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1、2.1.1 合情推理 類比推理,復習回顧,什么是歸納推理?,局部特征,整體特征,個體事實,一般結論,復習回顧,歸納推理的一般模式?,S1具有性質p,S2具有性質p,S3具有性質p,,Sn具有性質p,“快回火星吧, 地球是很危險滴”,,,從一個傳說說起:春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班,被認為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手,這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,,茅草是齒形的;,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具;,它也可以是齒形的.,魯班的思路是這樣的:,這個推理過程是歸納推理嗎?,問題:試根據等式的性質猜想不等式的性質。,等式的性質: (1) a=ba+c=b+
2、c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性質:,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,,問:這樣猜想出的結論是否一定正確?,,由兩類對象具有某些類似特征,和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比),簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理,類比推理的一般步驟:, 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征; 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征,從而得出一個猜想; 檢驗猜想。即,觀察、比較,,聯(lián)想、類推,,猜想新結論,1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了
3、鋸,2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; 1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉的行星; 2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; 3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.,科學家猜想;火星上也可能有生命存在.,例1、試將平面上的圓與空間的球進行類比.,圓的定義:平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合.,球的定義:到一個定點的距離等于定長的點的集合.,圓 弦 直徑 周長 面積,球,,,,,截面圓,大圓,表面積,體積,球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截
4、面圓相等;與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大,球的切面垂直于過切點的半徑;經過球心且垂直于切面的直線必經過切點,經過切點且垂直于切面的直線必經過球心,“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.” 數學家波利亞,構成幾何體的元素數目:四面體 三角形,,類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想,3個面兩兩垂直的四面體,PDFPDEEDF90 4個面的面積S1,S2,S3和S 3個“直角面” S1,S2,S3和1個“斜面” S,由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。,主要步驟:(1)首先,找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;(2)然后,用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征,從而得出一個猜想;(3)最后,檢驗這個猜想。,小 結,類比推理是由特殊到特殊的推理,練習一,1、 推測,練習二,