2020-2021學年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章 三角形的證明 同步單元練習題

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1、2020-2021 學年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章 三角形的證明 同步單元練習題 A 組(基礎題) 一、填空題 1．如圖，以△ABC 的頂點 B 為圓心，BA 長為半徑畫弧，交 BC 邊于點 D，連接 AD.若∠B＝40°， ∠C＝36°，則∠DAC 的大小為_____． 2．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，D 為 BC 的中點，∠BAD＝25°，則∠C＝_____． 3．如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，在 CD 上任取一點 E，連接 BE，將△BCE 沿 BE 折疊， 使點 C 恰好落在 AD 邊上的點 F 處，則 CE 的長為_____．

2、 二、選擇題 4．如圖，點 D，E 在△ABC 的 BC 邊上，AB＝AC，AD＝AE，則圖中全等三角形共有( ) A．0 對 B．1 對 C．2 對 D．3 對 5．如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜邊 BC 上的中線，將△ACD 沿 AD 對 折，使點 C 落在點 F 處，線段 DF 與 AB 相交于點 E，則∠BED＝( ) A．120° B．108° C．72° D．36° 6．如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＞AC.按下列步驟作圖： ①分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，

3、兩弧相交于點 M 和點 N； ②作直線 MN，與邊 AB 相交于點 D，連接 CD. 下列說法不一定正確的是( ) A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90° 7．如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分線 MN 分別交 AC，AB 于點 D，E.若∠CBD∶∠ DBA＝2∶1，則∠A＝( ) A．20° B．25° C．22.5° D．30° 三、解答題 8．(1)已知：如圖，在△ABC 中，AB＝AC，D 為 AC 的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為 E，F(xiàn)， 且 DE＝DF.求

4、證：△ABC 是等邊三角形． (2)如圖，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF 平分∠ACB. ①求∠ACE 的度數(shù)； ②若 CD⊥AB 于點 D，∠CDF＝75°.求證：△CFD 是直角三角形． 9．如圖，AB、CD 交于點 E，AD＝AE，CB＝CE，F(xiàn)，G，H 分別是 DE，BE，AC 的中點．求證： (1)AF⊥DE； (2)FH＝GH. B 組(中檔題) 四、填空題 10 ．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20°，則頂角的度數(shù)是_____． 11 ．一副三角板如圖放置，將三角板 ADE 繞點 A 逆時針旋轉α(0°<α

5、<90°)，使得三角板 ADE 的一邊所在的直線與 BC 垂直，則α的度數(shù)為_____． 12 ．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD ＝_____． 五、解答題 13 ．已知：如圖，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，AD 與 BE 交于點 P.求證：點 P 在 ∠C 的平分線上． C 組(綜合題) 14．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，D 是 AB 的中點，E 為邊 AC 上一點，連接 CD， DE，以 DE 為邊在 DE 的左側作等邊△DEF

6、，連接 BF. (1)△BCD 的形狀為_____． (2)隨著點 E 位置的變化，∠DBF 的度數(shù)是否變化？并結合圖說明你的理由； (3)當點 F 落在邊 AC 上時，若 AC＝6，請直接寫出 DE 的長． 參考答案 2020-2021 學年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章 三角形的證明 同步單元練習題 A 組(基礎題) 一、填空題 1．如圖，以△ABC 的頂點 B 為圓心，BA 長為半徑畫弧，交 BC 邊于點 D，連接 AD.若∠B＝40°， ∠C＝36°，則∠DAC 的大小為 34°． 2．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，D 為 BC 的中點，∠BAD

7、＝25°，則∠C＝65°． 3．如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，在 CD 上任取一點 E，連接 BE，將△BCE 沿 BE 折疊， 5 使點 C 恰好落在 AD 邊上的點 F 處，則 CE 的長為 ． 3 二、選擇題 4．如圖，點 D，E 在△ABC 的 BC 邊上，AB＝AC，AD＝AE，則圖中全等三角形共有(C) A．0 對 B．1 對 C．2 對 D．3 對 5．如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜邊 BC 上的中線，將△ACD 沿 AD 對 折，使點 C 落在點 F 處，線段 DF 與 AB

8、相交于點 E，則∠BED＝(B) A．120° B．108° C．72° D．36° 6．如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＞AC.按下列步驟作圖： ①分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N； ②作直線 MN，與邊 AB 相交于點 D，連接 CD. 下列說法不一定正確的是(C) A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90° 7．如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分線 MN 分別交 AC，AB 于點 D，E.若∠CBD∶∠ DBA＝

