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1、立體幾何中的向量方法求空間角,立體幾何這一考點(diǎn)在廣東高考試卷中占有很大比例, 11年19分12年18分13年24分。這些題目也是我們?nèi)?zhēng)取力求滿分的題目。主要考查三視圖問(wèn)題,點(diǎn)線面位置關(guān)系問(wèn)題,還有就是大題.大題主要有垂直、平行、角度、體積。對(duì)于角度問(wèn)題,一直是一個(gè)難點(diǎn)。大體有兩種求法,一類(lèi)是傳統(tǒng)方法,一做(找)二證三求 ,另一種方法向量方法.當(dāng)然兩種方法并不孤立,有時(shí)需要結(jié)合起來(lái)更方便。大題求解過(guò)程中,引入向量法大大簡(jiǎn)化試題難度。兩個(gè)方法到底哪一個(gè)好,充滿爭(zhēng)議(有老師說(shuō)第一問(wèn)傳統(tǒng)第二問(wèn)向量,有的全部向量還有個(gè)驗(yàn)證效果,空間感強(qiáng)的高手都傳統(tǒng)方法)我要說(shuō)沒(méi)有最好的方法只有最適合自己的方法,要有
2、所側(cè)重,但不能偏廢其一?;葜荻H肯蛄坎怀^(guò)10人,正確率又高。平均分不到5分??傊挚煊譁?zhǔn)是我們的終極目標(biāo)。計(jì)算能力不行,側(cè)重傳統(tǒng)方法,傳統(tǒng)找不到角,回頭用向量方法,當(dāng)然向量不是萬(wàn)能,有些通過(guò)建系更復(fù)雜或者根本建不到。本節(jié)我們主要復(fù)習(xí)用向量法求角度。,(13年廣東理18)如圖5,在等腰直角三角形ABC中,A =90,BC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn), O為BC的中點(diǎn)將ADE沿DE折起,得到如圖6所示的四棱椎,其中 (1)證明: 平面BCDE; (2)求二面角 的平面角的余弦值,,,,,,(12年廣東理18)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,
3、PA平面ABCD,點(diǎn) E在線段PC上,PC平面BDE。 () 證明: 平面 ; () 若 , ,求二面角 的正切值,,,,,,,數(shù)量積:,,,夾角公式:,,復(fù)習(xí)引入,異面直線所成角的范圍:,,,,,,,,思考:,結(jié)論:,,小結(jié),例一:,,,,,,,,,,,,,所以 與 所成角的余弦值為,解:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示,設(shè) 則:,,,,,,,,,,,,所以:,變式:,在長(zhǎng)方體 中,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,直線與平面所成角的范圍:,,,,,,思考:,,結(jié)論:,,,例二:,在長(zhǎng)方體 中,,,,,,,,,,,,,
4、,,,,,,,,第二問(wèn)可直接用,的正弦值,變式:,,的棱長(zhǎng)為1.,正方體,,,,,,,,,,,,,,,,二面角的范圍:,,,,,,,,,,,,,,,,,,關(guān)鍵:觀察二面角的范圍,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)平面,,,,由圖可知,二面角的平面角為銳角,變式3:,練習(xí)4: 正三棱柱 中,D是AC的中點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求二面角 的余弦值.,,,,,,,,,,,,,C,A,D,B,C1,B1,A1,,解:如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為b,則 C(0,0,0),,故,由于 ,所以,,設(shè)面 的一個(gè)法向量為,練習(xí)4:,小結(jié):,1.異面直線所成角:,2.直線與平面所成角:,3.二面角:,關(guān)鍵:1合理建立空間直角坐標(biāo)系(惠二起碼兩種,三線要兩兩垂直符合左手標(biāo)架)2找準(zhǔn)坐標(biāo)(投影)3計(jì)算準(zhǔn)確4二面角要會(huì)看,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,