《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8 課時跟蹤練習(xí) 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8 課時跟蹤練習(xí) 文(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2012·湛江調(diào)研)以坐標(biāo)軸為對稱軸,原點為頂點且過圓x2+y2-2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是( )
A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2
C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x
2.設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
3.已知點P在拋物線y2=4x上,那么點P到點Q(2,-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標(biāo)為( )
A.(,-1) B.(,1)
2、C.(1,2) D.(1,-2)
4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=( )
A.4 B.8 C.8 D.16
5.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
二、填空題
6.拋物線y2=-ax的準(zhǔn)線方程為x=-2,則a的值為________.
3、
7.雙曲線-=1的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為________.
8.(2012·廣州模擬)若點P到直線y=-1的距離比它到點(0,3)的距離小2,則點P的軌跡方程是________.
三、解答題
圖8-8-2
9.已知如圖8-8-2,拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A在拋物線上,其橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M.
(1)求拋物線方程;
(2)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標(biāo).
10.給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)
4、原點.
(1)設(shè)l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)若=2,求直線l的方程.
11.(2012·洛陽模擬)已知拋物線C:x2=2py(p>0),O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,直線y=x與拋物線C相交于不同的兩點O、N,且|ON|=4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A,B,交x軸于點M,且=a,=b,對任意的直線l,a+b是否為定值?若是,求出a+b的值;否則,說明理由.
答案及解析
1.【解析】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+3)2=1,故圓心坐標(biāo)為(1,-3),
設(shè)拋物線方程為y2=2p1x或x2=-2p2y,
則(-
5、3)2=2p1或1=6p2,
∴2p1=9或2p2=,
∴拋物線方程為y2=9x或x2=-y,
則y2=9x或y=-3x2.
【答案】 D
2.【解析】
如圖,拋物線的焦點為F(2,0),準(zhǔn)線為x=-2,過拋物線上一點P作準(zhǔn)線的垂線PE,連結(jié)PF,由拋物線的定義知:|PF|=|PE|=4+2=6.
【答案】 B
3.【解析】
如圖,∵點Q(2,-1)在拋物線的內(nèi)部,由拋物線的定義,|PF|等于點P到準(zhǔn)線x=-1的距離.
過Q作x=-1的垂線QH交拋物線于點K,則點K為取最小值時的所求點.
當(dāng)y=-1時,由1=4x得x=.
所以點P的坐標(biāo)為(,-1).
【答
6、案】 A
4.【解析】 由題意,直線l的方程為x=-2,焦點F為(2,0),
設(shè)A點的坐標(biāo)為(-2,n),則=-,解得n=4,
又PA⊥l,由(4)2=8x,得x=6.
∴P(6,4),
∴|PF|==8.
【答案】 B
5.【解析】 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為A、B兩點在拋物線上,
∴
①-②得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),
又線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,∴y1+y2=4,
又直線的斜率為1,∴=1,∴2p=4,p=2,
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-=-1.
【答案】 B
6.【解析】 由題意知=-2,∴a=-8.
【答案】?。?/p>
7、8
7.【解析】 雙曲線的左焦點坐標(biāo)為(- ,0),拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,
∴- =-,∴p2=16,
又p>0,∴p=4.
【答案】 4
8.【解析】 由題意可知點P到直線y=-3的距離等于它到點(0,3)的距離,故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點,以y=-3為準(zhǔn)線的拋物線,且p=6,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y.
【答案】 x2=12y
9.【解】 (1)拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-,于是4+=5,∴p=2.
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.
(2)由(1)得點A的坐標(biāo)是(4,4),
由題意得B(0,4),M(0,2),
∵F(1,0),∴kFA
8、=.
∵M(jìn)N⊥FA,∴kMN=-.
則FA所在直線的方程為y=(x-1).
MN所在直線的方程為y-2=-x.
解方程組,得.
∴N(,).
10.【解】 (1)由題意可知,F(xiàn)(1,0).∵直線l的斜率為1,
∴直線l的方程為y=x-1,
聯(lián)立,消去y得x2-6x+1=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=6,y1+y2=x1+x2-2=4,
∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,2),半徑r=+1=4,
所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16
(2)由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y=k(x-1).
由得ky2-4y-4k=0
9、.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
由=2,得(x1-1,y1)=2(1-x2,-y2)
∴y1=-2y2③
由①②③得k2=8,k=±2
∴直線l的方程為y=±2(x-1).
11.【解】 (1)聯(lián)立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),∴|ON|==2p,
由2p=4得p=2,∴拋物線C的方程為x2=4y.
(2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零,設(shè)其方程為y=kx+1,則直線l與x軸交點為M(-,0),記點A(x1,y1),B(x2,y2),
由得x2-4kx-4=0,
∴Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,
∴x1+x2=4k,x1·x2=-4.
由=a,得(x1+,y1)=a(-x1,1-y1),
∴a==-,同理可得b=-,
∴a+b=-(+)=-(2+)=-1,
∴對任意的直線l,a+b為定值-1.