江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第3講　不等式、線性規(guī)劃 文

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1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第3講　不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1．(2012·天津高考，文4)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)． A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．(2012·湖南高考，文7)設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個結(jié)論： ①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號是(　　)． A．① B．①② C．②③ D．①②③ 3．(2012·浙江高考，文9)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝

2、5xy，則3x＋4y的最小值是(　　)． A． B． C．5 D．6 4．(2012·山東高考，文6)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　)． A． B． C．[－1,6] D． 5．(2012·江西高考，文11)不等式＞0的解集是__________． 考向分析 通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式，單純對不等式的性質(zhì)考查并不多．解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價轉(zhuǎn)化能力和基本的解不

3、等式的方法；均值不等式的考查重在對代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件，等號成立條件的檢驗，常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍；線性規(guī)劃問題是高考的一個必考內(nèi)容，主要還是強調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的實際綜合應(yīng)用，不等式知識的考查以選擇題、填空題為主，也蘊含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視． 熱點例析 熱點一　不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】(1)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(　　)． A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b C．a(chǎn)＜＜b＜ D．＜a＜＜b (2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，

4、則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　)． A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 規(guī)律方法 (1)弄清每一個不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對結(jié)論的影響． (2)判斷不等式是否成立時，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識以及特殊值法． (3)應(yīng)用基本不等式求最值時一定要注意基本不等式成立的條件，必要時需要對相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值． 變式訓(xùn)練1

5、 已知log2 a＋log2 b≥1，則3a＋9b的最小值為__________． 熱點二　不等式的解法 【例2】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b； (2)解不等式＞0(c為常數(shù))． 規(guī)律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集． (2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解． (3)解含“f”的不等式，首先要

6、確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解． (4)解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因．確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解． 變式訓(xùn)練2 已知f(x)＝則f(x)＞－1的解集為(　　)． A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 熱點三　線性規(guī)劃問題 【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為(　　)． A．－或 B．－5或1 C．1 D． (2)已知平面直角

7、坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為(　　)． A．4 B．3 C．4 D．3 規(guī)律方法 1．線性規(guī)劃問題的三種題型 一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍． 2．解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題 解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決． 變式訓(xùn)練3 不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則k＝_________

8、_． 思想滲透 1．分類討論思想的含義 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答．實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略． 2．本部分內(nèi)容中分類討論常見題型 (1)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論； (2)由參數(shù)的變化引起的分類討論． 3．常見誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件． 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則a的取值范圍是(　　)． A．(1,3] B．[2,3] C．

9、(1,2] D．[3，＋∞) 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示． 由得交點A(2,9)． 對于y＝ax的圖象，當(dāng)0＜a＜1時，沒有點在區(qū)域D內(nèi)； 當(dāng)a＞1時，y＝ax的圖象恰好經(jīng)過A點時，由a2＝9，得a＝3． 由題意知，需滿足a2≤9，解得1＜a≤3． 答案：A 1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)． A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 2．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0

10、)的最大值為12，則＋的最小值為(　　)． A． B． C． D．4 3．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為(　　)． A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 4．(2012·江西九江模擬，文9)設(shè)二元一次不等

11、式組所表示的平面區(qū)域為M，則使函數(shù)y＝x(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過區(qū)域M的實數(shù)a的取值范圍是(　　)． A． B． C．[2,9] D．[，9] 5．設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________． 6．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立． (1)求a，c，d的值； (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)＜0． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：a＝21.2，b＝－0.8＝20.8，

12、 ∵21.2＞20.8＞1， ∴a＞b＞1，c＝2log52＝log54＜1． ∴c＜b＜a． 2．D　解析：①－＝， ∵a＞b＞1，c＜0，∴＞0． 即－＞0．故①正確． ②考察函數(shù)y＝xc(c＜0)，可知為單調(diào)減函數(shù)． 又∵a＞b＞1，∴ac＜bc．故②正確． ③∵a＞b＞1，c＜0，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞0，loga(b－c)＞0， ∴＝． ∵＞1，＞1， ∴＞1，故③正確． 3．C　解析：∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1． ∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y) ＝＋＋＋≥＋2＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1，y＝時等號成立． 4．A　解析：作出可行域

13、如圖所示． 目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y可轉(zhuǎn)化為y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域內(nèi)平移l0，可知在A點處z取最小值－，在B點處z取最大值6，故選A． 5．(－3,2)∪(3，＋∞)　解析：不等式＞0可化為(x－2)(x－3)(x＋3)＞0， 由穿根法(如圖)得， 所求不等式的解集為(－3,2)∪(3，＋∞)． 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】(1)B　解析：由a＝＜＜＝b，排除A，D， 又∵＜＝b，排除C，選B． (2)B　解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為元． 倉儲費用為元，得費用和為＋≥2＝20(元)． 當(dāng)＝時，即x＝80時等號成立． 【變式

