天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 理 （學(xué)生版）

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理） 考查內(nèi)容：本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、二項分布、隨機(jī)事件、 互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期 望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力。 1、在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的。若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中： （1）恰有兩道題答對的概率； （2）至少答對一道題的概率。 2、為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，

2、數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。 （1）求的值，并寫出的分布列； （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。 3、甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者。 （1）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率； （2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率。 4、一個口袋中裝有大小相同的2個紅球，3個黑球和4個白球，從口袋中一次摸出一個球，摸出的球不再放回。 （1）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； （2）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過3次的概率。 5、在某次普通話測試中，為測

3、試字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“”。 （1）現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行，求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“”的概率； （2）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“”的卡片不少于2張的概率。 6、某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書。現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次

4、考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為。設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響。 （1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率； （2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。 7、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求： （1）至少有1人面試合格的概率； （2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。 8、已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血

5、液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病。下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。 （1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率； （2）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望。 9、購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)元，如果投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，那么可以獲得10000元的賠償金。假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互

6、獨(dú)立。已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。 （1）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率； （2）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)。（單位：元） 10、設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。 （1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （3）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求

7、的分布列及期望。 11、甲乙兩個盒子中裝有大小相同的小球，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒 中有2個黑球和3個紅球，從甲乙兩盒中各任取一球交換。 （1）求交換后甲盒中恰有2個黑球的概率； （2）設(shè)交換后甲盒中黑球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 12、袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、 乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回， 直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在第一次被取出的機(jī)會是等可能 的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。求： （1）袋中原有白球的個數(shù)； （2）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望； （3）甲

8、取到白球的概率。 13、甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有個球，乙袋中共有2個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為。 （1）若，求甲袋中紅球的個數(shù)； （2）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是，求 的值； （3）設(shè)，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且 從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次。設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 14、甲、乙兩隊參加奧運(yùn)知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對

9、的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響。用表示甲隊的總得分。 （1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求。 15、隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為。 （1）求的分布列； （2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）； （3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高

10、為。如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 16、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立。 （1）求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子彈用盡則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。 17、學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則

11、獲獎。（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱） （1）求在一次游戲中， ①摸出3個白球的概率； ②獲獎的概率； （2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。 18、某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊結(jié)果互不影響。 （1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； （2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率； （3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分。在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分。記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。

12、 19、在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求： （1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。 20、甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為。 （1）求乙投球的命中率； （2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 21、已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球?，F(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。 （1）求取出的4個球均為黑球的概率； （2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率； （3）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 22、某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。 （1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率； （2）求射手第3次擊中目標(biāo)時，恰好射擊了4次的概率； （3）設(shè)隨機(jī)變量表示射手第3次擊中目標(biāo)時已射擊的次數(shù)，求的分布列。