（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第五章第四節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．數(shù)列{an}中，an＋1＝，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項的和等于(　　) A．100　　　　　　　 B．0或100 C．100或－100 D．0或－100 【解析】　由題意知an＋1＝an≠0， 由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5， ∴S20＝100. 【答案】　A 2．數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N*)，若前n項和為Sn，則Sn為(　　) A.－1 B.＋－－1 C.(－1) D.(＋－－1) 【解析】　∵an＝＝(－)， ∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－) ＝(－1－＋

2、＋) ＝(＋－－1)． 【答案】　D 3．(2012·惠州模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝－2010，－＝6，則S2011＝(　　) A．2011　　　B．2010　　　C．0　　　D．2 【解析】　設等差數(shù)列的公差為d，則Sn＝na1＋d， ∴＝n－2010－， ∴數(shù)列{}是以－2010為首項，以為公差的等差數(shù)列， 由－＝6得6×＝6，∴d＝2. ∴S2011＝2011×(－2010)＋×2＝0. 【答案】　C 4．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝{}的前n項和Sn為(　　) A. B. C. D. 【解

3、析】　an＝＝， ∴bn＝＝＝4(－)， ∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝4(1－)＝. 【答案】　B 5．設數(shù)列{xn}滿足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，則x101＋x102＋x103＋…＋x200的值為(　　) A．100a2 B．101a2 C．100a100 D．101a100 【解析】　logaxn＋1＝1＋logaxn， 得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0， ∴數(shù)列{xn}是公比為a的等比數(shù)列， ∴x101＋x102＋x103＋…＋x200 ＝x1a100

4、＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100. 【答案】　C 二、填空題 6．數(shù)列3,33,333，…的前n項和Sn＝________. 【解析】　數(shù)列3,33,333，…的通項公式an＝(10n－1)， ∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1) ＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n] ＝×－＝×10n＋1－. 【答案】　×10n＋1－ 7．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________. 【解析】　由an＋2－an＝1＋(－1)n知 a2k＋2－a2

5、k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0， ∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1， 數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k. ∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100) ＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600. 【答案】　2 600 8．已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，a1＝12，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________. 【解析】　由題意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14， 令－2n＋14≥0，得n≤7， ∴當n≤7時，an≥0；當n＞7時，an＜0. ∴|a1|＋|a2|＋|a

6、3|＋…＋|a20| ＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20) ＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)] ＝224. 【答案】　224 三、解答題 9．(2012·韶關模擬)已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求數(shù)列{}的前n項和Tn. 【解】　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)， 則解得 ∴an＝2n＋3. (2)由bn＋1－bn＝an， ∴bn－bn－1＝a

7、n－1(n≥2，n∈N*)， bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1 ＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)． 又b1＝3適合． ∴bn＝n(n＋2)(n∈N*)． ∴＝＝(－) Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(－－)＝. 10．設函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，其圖象關于點(，)成中心對稱，令ak＝f()(n是常數(shù)且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求數(shù)列{ak}的前n－1項的和． 【解】　∵y＝f(x)的圖象關于點(，)成中心對稱， 所以f(x)＋f(1－x)＝1. 令Sn－1＝

8、a1＋a2＋…＋an－1 則Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()， 又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()， 兩式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1， ∴Sn－1＝. 11．(2012·汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 【解】　(1)設{an}的公差為d. 由已知得解得a1＝3，d＝－1. 故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是 Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1. 若q≠1，將上式兩邊同乘以q， qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn. 兩式相減得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝ 于是，Sn＝. 若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝， 所以，Sn＝