《高中數(shù)學第三章 1_2 函數(shù)的極值 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第三章 1_2 函數(shù)的極值 課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 導數(shù)應用1.2 函數(shù)的極值復習復習:利用函數(shù)的導數(shù)來研究利用函數(shù)的導數(shù)來研究函數(shù)的單調性其基本的步驟函數(shù)的單調性其基本的步驟為為:求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域;求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù) ;)(xf 解不等式解不等式 0得得f(x)的單調遞增區(qū)間的單調遞增區(qū)間;解不等式解不等式 f(x1).o oa aX X1 1X X2 2X X3 3X X4 4b bax xy y)(4xf)(1xf (4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部,區(qū)間的端區(qū)間的端點不能成為極值點點不能成為極值點.而使函數(shù)取得最大值、最小值的點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部可
2、能在區(qū)間的內部,也可能在區(qū)間的端點也可能在區(qū)間的端點.o oa aX X0 00b bx xy y0)(0 xf0)(xf0)(xfo oa aX X0 0b bx xy y0)(0 xf0)(xf0)(xf求可導函數(shù)求可導函數(shù)f(x)的極值的極值 一般地一般地,當當函數(shù)函數(shù)f(x)在在x0處連續(xù)處連續(xù)時時,判別判別f(x0)是極大是極大(小小)值的方法是值的方法是:(1):如果在如果在x0附近的左側附近的左側 右側右側 那么那么,f(x0)是極大值是極大值;,0)(,0)(xfxf (2):如果在如果在x0附近的左側附近的左側 右側右側 那么那么,f(x0)是極小值是極小值.,0)(,0)(
3、xfxf要注意以下兩點要注意以下兩點:(2)不可導點也可能是極值點不可導點也可能是極值點.例如函數(shù)例如函數(shù)y=|x|,它在點它在點x=0處不可導處不可導,但但x=0是函數(shù)的極是函數(shù)的極小值點小值點.(1)可導函數(shù)可導函數(shù)的的極值點極值點一定是導數(shù)為一定是導數(shù)為零零的點的點,導數(shù)為導數(shù)為零零的點的點,不不一定是該函數(shù)的一定是該函數(shù)的極值點極值點.例如例如,函數(shù)函數(shù)y=x3,在點在點x=0處的導數(shù)為零處的導數(shù)為零,但它不是極值點但它不是極值點,例例1:求求y=x3/3 4x+4的極值的極值.解解:).2)(2(42 xxxy令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.0 y當當x變化時變化時,y的變化情
4、況如下表的變化情況如下表:y x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)y +0 0 +y 極大值28/3 極小值-4/3 因此因此,當當x=-2時有極大值時有極大值,并且并且,y極大值極大值=28/3;而而,當當x=2時有極小值時有極小值,并且并且,y極小值極小值=-4/3.總結總結:求求可導函數(shù)可導函數(shù)f(x)的極值的步驟如下的極值的步驟如下:(2).求導數(shù)求導數(shù)).(xf(3).求方程求方程 的根的根.0)(xf(4)檢查檢查 在方程根左右的值的符號在方程根左右的值的符號,如果如果左正右負左正右負,那么那么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極大大值值;如果如果左負右正左負右正,那么那
5、么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極小小值值.)(xf (1)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域成表格成表格域分成若干個小區(qū)間列域分成若干個小區(qū)間列的根順次將函數(shù)的定義的根順次將函數(shù)的定義用方程用方程0)x(f例、例、的極值？的極值？求函數(shù)求函數(shù)246x3x3xy2216)x(x)x(f/先先求求函函數(shù)數(shù)的的導導數(shù)數(shù).x,xx101321 、駐點為駐點為(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f/(x)f(x)0 00 00 0-+減減減減增增增增1 10 01 1的的符符號號狀狀態(tài)態(tài)如如下下：、變變化化時時，當當)x(f)x(fx/導數(shù)為零的點不一定是極值點！導數(shù)為零的點不一定是
6、極值點！x=-1,x=0,x=1;x=0是函數(shù)極小值點y=0.1-1 f x =x 2-1?3+1 x O y練習練習:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.)0()(2 axaxxf解解:函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為),0()0,(.)(1)(222xaxaxxaxf 令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).0)(xf當當x變化時變化時,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf x(-,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+)f(x)+0 -0 +f(x)極大值極大值-2a 極小值極小值2a 故當故當x=-a時時,f(x)有極大值有極大值f(-a)=-2a;當當x=a時時,f(x)
7、有極小值有極小值f(a)=2a.說明說明:本題中的極大值是小于極小值的本題中的極大值是小于極小值的,這充分表明這充分表明極值與最值是完全不同的兩個概念極值與最值是完全不同的兩個概念.練習練習:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.216xxy 解解:.)1()1(6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.y 當當x變化時變化時,y的變化情況如下表的變化情況如下表:y x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)y -0 +0 -y 極小值極小值-3 極大值極大值3 因此因此,當當x=-1時有極大值時有極大值,并且并且,y極大值極大值=3;而而,當當x=1時有極小值時有極小值,并且并且,y極
8、小值極小值=-3.1.用導數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：用導數(shù)來確定函數(shù)的極值步驟：（1）先求函數(shù)的導數(shù)先求函數(shù)的導數(shù) f/(x)；（2）再求方程再求方程 f/(x)=0 的根；的根；（3）列出導函數(shù)值符號變化規(guī)律表；列出導函數(shù)值符號變化規(guī)律表；（4）利用從+、0、-判斷函數(shù)極大值；判斷函數(shù)極大值；利用從-、0、+判斷函數(shù)極小值；判斷函數(shù)極小值；(-,a)a（a,b）b(b,+)f(x)符號 f(x)增函數(shù)增函數(shù)+-0 00 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)極大值極大值極小值極小值總結總結:2.函數(shù)的極值注意事項：函數(shù)的極值注意事項：(4)(4)函數(shù)的不可導點也可能是極值點函數(shù)的不可導點也可能是極值點;(5)(5)可導函數(shù)的極值點一定是使導函數(shù)為可導函數(shù)的極值點一定是使導函數(shù)為0 0的點的點;(2)(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個定義域可能有在函數(shù)的整個定義域可能有多個極大值或極小值多個極大值或極小值,不唯一不唯一!(3)(3)極大值不一定比極小值大極大值不一定比極小值大!(1)(1)導數(shù)為零的點不一定是極值點！導數(shù)為零的點不一定是極值點！
高中數(shù)學第三章 1_2 函數(shù)的極值 課件
