反比例函數(shù) 規(guī)律探索問題

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1、反比例函數(shù) 規(guī)律探索問題 在反比例函數(shù)y=10x(x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=________，S1+S2+S3++Sn=________（用n的代數(shù)式表示）．? 如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例

2、函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5…，并設(shè)△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進(jìn)行下去，則Sn的值為______（n為正整數(shù)） 如圖，直線l交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線y=kx（k＜0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)△AOD的面積為S1、△POE的面積為S2、△QOF的面積為S3，則S1?、S2?、S3的大小關(guān)系是_____________ 如圖所示，點(diǎn)A1，A

3、2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=?8x（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為______________ 如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），…，點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…，An-1An都在x軸上（n是大于或等于2

4、的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_________；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是___________，y1+y2+…yn=____________（用含n的式子表示）． 已知A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y＝16x（x＞0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是（??） 已知A，B，C是反比例函數(shù)y=4x（x＞0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正

5、方形的邊長為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是____________．（用含π的代數(shù)式表示） 如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，過A1、A3、A5…A2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)B1、B3、B5…B2n-1，與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)C1、C3、C5、…C2n-1，并設(shè)△OB1C1與△B1C1A2合并成的四邊形的面積為S1，△A2B2C3與△B2C3A4合并成的四邊形的面積為S2…，以此類推，△A2n-2BnCn與△BnCnA2n合并成的四邊形的面積為Sn，則

6、S1=____________；1S1+1S2+1S3+…+1Sn =_____________________. 正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=?2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為__________. 如圖，已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)B1，B

7、2，B3，…Bn，過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+Sn= ___________． 如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P

8、2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為__________. 如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=5x(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是____________ 如圖，Rt△APC的頂點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y＝

9、1x的圖象上，已知P的坐標(biāo)為（1，1），tanA=1n（n≥2的自然數(shù)）；當(dāng)n=2，3，4…2010時(shí)，A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2，a3，a4，…，a2010，則_______________. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=-x-1，雙曲線y=1x，在l上取一點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，則a2=______，a2014=______．

10、 如圖，直線y=k和雙曲線y＝kx（k＞0）相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA0垂直于x軸，垂足為A0，x軸上的點(diǎn)A0，A1，A2，…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過點(diǎn)A1，A2，…An：分別作x軸的垂線，與雙曲線y＝kx（k＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B1，B2，…Bn和點(diǎn)C1，C2，…Cn，則 兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x,y=6x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2013在函數(shù)y=6x的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2013，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2013個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2

11、013分別作y軸的平行線，與函數(shù)y=3x的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2013（x2013，y2013），則y2013=______． 過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P0（1，2n）作圖象的切線（與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線），交x軸于點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作圖象的切線交x軸于點(diǎn)A2，過A2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P2，以此類推，可以找到無數(shù)個(gè)P點(diǎn)． （1）當(dāng)n=5時(shí)，屬于整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有______個(gè)； （2）當(dāng)n=2011時(shí)，屬于整點(diǎn)的點(diǎn)P有______個(gè)，最后一個(gè)整點(diǎn)P的坐標(biāo)是______． 9