《分式的化簡(jiǎn)求值》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《分式的化簡(jiǎn)求值》教學(xué)設(shè)計(jì) 川大附中 鄧萬(wàn)強(qiáng) 【設(shè)計(jì)思想】在第五章《分式》前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的概念與分式加減乘除法的運(yùn)算，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類比、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，具備了一定的合作與交流的能力，對(duì)分式及其運(yùn)算有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)技巧性較高的運(yùn)算題以及方法的歸類較為薄弱。曹才翰先生曾指出：“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移”。本課時(shí)安排旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，力圖讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合和發(fā)散，讓學(xué)生懂得“如

2、何想”比懂得“怎樣做”更重要，讓學(xué)生從繁亂的解題中尋求一般方法，學(xué)會(huì)歸納、善于遷移，形成技能。解題不只在停留在模仿型的水平上，而是會(huì)觀察、分析、判斷，優(yōu)化解題策略，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，善于把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而讓學(xué)生具有能獨(dú)立思考并進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能： （1）熟練進(jìn)行分式的加減乘除的運(yùn)算； （2）能從分式的化簡(jiǎn)求值中歸納常用的解題策略； （3）能從綜合應(yīng)用中提升解題方法，提高學(xué)生分式的綜合運(yùn)算技能。 2、數(shù)學(xué)能力： （1）提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力； （2）注重學(xué)生對(duì)分式的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題的

3、能力。 教學(xué)重點(diǎn)：巧妙解決分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納條件分式化簡(jiǎn)求值的常用策略。 【核心問(wèn)題】解決有條件的分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，歸納解題策略。 【體驗(yàn)性目標(biāo)】在有條件分式的化簡(jiǎn)求值中尋求解決此類問(wèn)題的常用技巧，感悟類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法。 【結(jié)果性目標(biāo)】遷移方法，獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。 【教學(xué)過(guò)程】 一、提出問(wèn)題 分式的化簡(jiǎn)求值常用的策略有哪些？ （一）熱身練習(xí) 1、化簡(jiǎn)： 2、先化簡(jiǎn)，然后從不等組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的的值代入求值。 二、解決問(wèn)題 合作交流（師生互動(dòng)）： 【例】已知，試求代數(shù)式的值。 學(xué)生活動(dòng)： 【活動(dòng)1】：解決下列問(wèn)題

4、： 1、已知，則___________________； 2、已知，則___________________； 3、已知：，求的值。 【活動(dòng)2】：解決下列問(wèn)題： 4、若，則____________________； 5、已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)______________； 三、反思提升 【歸納】：條件分式的化簡(jiǎn)求值常用的策略： 1、?著眼全局，整體代入 2、巧妙變形，構(gòu)造代入 3、引入?yún)?shù)，多元?dú)w一 4、打破常規(guī)，倒數(shù)代入 四、運(yùn)用反饋 《變式練習(xí)》 1、（2006臨沂）若的值為，則的值為（ ） A．1 B．－1

5、 C．－ D． 2、（2009?大興區(qū)一模）已知，求代數(shù)式的值。 《拓展延伸》 【拓展1】．已知，，，求的值。 【拓展2】．已知：，的值。 【拓展3】若，求的值。 五、感悟 1、本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法上有哪些收獲？ 2、你還有哪些困惑？ 六、布置作業(yè)： 1、《天府前沿》 P94 第一至三節(jié)習(xí)題課； 2、自編一道分式化簡(jiǎn)求值題。 七、教后反思 本節(jié)課是針對(duì)學(xué)生在前幾節(jié)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，有感學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常具有盲目性，加之解題步驟繁鎖，方法笨拙，解決過(guò)的題目過(guò)一段時(shí)間又不會(huì)解，對(duì)此進(jìn)行分析，其根本是

6、學(xué)生對(duì)解題策略未上升到一定的高度，未用數(shù)學(xué)思想方法作指導(dǎo)，于是我產(chǎn)生了上一節(jié)習(xí)題課的想法，選了分式求值中的典型問(wèn)題作載體，對(duì)解題方法加以引導(dǎo)和強(qiáng)化。首先通過(guò)例題讓學(xué)生初步體驗(yàn)解題策略的巧妙之處，不僅是問(wèn)題得以解決，而且是事半功倍，更能舉一反三，解決一類的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從課堂效果來(lái)看，本節(jié)課圍繞核心問(wèn)題，通過(guò)解題環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，學(xué)生基本感悟了方法策略的必要性，更明白了優(yōu)化解題策略的重要性。對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“巧”、“妙”的理解又深了一步。學(xué)生的深度體驗(yàn)體現(xiàn)在解決《變式練習(xí)》以及《拓展引申》應(yīng)用環(huán)節(jié)，在對(duì)方法的歸納基礎(chǔ)上，學(xué)生基本能按照策略找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，展現(xiàn)出解題手段的多樣化。另外，課堂中教師對(duì)學(xué)生

7、的有效評(píng)價(jià)關(guān)注，認(rèn)為應(yīng)是在師生之間不斷的相互碰撞中，重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的思維方式的關(guān)注。評(píng)價(jià)除了注重科學(xué)性外，還要注重評(píng)價(jià)語(yǔ)言與現(xiàn)場(chǎng)情景的巧妙融合，包括語(yǔ)言的自然、幽默、用詞精致恰到好處；評(píng)價(jià)應(yīng)撲捉到學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，手段的多樣性，新因素的應(yīng)對(duì)等。本節(jié)課我側(cè)重關(guān)注到了學(xué)生的方法的多樣性，給予了及時(shí)中肯的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的情感在老師的調(diào)動(dòng)下，不斷爆發(fā)出新的思維火花。就像林巧同學(xué)的解題方法是我事先沒(méi)能預(yù)設(shè)到的，因?yàn)榕浞侥芰σ蟾?，而我只預(yù)設(shè)了比較簡(jiǎn)單易懂快速作答的方案。時(shí)間的匆促給本節(jié)課留下了一些遺憾。對(duì)學(xué)生課堂的評(píng)價(jià)我的理解是： （1） 評(píng)價(jià)學(xué)生方法產(chǎn)生的原因，不是正確與否，而是它的可行性； （2）

8、 評(píng)價(jià)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性和準(zhǔn)確性； （3） 評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)問(wèn)題關(guān)注的不同角度，思維是否有深度和廣度； （4） 評(píng)價(jià)學(xué)生是否會(huì)進(jìn)行總結(jié)提升，具有遷移能力； （5） 評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否具有自信，勇于暴露薄弱之處，也善于反思修正； （6） 評(píng)價(jià)應(yīng)捕捉亮點(diǎn)，學(xué)會(huì)賞識(shí)；留足空間讓學(xué)生成長(zhǎng)； （7） 評(píng)價(jià)應(yīng)是教師、學(xué)生之間、學(xué)生自我三者之間的評(píng)價(jià)方式； （8）評(píng)價(jià)是否達(dá)成了目標(biāo)。 課后跟進(jìn)練習(xí) 1、已知a2＋2a－1＝0，求分式的值． 2、已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，求的值。 3、已知abc＝1，則的值為_(kāi)__ ____。 4、化簡(jiǎn)：（1）； （2） 5、若，求分式的值； 6、已知,求的值； 7、已知，求的值。 8、解方程：；