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1、,第八節(jié) 二項分布及其應(yīng)用,,1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 3能解決一些簡單的實際問題,1條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做，用符號 來表示，其公式為P(B|A).,條件概率,P(B|A),(2)條件概率具有的性質(zhì)： ， 如果B和C是兩件互斥事件，則 P(BC|A) 2相互獨立事件 (1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),A、B是相互獨立事件,(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)， P(AB) (4)若P(AB)P(A)
2、P(B)，,P(B),P(B|A)P(A)P(A)P(B),則A與B相互獨立,3二項分布 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(k) ，其中k0,1,2,3，，n，q1p.于是得到隨機變量的概率分布列如下：,Cnkpkqnk,由于Cnkpkqnk恰好是二項展開式(qp)nCn0p0qnCn1p1qn1Cnnpnq0中的第k1項(k0,1,2，，n)，故稱為隨機變量為二項分布，記作B(n，p),Cnkpkqnk,,答案：C,2甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則甲
3、市為雨天，乙市也為雨天的概率為() A0.6 B0.7 C0.8 D0.66 答案：A,3在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是() A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1) 答案：A,,5某機械零件加工由2道工序組成，第1道工序的廢品率為a，第2道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率是________ 解析：合格率為(1a)(1b)abab1. 答案：abab1,,例1一個家庭中有兩個小孩假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個小孩是女孩，問這時另一個小
4、孩是男孩的概率是多少？,,即時訓(xùn)練 在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________,熱點之二相互獨立事件 1相互獨立事件是指兩個試驗中，兩事件發(fā)生的概率互不影響；相互對立事件是指同一次試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生 2在解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則z,A、B中至少有一個發(fā)生的事件為AB； A、B都發(fā)生的事件為AB；,,,,,熱點之三獨立重復(fù)
5、試驗與二項分布 1獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 2二項分布是離散型隨機變量的分布列中重要的一種模型，應(yīng)用非常廣泛，也是高考考查的重點，把握二項分布的關(guān)鍵是理解好獨立重復(fù)試驗及問題研究的隨機變量究竟是什么,,,,,即時訓(xùn)練 拋擲兩個骰子，當(dāng)至少有一個5點或一個6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，求在5次試驗中成功次數(shù)的分布列,,相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗事件的概率問題一直是高考的重點，多在解答題中以實際問題為背景，結(jié)合離散型隨機變量的分布列的求法綜合考查同時也考查考生分析問題解決問題的能力及運算能力，具有一定的區(qū)分度,,(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率； (3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1次若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總得分數(shù)，求的分布列,,,,,(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2)求p，q的值； (3)求數(shù)學(xué)期望E.,,,
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