DE=OH=4 ………………1分 (注：矩形沒有證明的不扣分) ② ………………3分 7、（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. （1）求證：DE是⊙O的切線. （2）若DE = 3，⊙O的半徑為5，求BE的長(zhǎng). 答案：解：(1)如圖，連接OD. 因?yàn)锳D平分∠BAC,所以∠1=∠2. 又因?yàn)镺A=OD

26、,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3. 所以O(shè)D∥AE.因?yàn)镈E⊥AE,所以DE⊥OD.而點(diǎn)D在⊙O上,所以DE是⊙O的切線. …………（5分） (2)如圖,連接BE與OD交于點(diǎn)H，作OG⊥AE于點(diǎn)G. 則 OG = DE =3， EG= DO=5， 所以AG = = 4，AE = 4+5= 9, 因?yàn)镋A∥OD， AO=OB，所以HO==，HD = 5-=， 故HE = ,BE = …………（12分） 8、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本題滿分10分）在市政府實(shí)施市容市貌工程期間，某中學(xué)在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面．其圖案設(shè)計(jì)如圖1，正方形小廣場(chǎng)地面的邊長(zhǎng)是40m，中心建

27、一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的小正方形花壇，種植高大樹木．圖中其余部分鋪設(shè)廣場(chǎng)磚． 10m 10m 10m 10m 20m 20m 圖1 （1）請(qǐng)同學(xué)們幫助計(jì)算鋪設(shè)廣場(chǎng)磚部分的面積（取3）； （2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成， 按計(jì)劃工作一天后，由于改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪 60，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少？ （3）如圖2表示廣場(chǎng)中心圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等．請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一種方案， 圖2 畫在圖2上．（不必

28、說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡） 解：（1）根據(jù)題意可知： 　　 3分 　?。?）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)廣場(chǎng)磚，由題意可列方程： 　　 　　解此方程得：，（舍去）． 　　經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以原計(jì)劃每天鋪設(shè)． 8分 　?。?）設(shè)計(jì)方案如下．（參考） 9、（2013河南沁陽市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）（9分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，右圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． ⑴請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（尺規(guī)作圖，保留痕跡）； ⑵若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，

29、求這個(gè)圓形截面的半徑． B A 解答：（1）略 4分 （2）10cm 9分 10、（2013河南沁陽市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）(10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N． ⑴求證：MN是⊙O的切線； ⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑． 解答：（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分 11、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在Rt△ABC中，∠

30、C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個(gè)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)A），以P為圓心PA為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙P的切線交邊BC于點(diǎn)E. （1）求證：BE=DE； （2）若PA=1，求BE的長(zhǎng)； （3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出線段BE長(zhǎng)度的取值范圍為 . 、 ⑴證：連接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE ⑵連PE,設(shè)DE=BE

31、=X,則EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=.∴BE= ⑶≤BC< 12、(2013珠海市文園中學(xué)一模） 如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E， D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°. （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）若弦BC＝6cm，求圖中陰影部分的面積. 答案： （1）∠AOC=60°;(3分) （2） （4分） 13. （2013上海黃浦二摸）（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）

32、 如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧MN的中點(diǎn)，⊙O的 弦AB交直徑MN于點(diǎn)C，且∠ACO=2∠CAO. （1）求∠CAO的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為，求弦AB的長(zhǎng). 答案：解:（1）點(diǎn)A是弧MN的中點(diǎn)， 所以∠AOM=∠AON=，--------------------------------------------------（2分） 在△AOC中，∠AOC+∠ACO+∠CAO=，---------------------------------------（2分） 又∠ACO=2∠CAO. 所以∠CAO=.----------------------------

33、---------------------------（1分） （2）作OH⊥AB，垂足為H，由垂徑定理得AB=2AH，----------------------------（2分） 在Rt△AOH中，OA=,∠CAO=,∠AHO=, 則AH=,------------------------------------------------------------------------（2分） 所以AB=3. ------------------------------------------------------------------------------------（1分）