全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 全等三角形

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1、三角形全等 一、選擇題 1、(2013年安徽省模擬六)在△ABC與△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，還需要增加一個條件，這個條件不正確的是…………【 】 A．AC = A′C′ B.BC = B′C′ C.∠B =∠B′ D.∠C =∠C′． 答案：B 2、(2013年江蘇南京一模)a b c l 如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為3和4，則b的面積為（　） A．3 B．4 C．5 D．7 答案

2、：D 30° A Ｂ Ｏ Ｃ l D 第1題圖 3．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖，兩個等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D，連接AB與直線l相交于點(diǎn)O，∠AOB=30°，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個等圓的半徑為（ ） A． B．1 C． D．2 答案：B 4、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測） 如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)是 【

3、 】 A.30° B.50° C.60° D.80° C 5、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為( ). A.20° B.30° C.32° D.36° D 6、 （2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖，AC，BD交于點(diǎn)E，AE=CE，添加以下四個條件中的一個，其中不能使△ABE≌△CDE的條件是（

4、 ） （A）BE=DE （B）AB∥CD （C）∠A=∠C （D）AB=CD 答案：D 7、（2013年唐山市二模）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP=MP ②當(dāng)∠ABC=60°時，MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正確的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 答案：C 8.（2

5、013年上海閔行區(qū)二摸）在△ABC與△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，還需要增加一個條件，這個條件不正確的是 （A）AC = A′C′； （B）BC = B′C′； （C）∠B =∠B′； （D）∠C =∠C′． 答案：B 二、填空題 1、（2013云南勐捧中學(xué)二模）如圖，相交于點(diǎn)，AO=CO，試添加一個條件使得 A C B D O ，你添加的條件是　　　?。ㄖ恍鑼懸粋€）． 【答案】∠A= ∠C、∠D= ∠B、 OD=OB （答案不唯一） 第1題 2．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬

6、卷一）如圖，為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結(jié)論正確的是 ．（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上） ①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④≌△QSP． 答案：①②③④ 三、解答題 1、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分8分）將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角紙板如圖(1)擺放，若把圖(1)中的△BCN逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖(2)，圖(2)中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你還能找到一對全等的三角形嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由． 答案：解：△FCM≌△NCM，理由如下

7、： 第1題圖 ∵把圖中的△BCN逆時針旋轉(zhuǎn)90°， ∴∠FCN=90°，CN=CF， ∵∠MCN=45°， ∴∠FCM=90°-45°=45°， 在△FCM和△NCM中 ∵CM=CM，∠FCM=∠NCM， FC=CN ∴△FCM≌△NCM（SAS）． 2、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側(cè)，連接AG、EC,易證AG=EC，現(xiàn)在將正方形BEFG順時針旋轉(zhuǎn)30°，那么AG=EC還成立嗎？請作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明你的結(jié)論. 答案： 第2題解答圖 解：成立. 理由如下：在ΔABG與ΔCBE中， 第2題圖 ∴ Δ

8、ABG≌ΔCBE ∴ AG=CE 3、(2013年江蘇南京一模)（7分）如圖， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O． (1) 求證：AD=AE； (2) 連接BC，DE，試判斷BC與DE的位置關(guān)系并說明理由． 答案：（1）證明：在△ACD與△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分 ∴ AD=AE． ……………………3分 (2) 互相平行 ……………………4分 在△ADE與△ABC中， ∵AD=AE，AB=AC，

9、 ∴ ∠ADE=∠AED ,∠ABC=∠ACB ……………6分 且 ∠ADE=180－∠A=∠ABC. ∴ DE∥BC． ……………7分 第1題圖 4．（2013年北京房山區(qū)一模）如圖，點(diǎn)C、B、E在同一條直線上， AB∥DE，∠ACB=∠CDE，AC=CD． 求證：AB=CD ． 答案： 證明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠E ------------------------------1分 ∵∠ACB=∠CDE，AC=CD --------------------- --------3分 ∴△ABC

10、≌△CED -------------------------4分 ∴AB=CD --------------------------5分 5．（2013年北京房山區(qū)一模）（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE 相交于點(diǎn)P，求證： BE = AD. （2）如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中

11、正確的是 （只填序號即可） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE. 第2題圖2 第2題圖1 答案：(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形 ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE=AD --------------1分 （2）①②③都正確 --------------4分 （3）證明：在PE上截取PM=PC，

12、聯(lián)結(jié)CM 由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠1=∠2 設(shè)CD與BE交于點(diǎn)G,,在△CGE和△PGD中 ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD ∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60° ∴△CPM是等邊三角形--------------5分 ∴CP=CM，∠PMC=60° ∴∠CPD=∠CME=120° ∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分 ∴PD=ME ∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分 即PB+PC+PD=BE. 第3題圖 6．（2013年北京龍文教育一模）已知：如圖，AB∥CD，AB=C

