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高中人教?B?版數(shù)學(xué)必修四?121?《三角函數(shù)的定義》教學(xué)
設(shè)計?2
三角函數(shù)的定義
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)
（1）理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義，了解終邊相同的角的同一
三角函數(shù)值相等；
（2）掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義域；（3）熟記三角
函數(shù)在各象限的符號.2.過程與方法目標(biāo)
（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形分析數(shù)學(xué)問題的能力；
（2）通過對任意角三角函數(shù)的定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合
作交流的能力；
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)
通過三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，體會
2、同一角的三角函數(shù)值，不因在其終邊
上取點的變化而變化，從而啟示我們在研究問題時，要在千變?nèi)f化中，抓
住事物的本質(zhì)屬性，不被表面現(xiàn)象所迷惑，從中體會三角函數(shù)，像一般實
函數(shù)一樣，體現(xiàn)了一般函數(shù)的抽象美。
二、教學(xué)重難點
重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域，判定三角函數(shù)
值的符號.
難點：任意角的三角函數(shù)的定義.三、教學(xué)方法
在教學(xué)中以問題為核心，采取“導(dǎo)引體驗式”教學(xué)方法．在復(fù)習(xí)銳角
三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重新定義任意角的三角函數(shù)，由邊的比
變?yōu)樽鴺?biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比，使學(xué)生在理解掌握定義
3、
的基礎(chǔ)上，加深特殊與一般關(guān)系的理解．然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義
和象限內(nèi)的點坐標(biāo)符號導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號．
【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義．師生互動教師引
導(dǎo)學(xué)生回答（并可利用多媒體展示出初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的定義）.
設(shè)計意圖共同回顧，以舊知識引導(dǎo)出新內(nèi)容，點名主題..復(fù)習(xí)引入
概念的形成新課?1.用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函
數(shù)．設(shè)點?p（某，y）是銳角終邊上的任意一點，記?OP=教師：在直角坐標(biāo)
系中如何表示銳角三角函數(shù)？學(xué)生以小組為單位進行討論研究并展示結(jié)果?.
教師在黑板給出適當(dāng)?shù)陌鍟?
4、教師超級畫板動態(tài)演示?P?點（終邊落在第一
象限）變換在終邊上的位置.學(xué)生觀察點?P?變化對之后某?yy?三個比值，，
的變化．rr?某教師進而在超級畫板中變化角的終邊的位置，然后移動點
Ｐ，并讓學(xué)生觀察終邊在第二、三、四象限時，三個比值的變化．教師提
問：根據(jù)剛才我們在直角坐標(biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角
三角函數(shù)定義嗎？教師一邊鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，一邊組織學(xué)生
分組討論，并及時肯定．回答問題：通過鼓勵和肯定一些好的想法，讓一
位能代表大多數(shù)意見的學(xué)生主動說出自己對任意角三角函數(shù)的定義教師：
通過剛才的動態(tài)演示，我們發(fā)現(xiàn)三角函
5、數(shù)值與點Ｐ的位置無關(guān)，那么到底
與哪個量有關(guān)呢？學(xué)生：與角有關(guān)．將初中定義的銳角三角函數(shù)放在坐標(biāo)
系中討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成三角形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，為后面
在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺．通過對比，讓學(xué)生對知
識進行類比、遷移以及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心．讓學(xué)生自主總結(jié)、
分組討論，不僅可以降低教學(xué)的難度，而且還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以
及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心．探究學(xué)習(xí)符合導(dǎo)引體驗
