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1、數(shù)列的求和
教學(xué)目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列
教學(xué)過(guò)程：
一、基本公式：
1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：
，
2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng)時(shí)， ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)，
二、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：
例1設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，
求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
解：取n =1，則
又： 可得：
例2 大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開(kāi)會(huì)，問(wèn)k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程
2、總和最短（假定相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等）
解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最小值
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最大值
例3 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
例? 因?yàn)閚(n+1)(n+2)=n+3n+2n，則
Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n
=（1+2…+n）+3（1+2+…+n）+2（1+2+…+n）
以上應(yīng)用了特殊公式和分組求解的方法
二、拆項(xiàng)法(分組求和法)：
例4求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，
則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
3、
三、裂項(xiàng)法：
例5求數(shù)列前n項(xiàng)和
解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則
例6求數(shù)列前n項(xiàng)和
解：
四、錯(cuò)位法：
例7 求數(shù)列前n項(xiàng)和
解： ①
②
兩式相減：
六、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
特殊數(shù)列求和、拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法
七、課后作業(yè)：
1. 求數(shù)列前n項(xiàng)和
（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，）
2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和
3. 求和： (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an-1)，……
前n項(xiàng)和
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和