13、D，點(diǎn)E、F在線段AD上，且AF=DE．求證：BE=CF． 答案：證明: AF=DE， AF-EF=DE –EF． 即 AE=DF．………………1分 AB∥CD，∠A=∠D．……2分 在△ABE和△DCF中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF． △ABE ≌△DCF．……….4分 BE=CF．…………….5分 7. （2013年北京龍文教育一模）閱讀下面材料： 問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45

14、°，DC=2．求BD的長． 小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題得到解決． （1）請你回答：圖中BD的長為 ； 圖① 圖② 第4題圖 （2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長． 答案：解：（1）. ……………………………… ………………………1分

15、（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，連接DE， ∴△ADC≌△AEC. ∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°. ∴△CDE為等邊三角形. ……………………2分 ∴DC＝DE. 在AE上截取AF＝AB，連接DF， ∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF. 在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE.

16、 ∴BD＝DC＝2. …………………………………………………………………3分 作BG⊥AD于點(diǎn)G， ∴在Rt△BDG中， . ……………………………………………4分 ∴在Rt△ABG中，. ……………………………………………5分 第5題圖 8．（2013年北京平谷區(qū)一模）已知：如圖，AB∥CD，AB=EC，BC=CD. 求證：AC=ED. 答案：證明：∵ AB //CD， 　　 　∴．………………… ………………………1分 在△ABC和△ECD中， ∴　△ABC≌△ECD． …………………… ………………4分 ∴　AC=ED．………………………… ………

17、……………5分 第6題圖 9．（2013年北京順義區(qū)一模）已知：如圖，平分, 點(diǎn)在上，，． 求證：． 答案：證明：∵平分 ∴ ……………1分 在和中 ∵ ……………3分 ∴≌ …………………………………………… 4分 ∴ ……………………………………………5分 10．（2013年北京平谷區(qū)一模）（1）如圖(1)，△ABC是等邊三角形，D、E分別是 AB、BC上的點(diǎn)，且，連接AE、CD相交于點(diǎn)P. 請你補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠APD的度數(shù)；= （2）如圖（2）,Rt△ABC中，∠B=

18、90°，M、N分別是 AB、BC上的點(diǎn)，且，連接AN、CM相 圖1 圖2 第7題圖 交于點(diǎn)P. 請你猜想∠APM= °，并寫出你的推理過程. 答案：解：（1）60°………………………………..1分 （2）45° ………………………………..2分 證明：作AE⊥AB且. 可證. ……………………………..3分 ∴ ∵ ∴ 圖2 ∴ ∴ 是等腰直角三角形, ……………….5分 又△AEC≌△CAN（s， a， s）…………………………………………………………..6分 ∴ ∴ EC∥AN.

19、 ∴ …………………………………………………………………..7分 11.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題12分) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），D、E在x軸上，F(xiàn)為平面上一點(diǎn)，且EF⊥x軸，直線DF與直線AB互相垂直，垂足為H，△AOB≌△DEF，設(shè)BD＝h。 （1）若F坐標(biāo)（7，3），則h＝ ，若F坐標(biāo)（－10，－3），則DH＝ ； O A B D E F H x y （2）如h＝，則相對應(yīng)的F點(diǎn)存在 個，并請求出恰好在拋物線y＝ 上的點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）請求出4個h值，滿足以A、H、F、E為頂

20、點(diǎn)的四邊 形是梯形。 答案：（1） 0 （2） 4 求拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，剛好過A、B、D 三點(diǎn)，可求得F（，3）在拋物線上。 （3） O A B E F 12.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題6分) ) 如圖，一次函數(shù)y＝x＋6與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于E、F，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為。 （1）試確定反比例函數(shù)的解析式； （2）求證：△OBE≌△OAF。 答案：（1） （2）證明略 13、（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模

21、）（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的關(guān)系，并證明你的猜想． A B C D E 答案：解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．－－－－－－－－－－1分 證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°， ∠EDC=∠A

22、DC－∠EDA=180°－45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是AC的中點(diǎn)， ∴AD= AB， ∵AC=2AB， ∴AB=DC， ∴△EAB≌△EDC， ∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°， ∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°， ∴BE⊥ED．－－－－－－－－－－－－－－－8分（中間過程酌情給分） 14、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)如圖，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn). （1）在的下方，作射線交延長線于點(diǎn)，使．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； （2）在（1）的條件下，求證：. （1）解：作圖：（略）……………