9、2∶1，則∠A＝(C) A．20° B．25° C．22.5° D．30° 三、解答題 8．(1)已知：如圖，在△ABC 中，AB＝AC，D 為 AC 的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為 E，F(xiàn)， 且 DE＝DF.求證：△ABC 是等邊三角形． 證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D 為 AC 的中點， ∴AD＝DC. 在 ADE 和 Rt△CDF 中， ìAD＝CD， í ?DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠A＝∠C.∴BA＝BC. ∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC. ∴△ABC

10、 是等邊三角形 (2)如圖，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF 平分∠ACB. ①求∠ACE 的度數(shù)； ②若 CD⊥AB 于點 D，∠CDF＝75°.求證：△CFD 是直角三角形． 解：①在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CF 平分∠ACB， 1 ∴∠ACE＝ ∠ACB＝45°. 2 ②證明：∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°. 又∵∠BCE＝∠ACE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°. 又∵∠CDF＝75°， ∴∠CFD

11、＝180°－75°－15°＝90°. ∴△CFD 是直角三角形． 9．如圖，AB、CD 交于點 E，AD＝AE，CB＝CE，F(xiàn)，G，H 分別是 DE，BE，AC 的中點．求證： (1)AF⊥DE； (2)FH＝GH. 證明：(1)∵AD＝AE，F(xiàn) 是 DE 的中點， ∴AF⊥DE. (2)連接 GC. ∵AF⊥DE，H 是 AC 的中點， ∴FH 是 Rt△AFC 斜邊 AC 上的中線． 1 ∴FH＝ AC. 2 1 同理可得 GH＝ AC. 2 ∴FH＝GH. B 組(中檔題) 四、填空題 10 ．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾

12、角的度數(shù)為 20°，則頂角的度數(shù)是 110°或 70°． 11 ．一副三角板如圖放置，將三角板 ADE 繞點 A 逆時針旋轉α(0°<α<90°)，使得三角板 ADE 的一邊所在的直線與 BC 垂直，則α的度數(shù)為 15°或 60°． 12 ．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD ＝44°． 五、解答題 13 ．已知：如圖，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，AD 與 BE 交于點 P.求證：點 P 在 ∠C 的平分線上． ì ? 證明：過點 P 作 PM⊥AB，PN

13、⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為 M，N，Q. ∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，AD 與 BE 交于點 P， ∴點 P 在∠BAC 的平分線 AD 上，且 PM＝PQ， 點 P 在∠ABC 的平分線 BE 上，且 PM＝PN. ∴PQ＝PN，即點 P 在∠C 的平分線上． C 組(綜合題) 14．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，D 是 AB 的中點，E 為邊 AC 上一點，連接 CD， DE，以 DE 為邊在 DE 的左側作等邊△DEF，連接 BF. (1)△BCD 的形狀為等邊三角形； (2)隨著點 E 位置的變化，∠DBF 的度數(shù)是否變化？并

14、結合圖說明你的理由； (3)當點 F 落在邊 AC 上時，若 AC＝6，請直接寫出 DE 的長． 1 解：(2)∠DBF 的度數(shù)不變．理由如下：∵∠ACB＝90°，點 D 是 AB 的中點，∴CD＝ AB＝AD. 2 ∴∠DCE＝∠A＝30°. ∴∠DBC＝∠BCD＝60°. ∴∠BDC＝60°. 又∵△DEF 為等邊三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°. ∴∠BDF＋∠FDC＝∠EDC＋∠FDC＝60°. ∴∠BDF＝∠CDE. BD＝CD， 在△BDF 和△CDE 中，í∠BDF＝∠CDE， DF＝DE， ∴BDF △CDE(SAS)． ∴∠DB

15、F＝∠DCE＝30°，即∠DBF 的度數(shù)不變． (3)DE＝2. 解析：過點 E 作 EM⊥AB 于點 M，如圖所示． 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，AC＝6， ∴AB＝2BC，AC＝ AB  2  －BC  2  ＝ 3BC＝6. ∴BC＝2 3，AB＝4 3. ∵△DEF 為等邊三角形，∴∠DEF＝60°. ∵∠A＝30°，∴∠ADE＝30°. ∴DE＝AE. 1 1 1 ∴AM＝ AD＝ × AB＝ 3. 2 2 2 在 AME 中，∠A＝30°，AM＝ 3， ∴AE＝2EM，AM＝ AE  2  －EM  2  ＝ 3EM. ∴EM＝1，AE＝2. ∴DE＝2.