14、訓(xùn)練1】18　解析：∵3a＞0,9b＝32b＞0， ∴根據(jù)基本不等式得3a＋9b≥2＝． ∵log2a＋log2b≥1，∴有a＞0，b＞0，log2 ab≥1，∴ab≥2． 再由基本不等式得a＋2b≥2＝2≥2＝4． 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2，即a＝2，b＝1時等號成立． ∴≥2＝18． ∴當(dāng)a＝2，b＝1時，3a＋9b取得最小值18． 【例2】解：(1)由題知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根，即解得 (2)不等式等價于(x－c)(x－2)＞0，當(dāng)c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}，當(dāng)c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}，當(dāng)c＝2時，解集為{x|x≠2，x∈R}． 【

15、變式訓(xùn)練2】B　解析：當(dāng)x＞0時，f(x)＝＞－1， ∴－2x＋1＞－x2，即x2－2x＋1＞0，解得x＞0且x≠1． 當(dāng)x＜0時，f(x)＝＞－1，即－x＞1，解得x＜－1． 故x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，選B． 【例3】(1)C　解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由解得交點B(t，t＋2)． 在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，即直線y＝x＋2與y軸的交點為C(0,2)． 由平面區(qū)域的面積S＝＝，得t2＋4t－5＝0，解得t＝1或t＝－5(不合題意，舍去)，故選C． (2)C　解析：z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y． 由 畫出可

16、行域，如圖陰影部分所示． 作直線l0：y＝－x，平移直線l0至l1的位置時，z取得最大值，此時l1過點(，2)，故zmax＝×＋2＝4． 【變式訓(xùn)練3】0或－　解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，要使不等式組表示的區(qū)域是一個直角三角形，應(yīng)使其中的兩條邊界直線垂直，當(dāng)直線y＝kx＋1與直線x＝0垂直，即在圖中l(wèi)1的位置，圍成的區(qū)域是直角三角形AOB，這時k＝0；當(dāng)直線y＝kx＋1與直線y＝2x垂直時，即在圖中l(wèi)2的位置時，圍成的區(qū)域是直角三角形ACO，此時k＝－，故k的值等于0或－． 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1．D　解析：方法一：令y＝|x－5|＋|x＋3|， 則函數(shù)

17、圖象為： 令y＝10，即|x－5|＋|x＋3|＝10，得x＝－4或x＝6， 結(jié)合圖象可知|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 方法二：將x＝6代入可知適合，故排除C；將x＝0代入可知不適合，故排除A，B． 2．A　解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 當(dāng)直線ax＋by＝z(a＞0，b＞0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4,6)時， 目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12,2a＋3b＝6，所以＋＝·＝＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立，故選A． 3．C　解析：由題意設(shè)派用甲

18、型、乙型卡車的數(shù)量分別為x，y， 則利潤z＝450x＋350y，得約束條件 畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線x＋y＝12和直線2x＋y＝19的交點(7,5)處取得最大值． 故最大利潤為450×7＋350×5＝4 900元． 4．B　解析：平面區(qū)域M如圖中陰影部分所示． 易得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)．要使函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則必有＞1．當(dāng)函數(shù)圖象過點B時，1＝9，即＝9，當(dāng)函數(shù)圖象過點C時，3＝8，即＝2．故實數(shù)a的取值范圍為．故選B． 5．　解析：設(shè)2x＋y＝m，則y＝m－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，得6x2－3mx＋m2－1＝0，由Δ＝9m2－24

19、(m2－1)≥0，得m2≤，所以－≤m≤，所以2x＋y的最大值為． 6．解：(1)∵f(0)＝0，∴d＝0． ∵f′(x)＝ax2－x＋c，f′(1)＝0， ∴a＋c＝． ∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立， ∴ax2－x＋－a≥0恒成立． 顯然當(dāng)a＝0時，上式不恒成立． ∴a≠0． ∴ 即即 解得a＝，c＝． ∴a，c，d的值分別為，，0． (2)∵a＝c＝， ∴f′(x)＝x2－x＋． f′(x)＋h(x)＜0， 即x2－x＋＋x2－bx＋－＜0， 即x2－x＋＜0， 即(x－b)＜0， 當(dāng)b＞時，解集為； 當(dāng)b＜時，解集為； 當(dāng)b＝時，解集為．