式課堂教學(xué)模式，能夠更好的讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的來龍去脈，印象更深
刻．r（r>0）則?iny;r?某?co;rytan.某
6、?2.如果改變點Ｐ在終邊上的位置，
這三個比值會改變嗎？在第一象限時，終邊上點Ｐ的位置變化不會引起比
值的變化，進而說明用ｘ，ｙ，ｒ來表示銳角三角函數(shù)的定義．３.任意
角的三角函數(shù)：在任意角的終邊上取不同于坐標(biāo)原點的任意一點?P（某，
y），不論點?P?在角的終邊上的位置如何，三個比某?yy?值，，始終等于定
值．rr?某因此定義：某角的余弦?co＝；ry?角的正弦?in＝；ry?角的正切
tan＝．某依照上述定義，對于每一個確定的角，都分別有唯一確定的余
弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)，所以這三個
對應(yīng)關(guān)系都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做角的
7、余弦函數(shù)、正弦函
數(shù)和正切函數(shù)．教師：引導(dǎo)學(xué)生思考對于每一個確定的角，都分別有多少
個余弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)？學(xué)生：回答完畢只有一個．教師：
引導(dǎo)學(xué)生判斷定義域：正弦函數(shù)：Ｒ余弦函數(shù)：Ｒ正切函數(shù)：例介紹余切、
正割、余割三種三角函?k,kZ2in、co、tan?是否為角的函數(shù)？并讓學(xué)生自
主探究獲及時鞏固所學(xué)知識，加深對三角函數(shù)定義的印象．讓學(xué)生鞏固三
角函數(shù)的概念，以及感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用．教師
也可以借助超級畫板動態(tài)演示，可以更直觀形象的得到三角函數(shù)在各象限
的符號，符合新課程理念提出的借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，同時也
8、是直觀教
學(xué)的一種體現(xiàn)..例題的講解主要是讓學(xué)生體會如何利用三角函數(shù)在各象限
co、tan?的定義得?in、教師引領(lǐng)學(xué)生去分析如何解決這類問題，并識記三
角函數(shù)定義．在例?1?中強調(diào)：（１）P?為角?α?的終邊上任意一點；（２）
求三角函數(shù)值時用到的三個量某，y，r?以及三者的關(guān)系；學(xué)生板演，學(xué)
生點評，教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導(dǎo)。學(xué)生探究得到三
角函數(shù)在各象限的符號，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣，幫助學(xué)生記憶：Ⅰ
全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．題數(shù)，分別是正切、余弦、正弦的倒
數(shù)．域．講例?1?已知角終邊上一點?P(2，－解、變式訓(xùn)?
9、3)，求角的三個三
角函數(shù)值．解已知點?P（2，－3），則?r＝OP＝2＋（－3）＝13，由三角
函數(shù)的定義，得－3y313in＝＝＝－；r131322?練?co＝某＝2＝213；
r1313y3tan＝＝－；某?2?變式訓(xùn)練１.已知∠α?的終邊落在直線?y=2?某上，
求∠α?的正弦、余弦、正切值。新課（作用在于點明：若沒有告知角終
邊上點的坐標(biāo)時，可以任意取終邊上一點，然后利用定義求三角函數(shù)值）
探究：三角函數(shù)在各象限的符號．三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：
yy＋＋－＋O?某?O?某－－－＋inα
coα
例題?y－＋O?某
10、＋－tanα
教師：PPT?展示求解過程
講解、式號：（1）co260°并點明，解決這一類問題主要就是判斷角的終
邊落在哪一個象限，并且熟記三角函數(shù)在各個象限的符號.的符號解決問
題，加深學(xué)生對這一部分知識的體會.變例題?2.確定下列各三角函數(shù)值的
符訓(xùn)練例題?3.設(shè)?inα<0?且?tanα>0,試確定?α?是第幾象限角？變式訓(xùn)練
2.（2）in（-）310（1）tan（）的符號?3（2）inco0,則是第幾象限角？
(3)、已知是第三象限角且?co?問小結(jié)?2<0，2?是第幾象限角？本節(jié)課所學(xué)
知識點：內(nèi)容總結(jié)：(1)任意角三角函數(shù)的定義．(2?三角函數(shù)的定義
域．(3)任意角三角函數(shù)值的符號（記住口訣）．思想方法方面：（1）定
義法求解三角函數(shù)值.分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法.讓學(xué)生總結(jié)，教師適
當(dāng)?shù)奶嵝呀o予補充完整．培養(yǎng)學(xué)生的語言組織總結(jié)能力和數(shù)學(xué)語言表達能
力．1、角的終邊經(jīng)過點?P(2,3)，則有()A、in213B、co13132?隨堂檢測
3132D、tan1332、若角的終邊在直線?y2?某上，則?in?等于()C、in?學(xué)生完
成使學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識.A、C、15B、55251D、52
高中人教B版數(shù)學(xué)必修四121《三角函數(shù)的定義》教學(xué)設(shè)計2
