2012屆全國各省市高三數(shù)學上學期聯(lián)考試題 重組專題題型一 三角函數(shù)（學生版）

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1、 2012屆全國各省市高三上學期數(shù)學聯(lián)考試題重組專題 題型一 三角函數(shù)（學生版） 【備 考 要 點】 三角函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容,是高考的重點,也是高考的熱點,其考點主要包括:同角三角關系式及誘導公式,三角函數(shù)的圖象和性質,三角函數(shù)的化簡求值,三角形中的三角函數(shù),三角函數(shù)的最值及綜合應用。一般設計一道或兩道客觀題,一道解答題,約占總分的13%,即20分左右.多數(shù)是中、低檔題. 近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來.在考查三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質及圖象的變換，

2、降低了對三角函數(shù)恒等變形的要求，加強了對三角函數(shù)性質和圖象的考查力度. 【2011高 考 題 型】 1、三角函數(shù)的概念及同角關系式 此類題主要考查三角函數(shù)誘導公式及三角函數(shù)的符號規(guī)律.解此類題注意必要的分類討論以及三角函數(shù)值符號的正確選取. 2、三角函數(shù)的化簡求值 這類題主要考查三角函數(shù)的變換.解此類題應根據(jù)考題的特點靈活地正用、逆用，變形運用和、差、倍角公式和誘導公式，進行化簡、求值. 5、三角應用題 此類題主要考查三角函數(shù)實際應用. 解決三角應用題的關鍵是認真閱讀題目，正確理解題意，運用所學知識建立適當?shù)娜悄Ｐ?，準確無誤的計算等。 6、三角函數(shù)的最值及綜合應用。 此

3、類問題主要考查三角函數(shù)最值和與三角函數(shù)有關學科內(nèi)綜合問題，如與平面向量、不等式、數(shù)列、解析幾何等相結合。多為解答題。而三角形中三角函數(shù)最值問題仍將是高考的熱點。 三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定,2012年高考可能依然會保持原有的考試風格，盡管命題的背 【2012 命 題 方 向】 【原題】 (本小題滿分l2分) 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對邊長分別為，若求的值． 【試題出處】湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調研測試數(shù)學試題 【原題】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（

4、2）如果△的三邊，，滿足，且邊所對的角為，求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域． 【試題出處】湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題（文） 【原題】（本小題滿分14分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的單調遞增區(qū)間；（3）說明的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到． 【試題出處】廣東省汕頭市2012屆高三上學期教學質量測評卷數(shù)學 【原題】（本小題滿分12分）在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.（Ⅰ）求角的值（Ⅱ）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求的單調增區(qū)間. 【試題出處】黑龍江省綏化市2011-2012學年度高三年級質

5、量檢測數(shù)學理科試題 【原題】（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與y軸的交點為他在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和。(Ⅰ)求的解析式及值；(Ⅱ)若銳角滿足求的值 【試題出處】山東省德州市2012屆高三上學期期末考試數(shù)學試題 【原題】（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值． 【試題出處】豐臺區(qū)2011—2012學年度第一學期期末練習 【原題】（本小題滿分13分） 在中，．（I）求角的大?。? （II）若，，求． 【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學期期末考試數(shù)學（理）試卷 【原題】（

6、本題滿分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；（Ⅱ）求角C的取值范圍． 【試題出處】鄂州市2011—2012學年度上學期期末考試 【原題】（本題滿分13分）在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，，求的值． 【試題出處】北京市朝陽區(qū)2011-2012學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試 【原題】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設三角形三個角、、的對邊 【試題出處】上海市虹口區(qū)2012屆高三上學期期終教學質量監(jiān)控測試數(shù)學試卷 【原題】（本小題滿分13分） 設函數(shù)

7、，其中向量. （Ⅰ）求f (x)的最小正周期與單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f (A) =2，b = 1，△ABC的面積為，求的值. 【試題出處】2012屆廈門市高三上期末質量檢查數(shù)學模擬試題 【原題】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．⑴如果、兩點的縱坐標分別為、，求和； ⑵在⑴的條件下，求的值； ⑶已知點，求函數(shù)的值域． 【試題出處】2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調研測試數(shù)學試題卷 A C B · · 【原題】（本小題滿分12分）在某

8、海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向. 【試題出處】吉林市普通中學2011—2012學年度高中畢業(yè)班上學期期末教學質量檢測數(shù)學(理科) 【方 法 總 結】 三角函數(shù)的命題趨于穩(wěn)定,但近年考查得似乎有些簡單，因此2012年高考可能會保持原有的考試風格，但三角函數(shù)解答題在復習時應著重備考向量與三角的整合以及解三角形與三角公式整合

9、的題型。盡管命題的背景有變化，但總的來說仍屬基礎題、中檔題和常規(guī)題. ?1.三角函數(shù)的圖象和性質是考查的重點也是難點.因為三角函數(shù)的圖象和性質是學生將來學習高等數(shù)學和應用技術學科的基礎,又是解決實際生產(chǎn)問題的工具，而且近年來高考降低了對三角變換的考查要求,勢必會加大對三角函數(shù)圖象與性質的考查力度，從而使三角函數(shù)的圖象和性質成為高考的一個熱點，是三角解答題的主要題型，具有一定的靈活性和綜合性.周期及對稱問題以及三角函數(shù)單調性仍是高考的重點. ?2.三角函數(shù)的化簡和求值是?？碱}型.它往往出現(xiàn)在小題中，或者是作為解答題中的一小問，其中必然滲透著簡單的三角恒等變換和三角函數(shù)的性質.著重考查三角函數(shù)的基礎知識、基本技能和基本方法. 6