《(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt(46頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.1合情推理,第二章2.1合情推理與演繹推理,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一歸納推理,,,,,思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電,猜想:一切金屬都能導(dǎo)電. (2)統(tǒng)計學(xué)中,從總體中抽取樣本,然后用樣本估計總體. 以上屬于什么推理? 答案屬于歸納推理.,梳理(1)定義:由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出_________的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納). (2)特征:由
2、 到 ,由 到 的推理.,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,部分,整體,個別,一般,思考科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征: (1)火星也是繞太陽公轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星;(2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)更替;(3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.由此,科學(xué)家猜想:火星上也可能有生命存在.他們使用了什么樣的推理? 答案類比推理.,,知識點二類比推理,梳理(1)定義:由兩類對象具有某些 特征和其中一類對象的某些 特征,推出 也具有這些特征的推理稱為類比推理. (2)特征:由 到 的推理.,類似,已知,另一類對
3、象,特殊,特殊,思考歸納推理與類比推理有何區(qū)別與聯(lián)系? 答案區(qū)別:歸納推理是由特殊到一般的推理;而類比推理是由個別到個別的推理或是由特殊到特殊的推理. 聯(lián)系:在前提為真時,歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假.,,知識點三合情推理,梳理(1)定義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過 、 、 、 ,再進行 、 ,然后提出 的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.通俗地說,合情推理就是合乎情理的推理. (2)推理的過程,觀察,分析,比較,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,1.類比推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用.() 2.由個別到一般的推理為歸納推理.() 3.在類比時,平面中的三角形
4、與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.(),思考辨析 判斷正誤,,,,題型探究,,類型一歸納推理,命題角度1數(shù)、式中的歸納推理 例1(1)觀察下列等式: 1121, (21)(22)2213, (31)(32)(33)23135, 照此規(guī)律,第n個等式可為__________________________________________.,解析,答案,(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),解析觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n1),(nn),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n1)(n2)(nn)2n13(2n1).,(2)已知f(x) ,設(shè)f1(
5、x)f(x),fn(x)fn1(fn1(x))(n1,且nN*),則f3(x)的表達式為________,猜想fn(x)(nN*)的表達式為__________.,解析,答案,又fn(x)fn1(fn1(x)),,解答,引申探究 在本例(2)中,若把“fn(x)fn1(fn1(x))”改為“fn(x)f(fn1(x))”,其他條件不變,試猜想fn(x) (nN*)的表達式.,又fn(x)f(fn1(x)),,反思與感悟(1)已知等式或不等式進行歸納推理的方法 要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律; 要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形成的特征; 提煉出等式(或不
6、等式)的綜合特點; 運用歸納推理得出一般結(jié)論. (2)數(shù)列中的歸納推理:在數(shù)列問題中,常常用到歸納推理猜測數(shù)列的通項公式或前n項和. 通過已知條件求出數(shù)列的前幾項或前n項和; 根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前n項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解; 運用歸納推理寫出數(shù)列的通項公式或前n項和公式.,跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a13,滿足Sn62an1(nN*). (1)求a2,a3,a4的值;,解答,解因為a13,且Sn62an1(nN*),,(2)猜想an的表達式.,解答,命題角度2圖形中的歸納推理 例2有兩種花色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)
7、是 A.26 B.31 C.32 D.36,解析,答案,,解析有菱形紋的正六邊形的個數(shù)如下表:,由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項,以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是65(61)31.故選B.,反思與感悟歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,跟蹤訓(xùn)練2用火柴棒擺“金魚”,如圖所示: 按照上面的規(guī)律,第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 A.6n2 B.8n2 C.6n2 D.8n2,解析,答案,,解析歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知,后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分,故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項為8,公
8、差是6的等差數(shù)列,所以第n個“金魚”圖需要的火柴棒的根數(shù)為an8(n1)66n2.,,類型二類比推理,解析,答案,解析由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性,且等差數(shù)列與和差有關(guān),等比數(shù)列與積商有關(guān),因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項的和仍成等差數(shù)列時,類比等比數(shù)列為依次每4項的積成等比數(shù)列.下面證明該結(jié)論的正確性: 設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,首項為b1,,反思與感悟已知等差數(shù)列與等比數(shù)列有類似的性質(zhì),在類比過程中也有一些規(guī)律,如下表所示的部分結(jié)論(其中d,q分別是公差和公比):,解析,答案,命題角度2幾何中的類比推理 例4如圖,在RtABC中,C90.設(shè)a,b,c分別表示三條邊的長度,由勾股定理,得c2a2
9、b2.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.,解答,解如題圖,在RtABC中,C90. 設(shè)a,b,c分別表示3條邊的長度,由勾股定理,得c2a2b2. 類似地,如圖所示,在四面體PDEF中, PDFPDEEDF90. 設(shè)S1,S2,S3和S分別表示PDF,PDE,EDF和PEF的面積, 相對于直角三角形的兩條直角邊a,b和1條斜邊c, 圖中的四面體有3個“直角面”S1,S2,S3和1個“斜面”S.,反思與感悟(1)類比推理的一般步驟,(2)中學(xué)階段常見的類比知識點:等差數(shù)列與等比數(shù)列,向量與實數(shù),空間與平面,圓與球等等,比如平面幾何的相關(guān)結(jié)論類比到立體幾何的相關(guān)類比點如
10、下,跟蹤訓(xùn)練4在長方形ABCD中,對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為,,cos2cos21,則在立體幾何中,給出類比猜想并證明.,解答,解在長方形ABCD中,,于是類比到長方體中,猜想其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為,,, 則cos2cos2cos21. 證明如下:,達標(biāo)檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,,1,2,3,4,5,2.如圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來,那么第36顆珠子的顏色為 A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,解析,答案,,解析由題圖知,三白二黑周而復(fù)始相繼排列,根據(jù)3657余1, 可得第36顆應(yīng)與第1顆珠子的顏色相同,即白色.,3
11、.觀察下列各式: ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,,則a10b10等于 A.28 B.76 C.123 D.199 解析利用歸納法:ab1,a2b23,a3b3314,a4b4437,a5b57411,a6b611718,a7b7181129,a8b8291847,a9b9472976,a10b107647123,規(guī)律為從第三組開始,其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和.,1,2,3,4,5,解析,答案,,答案,解析,4.在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14,類似地,在空間上,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為______.,1,2,3,4,5,18,解析設(shè)兩個正四面體的體積分別為V1,V2,,5.按照圖1、圖2、圖3的規(guī)律,第10個圖中圓點的個數(shù)為____.,答案,解析,40,解析圖1中的點數(shù)為414, 圖2中的點數(shù)為824, 圖3中的點數(shù)為1234,, 所以圖10中的點數(shù)為10440.,1,2,3,4,5,1.合情推理主要包括歸納推理和類比推理.數(shù)學(xué)研究中,在得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向. 2.合情推理的過程概括為,規(guī)律與方法,