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1、考試要求1.平面的基本性質及其簡單應用(證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題)(A級要求)；2.空間點、線、面的位置關系(A級要求).,第45節(jié) 空間點、線、面之間的位置關系,1.下列命題中正確的個數(shù)為________.,梯形可以確定一個平面； 若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行； 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面； 如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合. 解析中兩直線可以平行、相交或異面，中若三個點在同一條直線上，則兩個平面相交，正確. 答案2,診 斷 自 測,2.(必修2P23練習2改編)用集合符號表示“點P在直線l外，直線l在平面內”為________.,解
2、析考查點、線、面之間的符號表示. 答案Pl，l,3.(必修2P31習題5改編)下列說法中正確的是________(填序號).,兩兩相交的三條直線共面； 四條線段首尾相接，所得的圖形是平面圖形； 平行四邊形的四邊所在的四條直線共面； 若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD不一定異面. 解析當三條直線交于一點時有可能不共面；四條線段首尾相接，所得的圖形可以構成空間四邊形；若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD一定異面，可反證. 答案,答案4560,5.如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，,GH與EF平行；
3、BD與MN為異面直線； GH與MN成60角； DE與MN垂直,以上四個命題中正確命題的序號是________,解析把正四面體的平面展開圖還原，如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60角，DEMN.,答案,1.四個公理,公理1：如果一條直線上的_____在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內. 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的__________. 公理3：經過__________________的三點，有且只有一個平面. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相______.,知 識 梳 理,兩
4、點,一條直線,不在同一條直線上,平行,2.直線與直線的位置關系,(2)異面直線所成的角 定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任意一點O，作直線aa，bb，把直線a與b所成的____________叫做異面直線a，b所成的角.,平行,相交,任何,銳角(或直角),3.直線與平面的位置關系有______________、______________、______________三種情況. 4.平面與平面的位置關系有_____、 _____兩種情況. 5.等角定理 如果一個角的兩邊和另一個角的___________________________，那么這兩個角相等.,直線在平面內,直線與平面相交,直
5、線與平面平行,平行,相交,兩邊分別平行并且方向相同,考點一平面基本性質的應用 【例1】 (1)(2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的________條件.,E、F、G、H四點共面； 三直線FH、EG、AC共點.,(1)解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交. 答案充分不必要 (2)證明連接EF，GH，如圖所示， E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點， EFBD.,GHBD，EFGH， E、F、G、H四點共面. 易知FH與直線AC不平行，但共面， 設FHACM，M平面EFHG，
6、M平面ABC. 又平面EFHG平面ABCEG， MEG，F(xiàn)H、EG、AC共點.,規(guī)律方法共面、共線、共點問題的證明 (1)證明點或線共面問題的兩種方法：首先由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合. (2)證明點共線問題的兩種方法：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；直接證明這些點都在同一條特定直線上. (3)證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經過該點.,(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？ (1)證明由已知
7、FGGA，F(xiàn)HHD，,四邊形BCHG為平行四邊形.,四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG. 由(1)知BG綊CH，EFCH，EF與CH共面. 又DFH，C、D、F、E四點共面.,考點二判斷空間兩直線的位置關系 【例2】 (1)(2015廣東改編)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內，l2在平面內，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是________(填序號).,l與l1，l2都不相交； l與l1，l2都相交； l至多與l1，l2中的一條相交； l至少與l1，l2中的一條相交.,(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是_____
8、___(填序號).,MN與CC1垂直； MN與AC垂直； MN與BD平行； MN與A1B1平行. (3)在圖中，G、N、M、H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號).,,解析(1)若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾，l至少與l1，l2中的一條相交.,(2)連接B1C，B1D1，如圖所示，則點M是B1C的中點，MN是B1CD1的中位線，MNB1D1，又BDB1D1， MNBD. CC1B1D1，ACB1D1，,MNCC1，MNAC. 又A1B1與B1
9、D1相交，MN與A1B1不平行. (3)圖中，直線GHMN； 圖中，G、H、N三點共面，但M平面GHN，NGH， 因此直線GH與MN異面； 圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面； 圖中，G、M、N共面，但H平面GMN，GMN， 因此GH與MN異面. 所以圖中GH與MN異面. 答案(1)(2)(3),規(guī)律方法空間中兩直線位置關系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定.對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質、公理4及線面平行與面面平行的性質定理；對于垂直關系，往往利用線面垂直的性質來解決.,【訓練2】 (1)已知a，b，c為三條不重合的直線，有下列
10、結論：,AA1MN；A1C1MN； MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1是異面直線. 其中正確結論的序號是________(注：把你認為正確結論的序號都填上). 解析(1)在空間中，若ab，ac，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以錯，顯然成立.,答案(1)1(2),考點三求兩條異面直線所成的角 【例3】 (2018南京模擬)如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為________.,解析如圖，將原圖補成正方體ABCDQGHP，連接GP，則GPBD，,所以APG為異面直線AP與BD所成的角，,規(guī)律方法用平移法求異面直線所成的
11、角的三步法 (1)一作：根據定義作平行線，作出異面直線所成的角； (2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角.,【訓練3】 (2018鹽城模擬)已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為________.,解析畫出正四面體ABCD的直觀圖，如圖所示.,設其棱長為2，取AD的中點F，連接EF， 設EF的中點為O，連接CO， 則EFBD， 則FEC就是異面直線CE與BD所成的角. ABC為等邊三角形，則CEAB，,故CECF. 因為OEOF，所以COEF.,
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