全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似形

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1、相似形 一、選擇題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖， △ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為（　▲?。? A.9 B.6 C.3 D.4 答案：Ｂ 2. （2013年湖北荊州模擬題）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E ,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD為（ ▲ ） A．　　　B． C． 　　　D．2 答案：Ｂ 第1題圖 3．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，若的

2、周長(zhǎng)為，則 的周長(zhǎng)為 A． B． C． D． 答案：D 4、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡, 光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 AB⊥BD， CD⊥BD, 且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是（ B ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米 A B P D C C 5、（2013云南勐捧中學(xué)二模）如圖，是的中位線， 則與的面積之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3

3、D．1:4 【答案】D 第8題圖 6、(2013年廣東省中山市一模)如圖，與的邊分別相交于兩點(diǎn)，且．若AD：BD=3：1, DE=6，則BC等于（ ）． A B C D E A. 8 B. C. D. 2 答案：A 7、（2013寧波五校聯(lián)考二模）如圖，中，、是邊上的點(diǎn)，，在邊上，，交、于、，則等于 ( ) A． B． C． D． 答案：D 1

4、5m 6m 2m 第1題圖 8、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 ( ) A．9m B．7m C．4m D．5m B 9. （2013上海黃浦二摸）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF交BD于點(diǎn)G、H，若△AGH的面積為1，則五邊形CEGHF的面積是 B C H G D F E A （A）1 （B）2

5、 （C）3 （D）4 二、填空題 1、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知E=C，如果再增加一個(gè)條件就可以得到，那么這個(gè)條件可以是 ▲ （只要寫出一個(gè)即可）. 答案：B=D（等）； 2、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)已知，△ABC的重心G到BC邊中點(diǎn)D的距離是2，則BC邊上的中線長(zhǎng)是 . 答案： 6 3、(2013年江蘇南京一模)根據(jù)圖中所給兩個(gè)三角形的角度和邊長(zhǎng)，可得x＝ ▲ ． （第1題） 45° 81° 7 54° 81° 3 x 4

6、.2 4、如圖，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)D，G作DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DE與FG交于點(diǎn)O．當(dāng)陰影面積等于梯形ADOF的面積時(shí)，則陰影面積與△ABC的面積之比為 ▲ ． 5、（2013云南勐捧中學(xué)三模）已知△ABC∽△，且∶＝16∶9，若AB＝2，則＝ ．A D B C F E 1 2 【答案】1.5 第13題圖 6、

7、(2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，，,平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則=___________． 答案：2； 三、解答題 1．（2013年北京龍文教育一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn). （1）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k = ； （2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中

8、點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值． 答案：解：（1）k=1； …………………1分 （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q. 由題意，tan∠BAC=， ∴ . ∵ D、E、B三點(diǎn)共線， ∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°, ∴ ∠QBC=∠EAQ. ∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°， ∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ . ∴ . ∴ GB=DE. ∵ F是BD中點(diǎn)， ∴ F是EG中點(diǎn). 在中，, ∴ . .……………4分 （3）情

9、況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MF和CM， ∵∠ACB=90°， tan∠BAC=，且BC= 6, ∴AC=12，AB=. ∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴CM=, ∵AD=， ∴AD=. ∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)， ∴FM== 2. ∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF=CM+FM=. .…………………………….……………………………5分 情況2：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M， 連結(jié)MF和CM， 類似于情況1，可知CF的最大值為.………6分 綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的 三等分點(diǎn)時(shí)，線段CF的長(zhǎng)度取得最大值為.7分

10、 2、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=CD。 （1）求證：△ABF∽△CEB， （2）若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD得面積。（8分） 答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠ABF=∠CEB， ∴△ABF∽△CEB。 （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD且AB=CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。 ∵DE=CD， ∴，， ∴， ∴，。

11、∴， ∴。 3.（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）（本小題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn). （1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

12、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案：（本小題滿分12分） 解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）∵AB=AC，∴OB=OC?！郈（0，－4）。 設(shè)直線AC：，由A（8，0），C（0，－4）得 ，解得?！嘀本€AC：。 ∵ 直線l移動(dòng)的速度為2，時(shí)間為t，∴OE=2t。 設(shè)P， 在中，令x=2t，得，∴M（2t，）。 ∵BC=8，PM=，OE=2t，EA=， ∴

