全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 等腰三角形

《全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 等腰三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 等腰三角形（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、等腰三角形 一、選擇題 1、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若，則的長為( ). A．　 　B． 　　C．　 　D．1 答案：B 2、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A.16 B.18 C. 20 D. 16或20 答案：C 3、(2013浙江永嘉一模)（第1 題圖） 10．如圖，在△ABC中，AB=BC，將△A

2、BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論： ①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF． 其中正確的有（ ▲ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 第2題圖 4、（2013重慶一中一模）11．如圖，在等腰中，，, 是上一點(diǎn)．若，那么的長為 A． 2 B． C． D． 1 【答案】A A B D′ P C D M N E C′ Q F 第6題 5. （2013江

3、西饒鷹中考模擬）如圖,將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在D′處，其中M是BC的中點(diǎn).連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是( ) A .1 B.2 C.3 D.4 答案：C 6、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為( ). A.20° B.30°

4、C.32° D.36° D 7、 (2013年江蘇無錫崇安一模）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°， AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N， 使△AMN的周長最小，則△AMN的最小周長為…（ ▲ ） A．2 B．2 C．4 D．5 答案：B 二、填空題 1、（2013年安徽模擬二）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為 ． 第1

5、題圖 答案：4 2．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是 ．（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上） 第1題 ①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④≌△QSP． 3、(2013年安徽省模擬六)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①AE=CD；②∠AFC=1200；③⊿ADF是正三角形；④.其中正確的結(jié)論是 （填所有正確答案的序號(hào)）．

6、A B C D E F 答案：①②④ 第3題圖 第4題圖 4、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是____ . 1.5 7．(2013年江蘇無錫崇安一模）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為 ▲ . 答案：4 7.（2013浙江東陽吳宇模擬題）如圖

7、，C、D、B的坐標(biāo)分別為（1, 0）（9, 0）（10, 0），點(diǎn)P（t，0）是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方作等邊△OPE和△BPF，連EF，G為EF的中點(diǎn)。（1）當(dāng)t ＝ 時(shí)， O C P D B E F G x y EF∥OB；（2）雙曲線y＝過點(diǎn)G，當(dāng)PG＝時(shí)， 則k＝ 。 答案：15 10 8、（2013沈陽一模）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是 . 答案：25 9．（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）如圖5，在△ABC

8、中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是__ ◆ ． 答案： 10．（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長度，如圖6，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為__ ◆ ． 答案：2或 11（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，將正△ABC分割成m個(gè)邊長為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè) 邊長為1的小三角形，若，則△ABC的周長是 ▲ . (第16題)圖)圖)

9、 答案：15 12、(2013年江蘇南京一模)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是 ▲ ． 答案：10 7、(2013年江蘇南京一模)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm和3cm，則它的周長是 cm． 答案：7或8 13、(2013年江蘇南京一模)如圖，∠C＝36°，∠B＝72°，∠BAD＝36°，AD＝4，則CD＝ ． 答案：4 14、(2013年江蘇南京一模)如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C= ▲ ． 答案：40°； 15、(2013年廣東

10、省佛山市模擬)如圖△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2 cm / s的速度沿AB移動(dòng)到B，則點(diǎn)P出發(fā) s時(shí)，△BCP為等腰三角形．（原創(chuàng)） P C B A 答案： 2，2．5，1．4 三、解答題 1．（2013年北京房山區(qū)一模）（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE 相交于點(diǎn)P，求證： BE = AD. （2）如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形B

11、DF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中正確的是 （只填序號(hào)即可） 第1題圖2 ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE. 第1題圖1 答案：(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形 ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE=AD --------------1分 （2）①②③都正確 -------------

12、-4分 （3）證明：在PE上截取PM=PC，聯(lián)結(jié)CM 由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠1=∠2 設(shè)CD與BE交于點(diǎn)G,,在△CGE和△PGD中 ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD ∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60° ∴△CPM是等邊三角形--------------5分 ∴CP=CM，∠PMC=60° ∴∠CPD=∠CME=120° ∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分 ∴PD=ME ∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分 即PB+PC+PD=BE. 2、（2013浙江錦繡·育才

13、教育集團(tuán)一模）（本小題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn). （1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14、 答案：（本小題滿分12分） 解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）∵AB=AC，∴OB=OC。∴C（0，－4）。 設(shè)直線AC：，由A（8，0），C（0，－4）得 ，解得?！嘀本€AC：。 ∵ 直線l移動(dòng)的速度為2，時(shí)間為t，∴OE=2t。 設(shè)P， 在中，令x=2t，得，∴M（2t，）。 ∵BC=8，PM=，OE=2t，EA=， ∴ 。 ∴四邊形PBCA的面積S與t

