初中 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)王書(shū)華

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1、北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 （2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形

2、 圓柱 柱 生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、…… (按名稱(chēng)分) 錐 圓錐 棱錐 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種 6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的

3、圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。 弧：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。 扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 9、有理數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 或 整數(shù)

4、 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 10、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 11、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。 12、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 13、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 14、有理數(shù)比

5、較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 15、有理數(shù)的運(yùn)算 ： （1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 （3）運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 16、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 17、同類(lèi)項(xiàng) 所有字母相同，并

6、且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 18、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 19、去括號(hào)法則 （1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 （2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 20、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。 21、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 22、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。 23、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線

7、沒(méi)有端點(diǎn)。 24、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。 一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面）。 一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 25、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 26、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。 （2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 （3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不

8、可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 （5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 27、線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 28、線段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。 29、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。 或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的

9、。 30、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 31、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 32、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)

10、平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 33、角的性質(zhì) （1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運(yùn)算。 34、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 35、平行線： 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如

11、“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 36、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 37、垂直： 兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線AB

12、，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 38、垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。 39、點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 40、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。 41、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 42、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 43、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式

13、，所得結(jié)果仍是等式。 （2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 44、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 45、解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 46、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 47、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法： 扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中

14、的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 畫(huà)法： （1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。 （2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。 （3）在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。 48、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、代數(shù)式： 2、單項(xiàng)式:由數(shù)

15、字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，分母中不含字母。 3、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式含加減運(yùn)算。 4、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。 5、公式、法則： （1）同底數(shù)冪的乘法：am﹒an=am+n（同底，冪乘，指加） 逆用： am+n =am﹒an（指加，冪乘，同底） （2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，冪除，指減） 逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指減，冪除，同底） （3）冪的乘方：（am）n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘） 逆用：amn =（am）n （4）積的乘方：（ab）n=anbn 推廣：

16、逆用， anbn =（ab）n（當(dāng)ab=1或-1時(shí)常逆用） （5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a≠0）。 （6）負(fù)指數(shù)冪：(底倒，指反) （7）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 （8）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 （9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果= （10）完全平方公式 逆用： （11）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則: （12）常用變形： 6、余角與補(bǔ)角 （1）、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是

17、另一個(gè)角的余角。 （2）、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 （3）、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 7、對(duì)頂角 （1）、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 （2）、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 （3）、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 8、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 （1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。 （2）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。 （3）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩

18、條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 （4）、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。 9、平行線的判定方法 1）、同位角相等，兩直線平行。 2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 3）、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。 （簡(jiǎn)稱(chēng)為：平行于同一直線的兩直線平行） 5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行 （簡(jiǎn)稱(chēng)為：垂直于同一直線的兩直線平行） 10、平行線的性質(zhì) 1）、兩直線平行，同位角相等

19、。 2）、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3）、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 11、尺規(guī)作線段和角 1）、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。 2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。 11、單位換算 1）、長(zhǎng)度單位：（1）百萬(wàn)分之一米又稱(chēng)微米，即1微米=10-6米。 （2）10億分之一米又稱(chēng)納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。 （4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。 2）、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。 3

20、）、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。 12、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1）、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a×10n的形式， 其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)，例如：1百萬(wàn)=1.0 ×106 ， 165億=165000 000 00=1.65×1010 2）、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)。 13、近似數(shù)與精確數(shù) 例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減

21、5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫(xiě)一個(gè)數(shù)字5，且沒(méi)有等號(hào)） 14、有效數(shù)字 1）、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所 有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如近似數(shù)1.0 ×106有兩個(gè)有效數(shù)字 2）、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)， 由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無(wú)關(guān)。 15、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。 例如：2.10萬(wàn)精確到 位，

22、有效數(shù)字 個(gè)，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 16、統(tǒng)計(jì)圖（表） 1）、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 2)、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。 3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 4)、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。 17、事件: 1)、事件分為確定事件，（包括必然事件、不可能事件）和不確定事件 2)、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1

23、）。 3)、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。 4)、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。 18、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。 1)、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。 2)、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1 3)、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）P=0； 4)、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間， 記作0

24、（不確定事件）<1。 5)、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的 題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。 19、幾何概率 1)、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。 2)、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系； （2）然后計(jì)算出各部分的面積； （3）最后代入公式求出幾何概率。

25、 20、(1)、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)“Δ”表示。 (2)、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。 (3)、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來(lái)表示； (4)、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。 21、三角形中三邊的關(guān)系 1、三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b

26、線段a,b,c能否組成三角形： （1）當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形； （2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。 3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即. 22、三角形中三角的關(guān)系 1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2） 2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)： （1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形； （2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表

27、的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 （3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。 3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。 4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。 23、三角形的三條重要線段 1、三角形的角平分線： （1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 （2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心） 2、三角形的中線： （1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。 （2）三角形有

28、三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心） （3）三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形 3、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）（3）注意等底等高知識(shí)的考試 24、全等圖形 1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。 2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 25、全等三角形 1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。 2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上

