2022年高中物理選修（3-4）第5章《新時空觀的確立》word章末總結(jié)學(xué)案

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1、2022年高中物理選修（3-4）第5章《新時空觀的確立》word章末總結(jié)學(xué)案 一、時空的相對性 1．同時的相對性 在經(jīng)典物理學(xué)中，如果兩個事件在一個參考系中認(rèn)為是同時的，在另一個參考系中一定也是同時的；而根據(jù)狹義相對論的時空觀，同時是相對的． 2．時間間隔的相對性 與運動的慣性系相對靜止的人認(rèn)為兩個事件時間間隔為Δt′，地面觀察者測得的時間間隔為Δt，則兩者之間關(guān)系為Δt＝. 3．長度的相對性 (1)如果與桿相對靜止的人認(rèn)為桿長是l′，與桿相對運動的人認(rèn)為桿長是l，則兩者之間的關(guān)系為l＝l′. (2)一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度短． 例1　如圖1所示，

2、你站在一條長木桿的中央附近，看到木桿落在地上時是兩頭同時著地．所以，你認(rèn)為這木桿是平著落到了地上．而此時飛飛小姐正以接近光速的速度沿AB方向從木桿前面掠過，她看到B端比A端先落到地上，因而她認(rèn)為木桿是向右傾斜著落地的．她的看法是否正確？ 圖1 解析　在靜止的參考系中，A、B兩端同時落地，而飛飛是運動的參考系，在她看來，沿運動方向靠前的事件先發(fā)生．因此B端先落地． 答案　正確 例2　某列長為100 m的火車，若以v＝2.7×108 m/s的速度做勻速直線運動，則對地面上的觀察者來說其長度縮短了多少？ 解析　根據(jù)公式l＝l′知， 長度縮短了 Δl＝l′－l＝l′， 代入數(shù)據(jù)可得

3、 Δl＝56.4 m. 答案　56.4 m 二、相對論速度變換公式 設(shè)參考系對地面的運動速度為v，參考系中的物體以速度u′沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度u為：u＝. (1)當(dāng)物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的u′取負(fù)值． (2)若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用． (3)由上式可知：u一定比u′＋v小，但當(dāng)u′?c時，可認(rèn)為u＝u′＋v，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學(xué)中的速度疊加． (4)當(dāng)u′＝v＝c時，u＝c，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理． 例3　設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速

4、率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞．試問： (1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？ (2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞？ 解析　(1)取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向．則S系相對S′系的速度v＝－0.60c，彗星相對S系的速度ux＝－0.80c.由相對論速度變換公式可求得慧星相對飛船的速率ux′＝＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飛船靠近． (2)把t0＝t0′＝0時的飛船狀態(tài)視為一個事件，把飛船與彗星相碰視為第二個事件．這兩個事件都發(fā)生在S′系中的同一地點(即飛船上)，地球上

5、的觀察者測得這兩個事件的時間間隔Δt＝5.0 s，根據(jù)時鐘延緩效應(yīng)可求出Δt′，由Δt＝＝5.0 s，解得Δt′＝4.0 s，即從飛船上的時鐘來看，還有4.0 s的時間允許它離開原來的航線． 答案　(1)0.946c　(2)4.0 s 三、質(zhì)速關(guān)系和質(zhì)能關(guān)系 1．質(zhì)速關(guān)系 物體的質(zhì)量會隨物體的速度的增大而增加，物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m＝. (1)v?c時，()2＝0此時有m＝m0，也就是說：低速運動的物體，可認(rèn)為其質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)無關(guān)． (2)物體的運動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大．其運動狀態(tài)的改變也就越難，所

6、以超光速是不可能的． 2．質(zhì)能關(guān)系 (1)相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的能量 E＝mc2＝＝. 其中E0＝m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量． (2)物體的能量變化ΔE與質(zhì)量變化Δm的對應(yīng)關(guān)系為ΔE＝Δmc2. 例4　一被加速器加速的電子，其能量為3.00×109 eV，試問 (1)這個電子的動質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？ (2)這個電子的速率是多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s) 解析　(1)由相對論質(zhì)能關(guān)系E＝mc2和E0＝m0c2 可得電子的動質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為 ＝＝≈5.86×103. (2)由相對論質(zhì)速關(guān)系m

7、＝可得 v＝[1－()2]c＝0.999 999 985c. 答案　(1)5.86×103　(2)0.999 999 985c 1．關(guān)于質(zhì)量和長度，下列說法中正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量與位置、運動狀態(tài)無任何關(guān)系，是物體本身的屬性 B．物體的質(zhì)量與位置、運動狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計 C．物體的長度與運動狀態(tài)無關(guān)，是物體本身的屬性 D．物體的長度與運動狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計 答案　BD 解析　由相對論原理可知B、D正確． 2．如圖2所示，假設(shè)一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們

8、的靜止參考系中進(jìn)行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大(　　) 圖2 A．摩托車 B．有軌電車 C．兩者都增加 D．都不增加 答案　B 解析　在相對論中普遍存在一種誤解，即認(rèn)為運動物體的質(zhì)量總是隨速度增加而增大；當(dāng)速度接近光速時，質(zhì)量要趨于無窮大．其實物體質(zhì)量增大只是發(fā)生在給它不斷輸入能量的時候，而不一定是增加速度的時候．對有軌電車，能量通過導(dǎo)線從發(fā)電廠源源不斷輸入，而摩托車的能源卻是它自己帶的．有能量不斷從外界輸入有軌電車，但沒有能量從外界輸給摩托車．能量對應(yīng)于質(zhì)量，所以有軌電車的質(zhì)量將隨速度增加而增大，而摩托車的質(zhì)量不會隨速度增加而增大． 3．火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向

9、地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運動方向與火箭的運動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為(　　) A.c B. C.c D. 答案　C 解析　由u＝，可得－c＝ 解得u′＝－c，負(fù)號說明與v方向相反． 4．一個以2×108 m/s的速度運動著的球，半徑為a，試分析靜止著的人觀察球會是什么樣的形狀？ 答案　長軸為2a，短軸為1.49a的橢球體 解析　由長度的相對公式，有l(wèi)＝l′，v一定，球沿運動方向上的長度減小，l＝2a·＝2a·＝1.49a，垂直于球運動方向，球的長度不變?yōu)?a.因此靜止的人觀察球的形狀會是長軸為2a，短軸為1.49a的橢球體． 5．電

10、子的靜止質(zhì)量m0＝9.11×10－31 kg. (1)試用焦耳和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能． (2)靜止電子經(jīng)過106 V電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？ 答案　(1)8.2×10－14 J　0.51 MeV　(2)2.95m0　0.94c 解析　(1)由質(zhì)能關(guān)系得 E0＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J ＝8.2×10－14 J＝ eV＝0.51 MeV. (2)由能量關(guān)系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0＝ kg＋9.11×10－31 kg＝2.69×10－30 kg＝2.95m0. 結(jié)果表明速度已非常大，所以由m＝解得 v＝c＝0.94c.