2013年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練15 概率與統(tǒng)計 文

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1、專題升級訓練15　概率與統(tǒng)計 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　)． 圖① 圖② A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 2．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為(　　)． A． B． C． D

2、．1 3．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　)． 圖1 圖2 A．30% B．10% C．3% D．不能確定 4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中，記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　)． A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 5．已知

3、直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是(　　)． A． B． C． D． 6．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(　　)． A．1＞2，s1＜s2 B．1＝2，s1＜s2 C．1＝2，s1＝s2 D．1＜2，s1＞s2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運

4、動員有__________人． 8．如圖所示是某公司(共有員工300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖．由此可知，員工中年薪在14萬～16萬元之間的共有__________人． 9．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________．(從小到大排列) 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90

5、,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均數(shù)； (3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11．(本小題滿分15分)為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均

6、為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號； (2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結果)，并作出頻率分布直方圖； (3)若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多

7、少人？ 12．(本小題滿分16分)某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理． (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需 求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進17枝玫瑰花

8、，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：圖①的散點分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x與y負相關． 圖②的散點分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而增大，故變量u與v正相關，選C. 2．C　解析：從甲、乙、丙三人中任選兩名代表的選法共有(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)3種，甲被選中包含基本事件(甲、乙)，(甲、丙)2種，所以甲被選中的概率為，故選C. 3．C　解析：由題圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支

9、的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C. 4．A　解析：由題意知，＝＝，＝，又因為線性回歸直線＝0.7x＋0.35恒過(，)點，可得t＝3，故選A. 5．D　解析：直線y＝x＋b在y軸上的截距b＞1， 又b∈[－2,3]，則1＜b＜3， 所以P＝＝. 6．B　解析：依題意，得1＝(9＋14＋15×2＋16＋21)＝15，2＝(8＋13＋15×2＋17＋22)＝15，1＝2；s＝[(9－15)2＋(14－15)2＋2×(15－15)2＋(16－15)2＋(21－15)2]≈12.3，s＝[(8－15)2＋(13－15)2＋2×(15－15)2＋(17－15)2

10、＋(22－15)2]≈17.7，s＜s，即s1＜s2，所以選B. 二、填空題 7．6　解析：設抽取的女運動員的人數(shù)為a，則根據(jù)分層抽樣的特性，有＝，解得a＝6.故抽取的女運動員有6人． 8．72　解析：由所給圖形可知，員工中年薪在14萬～16萬元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以員工中年薪在14萬～16萬元之間的共有300×0.24＝72(人)． 9．1,1,3,3　解析：不妨設x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8， s＝＝1， 即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2

11、＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3. 則只能是x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3. 三、解答題, 10．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)這100名學生語文成績的平均數(shù)為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. (3)數(shù)學成績在[50,60)的人數(shù)為：100×0.05＝5， 數(shù)學成績在[60,70)的人數(shù)為：100×0.4×＝20， 數(shù)學成績在[70,80)的人數(shù)為：100×0.3×＝40， 數(shù)學成績在[80,90)的人數(shù)為：100×0.2×＝25，

12、 所以數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10. 11．解：(1)編號為004. (2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如圖： (3)在被抽到的學生中獲二等獎的人數(shù)為9＋2＝11(人)， 占樣本的比例是＝0.22，即獲二等獎的概率為22%，所以獲二等獎的人數(shù)估計為200×22%＝44(人)． 答：獲二等獎的大約有44人． 12．解：(1)當日需求量n≥17時，利潤y＝85. 當日需求量n＜17時，利潤y＝10n－85. 所以y關于n的函數(shù)解析式為 y＝(n∈N)． (2)①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為 (55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4(元)． ②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝．故當天的利潤不少于75元的概率為 P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.