29、。 26、全等三角形的判定 1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。 2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。 3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。 4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。 27、直角三角形全等的條件 在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。 28、變量、自變量、因變量 （1）、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。 （2）、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而

30、變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。 29.列表法。 ????? 采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 ?30.關(guān)系式法。 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。 31.圖象法。 32、概念： 變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是

31、最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴(lài)于” 自變量的改變。 常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量. 33、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn) 34、事物變化趨勢(shì)的描述 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種： （1）.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））； （2）. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量

32、y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。? 注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等. 35、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種： (1).利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； (2).利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值； (3)

33、.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 36、軸對(duì)稱(chēng)圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 37、軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。 38、角平分線的性質(zhì)(1)、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸。 （2）、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 39、線段的垂直平分線 （1）、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。 （2）、性質(zhì)：線

34、段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。 40、等腰三角形 （1）、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；（2）、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊； （3）、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。6、、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。8、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。 41、等邊三角形 （1）、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形

35、 （2）、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。 （3）、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。 42、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) （1）、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。 （2）、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。 （3）、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。 （4）、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。 43、鏡面對(duì)稱(chēng) （1）.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向； （2）.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡

36、面會(huì)改變它的上下方向； （3）.如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣； 學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法： （1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形； （4）可以看像的背面； （5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。 44、確定事件和不確定事件 (1 )、確定事件 必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件。 不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件。 (2)、不確定事件：

37、 有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件 (3) 必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件 45、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 必然事件發(fā)生的可能性是1 不可能事件發(fā)生的可能性是0 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。 4、實(shí)

38、數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 5、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如

39、0.1010010001…等； （4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等 6、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 7、絕對(duì)值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 8、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 9、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方

40、向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 10、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 11、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)

41、；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性： 0 12、立方根 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：記作 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 13、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 1

42、4、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， （4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 15、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 16、性質(zhì)： （1） （2） （3） （4） （） 17、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 18、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

43、 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方 （2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 （3）運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 19、平移 1、定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 2、性質(zhì) 平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 20、旋轉(zhuǎn) 1、定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某

44、一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。 21、四邊形的相關(guān)概念 1、四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 2、四邊形具有不穩(wěn)定性 3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°； 多邊形的外角和定

45、理：任意多邊形的外角和等于360°。 6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。 22、平行四邊形 1、平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 （2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等 （3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 （4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。 常用點(diǎn)：（1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平

46、行四邊形的面積。 （2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 3、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah 23、矩形 1、矩形的定義

47、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、矩形的性質(zhì) （1）矩形的對(duì)邊平行且相等 （2）矩形的四個(gè)角都是直角 （3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分 （4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。 3、矩形的判定 （1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 （2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 4、矩形的面積 S矩形=長(zhǎng)×寬=ab 24、菱形 1、菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2、菱形的性質(zhì)

48、 （1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行 （2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等 （3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。 3、菱形的判定 （1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形 （3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、菱形的面積 S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半 25、正方形 （3~10分） 1、正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的

49、平行四邊形叫做正方形。 2、正方形的性質(zhì) （1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行 （2）正方形的四個(gè)角都是直角 （3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （4）正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。 3、正方形的判定 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證它是菱形。 先證它是菱形，再證它是矩形。 4、正方形的面積 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b S正方形= 26、梯形 （一） 1、梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平

50、行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 2、梯形的判定 （1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 （2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。 （二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分類(lèi)如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 （三）等腰梯形 1、等腰梯形的定義 兩腰相等

51、的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形的性質(zhì) （1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。 （3）等腰梯形的對(duì)角線相等。 （4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線。 3、等腰梯形的判定 （1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用） （四）梯形的面積 （1）如圖， （2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ①； ②； ③ 27、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)： （1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四

52、邊形是平行四邊形； （2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形； 28、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1、定義 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。 2、性質(zhì) （1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)

53、圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 （3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。 3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 29、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖： 30、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 31、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，

54、取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。 3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐

55、標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。 4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 （2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn) （3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x

56、）上x(chóng)與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù) （4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 （5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y） (6)、點(diǎn)到

57、坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 32、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律： 坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的 a倍 x × a， y × a 放大（縮小）為原來(lái)的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng) x ×（ -1）， y ×（ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)

58、單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單 33、函數(shù)： 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 34、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。 35、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （1）關(guān)系式（解析）法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，

59、這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 （2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 36、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 37、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，

60、y為因變量）。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。 k的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x

61、 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

62、（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。 5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)

63、函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 38、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 39、二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 40、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 41二

64、元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 42、二元一次方程組的解法 （1）代入（消元）法（2）加減（消元）法 43、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： （1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 的解可看作 兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。 當(dāng)

65、函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。 44、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) ，方差 45、平均數(shù) （1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為。 （2）加權(quán)平均數(shù)： （3）方差 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，公式S2=【（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2。。。+（xn-）2】，其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 46、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 47、中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大

66、小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一. 不等關(guān)系 1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式. 2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ). 非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0 非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0 二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用: (1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac