2020年高考數(shù)學(xué)仿真試卷（文科）

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1、2020年高考數(shù)學(xué)仿真試卷（文科） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知集合, 。若存在實(shí)數(shù)a,b使得成立,稱點(diǎn)為“￡”點(diǎn)，則“￡”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 無(wú)數(shù)個(gè) 2. （2分） (2017西寧模擬) 已知平面向量 =（﹣2，m）， = ，且（ ﹣ ）⊥ ，則實(shí)數(shù)m的值為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 若 ， 其中a、b∈R，

2、i是虛數(shù)單位，則 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二下菏澤開(kāi)學(xué)考) 已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60，則P到x軸的距離為（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 已知 ， 在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的（ ） A . 充分不必要條件 B . 必要不

3、充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 7. （2分） 設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知 ， 則（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知函數(shù) ， （其中），其部分圖象如圖所示，則的值為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為 ， 則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A . T>4 B . T<4 C . T>3 D . T<3 10. （2分） (2016高二下靜海開(kāi)學(xué)考) 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（

4、主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的全面積是（ ） A . （368π+65）cm2 B . （368+56π）cm2 C . （386+56π）cm2 D . （386+65π）cm2 11. （2分） (2017高三上泰安期中) 已知函數(shù) （a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是（ ） A . （0，1） B . （1，4） C . （0，1）∪（1，+∞） D . （0，1）∪（1，4） 12. （2分） (2018高二下巨鹿期末) 已知函數(shù) 的圖象如圖所示(其中

5、 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中 的圖象大致是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2020沈陽(yáng)模擬) 已知等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且 ， .數(shù)列 中， ， .則 ________. 14. （1分） (2017高三上重慶期中) 若曲線f（x）=lnx+ax2的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是________． 15. （1分） 若x，y滿足不等式組 ， 則z=x+y的最小值是________ 16. （1分） (2016高二上長(zhǎng)春期中) 直線l：y=kx+1，拋物線

6、C：y2=4x，直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=________． 三、 解答題 (共7題；共70分) 17. （5分） (2017九江模擬) △ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若cosBcosC=﹣ ，且△ABC的面積為2 ，求a． 18. （10分） 某紡織廠訂購(gòu)一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示： 纖維長(zhǎng)度（厘米） 3 5 6 所占的比例（%） 25 40 35 （1） 請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差； （2） 如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度

7、為4.90厘米，方差不超過(guò)1.200，兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品．請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？ 19. （15分） 三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90，AC=B1C1=a，BC=2a，AB1與CC1成45角，D為BC中點(diǎn)， （1） B1D與平面ABC的位置關(guān)系如何？ （2） 求三棱臺(tái)的體積； （3） 求A1C1與平面AB1C的距離． 20. （10分） (2018高二上壽光月考) 已知長(zhǎng)方形 ， ， .以 的中點(diǎn) 為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 . （1） 求以 、 為焦點(diǎn)，且過(guò) 、 兩點(diǎn)

8、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過(guò)點(diǎn) 的直線 交（1）中橢圓于 、 兩點(diǎn)，是否存在直線 ，使得弦 為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說(shuō)明理由. 21. （15分） 已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（x+k）（k＞0）． （1） 若f（x）的最小值為0，求k的值； （2） 當(dāng)f（x）的最小值為0時(shí)，若對(duì)?x∈[0，+∞），有f（x）≤ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值； （3） 當(dāng)（2）成立時(shí)，證明： f（ ）＜ （n≥2，n∈N*）． 22. （10分） (2017東莞模擬) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已

9、知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）． （1） 求直線l和曲線C的普通方程； （2） 設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 + ． 23. （5分） 解答題 （Ⅰ）已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)滿足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求實(shí)數(shù)λ的最大值． （Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣ 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共70分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 23-1、