(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第八節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147487005 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:52KB
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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2012·湛江調(diào)研)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2-2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是(  ) A.y=3x2或y=-3x2   B.y=3x2 C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x 【解析】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+3)2=1,故圓心坐標(biāo)為(1,-3), 設(shè)拋物線方程為y2=2p1x或x2=-2p2y, 則(-3)2=2p1或1=6p2, ∴2p1=9或2p2=, ∴拋物線方程為y2=9x或x2=-y, 則y2=9x或y=-3x2. 【答案】 D 2.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到

2、y軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(  ) A.4    B.6 C.8    D.12 【解析】  如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線為x=-2,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線PE,連結(jié)PF,由拋物線的定義知:|PF|=|PE|=4+2=6. 【答案】 B 3.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.(,-1) B.(,1) C.(1,2) D.(1,-2) 【解析】  如圖,∵點(diǎn)Q(2,-1)在拋物線的內(nèi)部,由拋物線的定義,|PF|等于點(diǎn)P到

3、準(zhǔn)線x=-1的距離. 過(guò)Q作x=-1的垂線QH交拋物線于點(diǎn)K,則點(diǎn)K為取最小值時(shí)的所求點(diǎn). 當(dāng)y=-1時(shí),由1=4x得x=. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,-1). 【答案】 A 4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=(  ) A.4    B.8    C.8    D.16 【解析】 由題意,直線l的方程為x=-2,焦點(diǎn)F為(2,0), 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,n),則=-,解得n=4, 又PA⊥l,由(4)2=8x,得x=6. ∴P(6,4), ∴|PF|==8. 【答案】 B 5.已知拋物線

4、y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(  ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【解析】 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在拋物線上, ∴ ①-②得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2), 又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,∴y1+y2=4, 又直線的斜率為1,∴=1,∴2p=4,p=2, ∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-=-1. 【答案】 B 二、填空題 6.拋物線y2=-ax的準(zhǔn)線方程為x=-2,則a的值為_(kāi)_______. 【解析】 由題

5、意知=-2,∴a=-8. 【答案】?。? 7.雙曲線-=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為_(kāi)_______. 【解析】 雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(- ,0),拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-, ∴- =-,∴p2=16, 又p>0,∴p=4. 【答案】 4 8.(2012·廣州模擬)若點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程是________. 【解析】 由題意可知點(diǎn)P到直線y=-3的距離等于它到點(diǎn)(0,3)的距離,故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn),以y=-3為準(zhǔn)線的拋物線,且p=6,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y. 【答案】 x2=12y

6、 三、解答題 圖8-8-1 9.已知如圖8-8-1,拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A在拋物線上,其橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程; (2)過(guò)M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 【解】 (1)拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-,于是4+=5,∴p=2. ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x. (2)由(1)得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), ∵F(1,0),∴kFA=. ∵M(jìn)N⊥FA,∴kMN=-. 則FA所在直線的方程為y=

7、(x-1). MN所在直線的方程為y-2=-x. 解方程組,得. ∴N(,). 10.給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)設(shè)l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程; (2)若=2,求直線l的方程. 【解】 (1)由題意可知,F(xiàn)(1,0).∵直線l的斜率為1, ∴直線l的方程為y=x-1, 聯(lián)立,消去y得x2-6x+1=0 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=6,y1+y2=x1+x2-2=4, ∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,2),半徑r=+1=4, 所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=1

8、6 (2)由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y=k(x-1). 由得ky2-4y-4k=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 由=2,得(x1-1,y1)=2(1-x2,-y2) ∴y1=-2y2③ 由①②③得k2=8,k=±2 ∴直線l的方程為y=±2(x-1). 11.(2012·洛陽(yáng)模擬)已知拋物線C:x2=2py(p>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),直線y=x與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N,且|ON|=4. (1)求拋物線C的方程; (2)若直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A,B,交x軸于點(diǎn)M,且=a,=b,對(duì)任意的直線l,

9、a+b是否為定值?若是,求出a+b的值;否則,說(shuō)明理由. 【解】 (1)聯(lián)立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),∴|ON|==2p, 由2p=4得p=2,∴拋物線C的方程為x2=4y. (2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零,設(shè)其方程為y=kx+1,則直線l與x軸交點(diǎn)為M(-,0),記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 由得x2-4kx-4=0, ∴Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0, ∴x1+x2=4k,x1·x2=-4. 由=a,得(x1+,y1)=a(-x1,1-y1), ∴a==-,同理可得b=-, ∴a+b=-(+)=-(2+)=-1, ∴對(duì)任意的直線l,a+b為定值-1.

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