15、的函數(shù)關(guān)系式為（0＜t＜4）。 ∵， ∴四邊形PBCA的最大面積為41個(gè)平方單位。 （3）存在?！哂桑?），在0＜t＜4，即0＜t＜8時(shí)，∠AMP和∠APM不可能為直角。 若∠PAM為直角，則PA⊥CA，∴△AOC∽△PEA?！?。 設(shè)P（p，），則OC=4，OA=8，EA=8－p，EP=， ∴，整理得，解得（舍去）。 當(dāng)時(shí)，EP==10?！郟（3，10）。 ∴當(dāng)P（3，10）時(shí)，△PAM是直角三角形。 3、（2013河南南陽市模擬）(10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與

16、△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE； （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 （用含a的代數(shù)式表示）． 第22題圖 【答案】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BP

17、E≌△CQE（SAS）； （2）解：∵△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ， ∴， ∵BP=a，CQ=a，BE=CE， ∴BE=CE=a， ∴BC=3a， ∴AB=AC=BC?sin45°=3a， ∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a， 連接PQ， 在Rt△APQ中，PQ==a． 4、（2013重慶一中一模）24．已知正方形如圖所示，連接其對角

18、線，的平分線交于點(diǎn), 過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作,交延長線 于點(diǎn)． （1）若正方形的邊長為4，求的面積； （2）求證：． 【答案】 1 2 3 H 4 5 解 又四邊形ABCD為正方形， ............5分 , 在CN上截取NH=FN，連接BH 又 又AB=BC .................10分 5、（2013鳳陽縣縣直義教教研中

19、心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝時(shí)，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是

20、等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵

21、在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽R(shí)t△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴. ∴CG＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 6、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn). （1）求拋物線的解析式; （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P，使ΔABO與ΔADP相似，

22、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3） ∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入得方程組 解得： ∴拋物線的解析式為 …………………………… （4分） （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形,如圖所示， 若△ABO∽△AP1D，則 ∴DP1=AD=4 , ∴P1 若△ABO∽△ADP2

23、 ，過點(diǎn)P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合∴P2（1，2） ……………………（8分） （3）如圖設(shè)點(diǎn)E ，則 ①當(dāng)P1(-1,4)時(shí)， S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點(diǎn)E在x軸下方 ∴ 代入得： ,即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程無解 ②當(dāng)P2（1，2）時(shí)，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ∴ ∴

24、 ∵點(diǎn)E在x軸下方 ∴ 代入得： 即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程無解 綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E?！?4分） 7、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (每小題8分，共16分) (1) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)． 求證：四邊形ADEF是菱形． C A B D E F 第17(1)題圖 (2) 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ (1

25、) 證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)， ∴DEAC，EFAB， …………2分 ∴四邊形ADEF為平行四邊形． …………4分 又∵AC＝AB， ∴DE＝EF． …………6分 ∴四邊形ADEF為菱形． …………8分 (2) 解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，依題意，得： …………1分 ＝， ………………4分 解得：x＝5． ………………6分 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原方程的解． …………7分 答：江水的流速為5千米/時(shí)． …………8分 8、（2013年湖北省武漢市

26、中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個(gè)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)A），以P為圓心PA為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙P的切線交邊BC于點(diǎn)E. （1）求證：BE=DE； （2）若PA=1，求BE的長； （3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 . 、 ⑴證：連接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠

27、B=∠BDE.∴BE=DE ⑵連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=.∴BE= ⑶≤BC< 9、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PM⊥AB于點(diǎn)M，PN∥y軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一位置，使得△PMN的周長最大，

28、求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△PMN周長的最大值； (3)如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，過E點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=，

29、 ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽R(shí)t△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當(dāng)PN取最大值時(shí), 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. ∵-1﹤m﹤3. ∴當(dāng)m=1時(shí),PN取最大值. ∴△PNM周長的最大值為×2=.此時(shí)P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=

30、EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點(diǎn).∴D(,).∵DF∥x軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點(diǎn)E，坐標(biāo)為E(,-). 10、 圖8 （2013年廣西欽州市四模）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知m，，于點(diǎn) （1）求的大小. （2）求的長度. 解：（1） …………………………（1分） …………………………（2分） = = …………………………（4分） （2） ………………………………………………………………（5分） 在中， ，………………………………………………………（6分） == .…………………………………………………（8分）