2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應用 文

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1、課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應用 一、選擇題 1.(2013·咸陽模擬)已知△ABC的頂點坐標為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且S△ABC=3S△ABD,則AD的長為　(　　) (A)　　　　　　　　　(B)2 (C)3 (D) 2.(2013·吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,則甲是乙的　(　　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 3.(2013·邯鄲模擬)設P是曲線y=上一點,點P關于直線y=

2、x的對稱點為Q,點O為坐標原點,則·=　(　　) (A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)3 4.在△ABC中,若=·+·+·,則△ABC是　(　　) (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等邊三角形 5.在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE與AC相交于點F,若=m+n(m,n∈R),則的值為　(　　) (A) (B)- (C)2 (D)-2 6.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|<|-|(其中O為坐標

3、原點),則k的取值范圍是　(　　) (A)(0,)　　　 (B)(-,)　　　 (C)(,+∞)　　　 (D)(-∞,-)∪(,+∞) 7.設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則·的值為　(　　) (A)6 (B)8 (C)10 (D)4 8.(2012·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x∈[0,1]時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,…,則·等于　(　　) (

4、A)2 (B)4 (C)8 (D)16 9.在△ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為,則角B的大小 為　(　　) (A) (B) (C) (D) 10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么·的最小值為　(　　) (A)-4+ (B)-3+ (C)-4+2 (D)-3+2 二、填空題 11.設向量a與b的夾角為θ,a

5、=(3,3),2b-a=(-1,1),則cosθ=　　　　. 12.(2013·許昌模擬)在平面直角坐標系xOy中,點P(0,-1),點A在x軸上,點B在y軸非負半軸上,點M滿足:=2,·=0,當點A在x軸上移動時,則動點M的軌跡C的方程為　　　　. 13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,設向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(a·b)

6、·淮南模擬)已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα, sinα),其中α∈(,). (1)若||=||,求角α的值. (2)若·=-1,求tan(α+)的值. 答案解析 1.【解析】選C.由題意知,=, 設D(x,y),則(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2), ∴ ∴點D的坐標為(0,1), ∴=(-3,-3), ∴||=3. 2.【解析】選B.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當b=c時, b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分條件. 3.【解析】

7、選C.設P(x1,),則Q(,x1), ·=(x1,)·(,x1) =x1·+·x1=2. 4.【解析】選B.·+·+· =·(+)+·=·, ∴-·=·(+) =·=0, ∴∠B=, ∴△ABC為直角三角形. 5.【解析】選D.如圖,由條件知△AFE∽△CFB, 故==. ∴AF=AC. ∴=-=-=(+)-=-, ∴m=,n=-. ∴=-2. 6.【思路點撥】利用|+|<|-|?(+)2<(-)2進行轉(zhuǎn)化. 【解析】選D.由|+|<|-|兩邊平方化簡得·<0,∴∠AOB是鈍角, 所以O(0,0)到kx-y+2=0的距離小于, ∴<,∴k<-或k>,故

8、選D. 【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧 平面向量與解析幾何相結合主要從以下兩個方面進行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運算,共線、垂直的條件應用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關系,求角的大小及線段長度等. 7.【解析】選C.·=(+)·(+) =(+)·(-) =·-||2+·(-) =||2=×(62+32)=10. 8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線,與同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標都相差一個周期,所以||=2,||=2,·=||||=4. 【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽

9、視與共線導致無法解題. 9.【思路點撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值. 【解析】選B.由題意得cos= =, 即=, ∴2sin2B=1-cosB, ∴2cos2B-cosB-1=0, ∴cosB=-或cosB=1(舍去). ∵0

10、3,3),2b-a=(-1,1),∴b=(1,2), 則cosθ===. 答案: 12.【解析】設M(x,y),由=2得點B為MA的中點,所以A(-x,0). 所以=(2x,y),=(-x,1). 由·=0得y=2x2. 所以軌跡C的方程為y=2x2. 答案:y=2x2 13.【思路點撥】由條件求得a·b,利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題. 【解析】由題意知f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù), ∵a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2, ∴f(a·b)

11、-1)<3, ∴x>-, 此時x無解; ②當-20, 此時0

12、,∴航向為北偏西30°. 答案:北偏西30° 15.【解析】(1)∵=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3), ∴||==, ||=. 由||=||得sinα=cosα, 又α∈(,),∴α=π. (2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1, ∴sinα+cosα=,∴sin(α+)=>0. 又由<α<, ∴<α+<π, ∴cos(α+)=-. 故tan(α+)=-. 【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=·(O為坐標原點). (1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x). (2)若x∈[0,]時,f(x)的最大值為2013,求a的值. 【解析】(1)y=·=1+cos2x+sin 2x+a, 所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a, 即f(x)=2sin(2x+)+1+a. (2)f(x)=2sin(2x+)+1+a, 因為0≤x≤. 所以≤2x+≤, 當2x+=即x=時f(x)取最大值3+a, 所以3+a=2013,所以a=2010.