13、 。 ∴四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為（0＜t＜4）。 ∵， ∴四邊形PBCA的最大面積為41個(gè)平方單位。 （3）存在。∵由（2），在0＜t＜4，即0＜t＜8時(shí)，∠AMP和∠APM不可能為直角。 若∠PAM為直角，則PA⊥CA，∴△AOC∽△PEA。∴。 設(shè)P（p，），則OC=4，OA=8，EA=8－p，EP=， ∴，整理得，解得（舍去）。 當(dāng)時(shí)，EP==10?！郟（3，10）。 ∴當(dāng)P（3，10）時(shí)，△PAM是直角三角形。 4、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，，其

14、中≥1，將它沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP.設(shè)，其中0＜n≤1． (1) 如圖2，當(dāng)（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），=2時(shí)，則= ； （2）如圖3，當(dāng)（M為AD的中點(diǎn)），的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP； (3) 如圖1，當(dāng)（AB=2AD），的值發(fā)生變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由． 解：⑴ ⑵延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，則△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. ⑶設(shè)AD

15、=1,AB=2,過(guò)E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴ ∵AE的長(zhǎng)度發(fā)生變化,∴的值將發(fā)生變化. 5、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PM⊥AB于點(diǎn)M，PN∥y軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一位置，使得△PMN的周長(zhǎng)最大，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△PMN周長(zhǎng)的最大值； (3)如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

16、°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)E點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=， ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽R(shí)

17、t△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當(dāng)PN取最大值時(shí), 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. ∵-1﹤m﹤3. ∴當(dāng)m=1時(shí),PN取最大值. ∴△PNM周長(zhǎng)的最大值為×2=.此時(shí)P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對(duì)稱性可知,ED=EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點(diǎn).∴D(,).∵DF∥x軸,

18、且D、F關(guān)于直線x=n對(duì)稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點(diǎn)E，坐標(biāo)為E(,-). 6、（2013年湖北武漢模擬）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E， 連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)， 過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O ，AP為⊙O的切線，交DE于點(diǎn)P，且AE2=EF·EP. （1）求證：∠AFE＝∠B； （2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長(zhǎng). 答案：、（1）證明△EAP∽△EFA，得∠EAP=∠EFA，由AE⊥BC得AB是⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，可以證明∠EAP=∠B=∠E

19、FA； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF= 7

20、.（2013年湖北宜昌調(diào)研）菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連接EC并延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE. （1）比較∠F和∠ABD的大小，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)△BFC有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，求證：△BFC∽△EFA； （3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角），且AC=12，DE=5時(shí)，求△BFC與△EFA的相似比. 第23題圖 （1）∵∠ABD為△BFE的一個(gè)外角 ∴∠ABD＞∠F……………………… (1分) （2）∵菱形ABCD ∴BC∥AD，∠ABD=∠A

21、BC ∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180° 又∵∠BAD為銳角 ∴∠FBC為銳角，∠ABC為鈍角 ∴∠ABD為銳角 由（1）得∠F也為銳角 又∵△BFC有一個(gè)角是直角， ∴∠BCF為直角………………………… (2分) 證明△ABE≌Rt△CBE………………… (4分) 證明△BFC∽△EFA……………… … (5分) （3）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對(duì)應(yīng)角）時(shí) ∵∠BCE為△BFC的外角 ∴∠BCE﹥∠FBC ∠BCE﹥∠F ∴∠BAE=∠BCF＝∠BCE＝90° ∠FBC＝∠AEF，………………… (7分) ∴∠OAD

22、＝∠OEA ∴△OAD∽△OEA ∴AO2＝OD×OE………………… (9分) 設(shè)OD =x，列方程得：36＝x(x+5) ………………… (10分) 解方程的x＝4， ∴BC∶AE＝AD∶AE＝AO∶OE＝2∶3………………… (11分) 8．（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分12分，每小題滿分6分） 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上， DA=DB，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠AFD=∠BEC． 求證：（1）AF=CE； （2）． 答案： 證明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，………………………………………（2分

23、） ∵∠AFD=∠BEC，∴180o–∠AFD =180o–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．……（2分） ∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．……………………………………………（1分） ∴AF=CE．……………………………………………………………………（1分） （2）∵△BFA≌△AEC，∴BF = AE．……………………………………………（1分） ∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．…………………（2分） ∴．………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………（1分） ∵EA=BF，CE=AF

24、，∴．…………………………………（1分） 第21題圖 9．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）（本題滿分10分，每小題各5分） 已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)在邊上，將△沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，如果，，． 求：（1）的值； （2）的值． 答案：21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF． ∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分） ∴．…………………………………………………………（1分） ∵AB=5，AC=9，∴．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F． ∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF =∠F．∴CE=CF．……………………（1分） ∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE． ∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC． ∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分） ∵，∴． ∴．……………………………………………………………（2分）