4.1 因式分解[1]

上傳人:痛*** 文檔編號:153436683 上傳時間:2022-09-18 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?2KB
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1、4.1 因式分解 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 使學(xué)生了解因式分解的意義,知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練要求 通過觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力. (三)情感與價值觀要求 通過觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系. ●教學(xué)重點 1.理解因式分解的意義. 2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)難點 通過觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)方法 觀察討論法 ●教具準(zhǔn)備 投影片一張 記作(§4.1 A) ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 [師]大家

2、會計算(a+b)(a-b)嗎? [生]會.(a+b)(a-b)=a2-b2. [師]對,這是大家學(xué)過的平方差公式,我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等號左邊可以推出等號右邊,那么從等號右邊能否推出等號左邊呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢? [生]能從等號右邊推出等號左邊,因為多項式a2-b2與(a+b)(a-b)既然相等,那么兩個式子交換一下位置還成立. [師]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推導(dǎo)呢?這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容:因式分解的問題. Ⅱ.講授新課 1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣

3、想的?與同伴交流. [生]993-99能被100整除. 因為993-99 =99×992-99 =99×(992-1) =99×9800 =99×98×100 其中有一個因數(shù)為100,所以993-99能被100整除. [師]993-99還能被哪些正整數(shù)整除? [生]還能被99,98,980,990,9702等整除. [師]從上面的推導(dǎo)過程看,等號左邊是一個數(shù),而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式. 2.議一議 你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個整式的乘積的形式嗎?與同伴交流. [師]大家可以觀察a3-a與993-99這兩個代數(shù)式. [生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)

4、(a+1) 3.做一做 (1)計算下列各式: ①(m+4)(m-4)=__________; ②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________; ④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. [生]解:①(m+4)(m-4)=m2-16; ②(y-3)2=y2-6y+9; ③3x(x-1)=3x2-3x; ④m(a+b+c)=ma+mb+mc; ⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a. (2)根據(jù)上面的算式填空: ①3x2-3x=( )( ); ②m2-16=(

5、 )( ); ③ma+mb+mc=( )( ); ④y2-6y+9=( )2. ⑤a3-a=( )( ). [生]把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即: ①3x2-3x=3x(x-1); ②m2-16=(m+4)(m-4); ③ma+mb+mc=m(a+b+c); ④y2-6y+9=(y-3)2; ⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). [師]能分析一下兩個題中的形式變換嗎? [生]在(1)中,等號左邊都是乘積的形式,等號右邊都是多項式;在(2)中正好相反,等號左邊是多項式的形式,等號右邊是整式乘積的形式. [師]在

6、(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法;在(2)中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式(factorization). 4.想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎? [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是分解因式,這兩種過程正好相反. [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左邊是整式乘法,右邊是一個多項式;由a2-b2=(

7、a+b)(a-b)來看,左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積形式,所以這兩個過程正好相反. [師]非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下. 如:m(a+b+c)=ma+mb+mc (1) ma+mb+mc=m(a+b+c) (2) 聯(lián)系:等式(1)和(2)是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式. 區(qū)別:等式(1)是把幾個整式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算. 等式(2)是把一個多項式化成幾個整式的積的形式,是因式分解. 即ma+mb+mc m(a+b+c). 所以,因式分解與整式乘法是相反方向的變形. 5.例題 投影片(§4.1 A) 下列各式從左到右的變形,哪些是

8、因式分解? (1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); (3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2. [生](1)左邊是整式乘積的形式,右邊是一個多項式,因此從左到右是整式乘法,而不是因式分解; (2)左邊是一個多項式,右邊是幾個整式的積的形式,因此從左到右的變形是因式分解; (3)和(2)相同,是因式分解; (4)是因式分解. [師]大家認(rèn)可嗎? [生]第(4)題不對,因為雖然x2-3x=x(x-3),但是等號右邊x(x-3)+2整體來說它還是一個多項式的形式,而不是乘積的形式,所以(4)的變形

9、不是因式分解. Ⅲ.課堂練習(xí) 連一連 解: Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題4.1 1.連一連 解: 2.解:(2)、(3)是分解因式. 3.因19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除. (2)因為16.9×+15.1× =×(16.9+15.1) =×32=4 所以16.9× +15.1×能被4整除. 4.解:當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3

10、=35.4,I=2.5時, IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+35.4) =2.5×87 =217.5 Ⅵ.活動與探究 已知a=2,b=3,c=5. 求代數(shù)式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值. 解:當(dāng)a=2,b=3,c=5時, a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b) =a(a+b-c)+b(a+b-c)-c(a+b-c) =(a+b-c)(a+b-c) =(2+3-5)2=0 ●板書設(shè)計 §4.1 分解因式 一、1.討論993-99能被100整除嗎? 2.議一議 3.做一做 4.想一想(討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別) 5.例題講解 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè)

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