23、…………（4分） （2）證明： ………………………………………………（8分） 15、（2013年廣東省珠海市一模）已知：如圖△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE、CD． （1）求證：△AGE≌△DAC； （2） 過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論． （1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

24、 ∵EG∥BC， ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等邊三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB． ∴GE=AC． ∵EG=AB=CA， ∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中， ∴△AGE≌△DAC． （2）解：△AEF為等邊三角形． 證明：如圖，連接AF， ∵DG∥BC，EF∥DC， ∴四邊形EFCD是平行四邊形， ∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， 由（1）知△AGE≌△DAC， ∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=6

25、0°， ∴△AEF為等邊三角形． 題24圖 16、（2013溫州模擬）18．(本題8分)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn). 求證：（1）△ADM≌△BCM； （2）∠MAB=∠MBA 【答案】證明：（1）在矩形ABCD中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC …………………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分

26、 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 證明：（1）在矩形ABCD中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC …………………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 17、(2013浙江永嘉一模)（第2題圖） 18．（本題8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對

27、角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？對你的猜想加以證明． 猜想： 證明： 【答案】解：猜想BE∥DF，BE=DF…………2分 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF……3分 ∴BE=DF，∠3=∠4 …………2分 ∴BE∥DF……………………1分 18、（2013重慶一中一模）24．已知正方形如圖所示，連接其對角線，的平分線交于點(diǎn), 過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作,交延長線 于點(diǎn)． （1）若正方形的邊長為4，求的面積； （2）

28、求證：． 【答案】 1 2 3 H 4 5 解 又四邊形ABCD為正方形， ............5分 , 在CN上截取NH=FN，連接BH 又 又AB=BC .................10分 19．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.

29、 (1) 求證：△ACD≌△BCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連結(jié)CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8時，求PQ的長. A B C D O E P Q 答案： 證明：△ABC和△CDE均為等邊三角形， ∴AC=BC , CD=CE 且∠ACB=∠DCE=60° ∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE （2）解：作CH⊥BQ交BQ于H, 則PQ=2HQ

30、 在Rt△BHC中 ，由已知和（1）得 ∠CBH=∠CAO=30° ∴ CH=4， 在Rt△CHQ中， HQ= ∴PQ=2HQ=6 20. （2013江西饒鷹中考模擬）某校九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下： 如圖1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊邊的中點(diǎn)上，從BC邊開始繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別AB、AC于點(diǎn)E、F． （1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段與相等。請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A上，從BC邊開始繞點(diǎn)A

31、順時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E． 當(dāng)0°＜α ≤45°時，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系： BD 2＋CE 2＝DE 2． 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決： 小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）； 小亮的方法：將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）． 請你從中任選一種方法進(jìn)行證明； A B C D E F 圖2 A O B E F A B C D E G 圖3

32、 （3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45°＜α ＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2仍然成立．現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當(dāng)135°＜α ＜180°時（如圖4），等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． A B C 圖4 答案： （1）連接AO. ∵ ∠ABC=90°,AB=AC且O是BC的中點(diǎn)， ∴AO=BO, ∠OAE=∠C=45° ∵ ∠AOE+∠AOF=∠AOF+∠COF =90°, ∴∠AOE= ∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴AE=

33、CF （2）證明小穎的方法： ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2， ∴BD2＋CE2＝DE2。 （3）當(dāng)135o＜＜180o時，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的

34、方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點(diǎn)G。 ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD＝∠FAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45o，∠AGF＝∠BGE， ∴∠FAG＝∠BEG。 又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE

35、＋∠FAG＝（∠ADB＋∠DAB）＝∠ABC＝90o。 ∴∠DFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2， ∴BD2＋CE2＝DE2。 21、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF； （2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠ECG＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：． （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題： 如圖3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一

36、點(diǎn)，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面積． A B C D E F A B C G E A B C D E 圖1 圖2 圖3 G 解答：（1）證明：在正方形ABCD中， A B C D E F 圖1 ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF． …………………………2分 （2）證明： 如圖2，延長AD至F，使DF=BE．連接CF． A B C D E F 圖2 G 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． 又∠GCE＝4

37、5°， ∴∠BCE+∠GCD＝45°． ∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45° 即∠ECG＝∠GCF． 又∵CE＝CF， GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG．…………………………5分 ∴=． ∴． ……………6分 （3）解：如圖3，過C作CD⊥AG，交AG延長線于D． B C A G E D （第23題答案圖3） 在直角梯形ABCG中， B C A D E G （第23題答案圖3） ∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CDA＝90°

38、，AB＝BC， ∴四邊形ABCD 為正方形． 已知∠ECG＝45°． 由（2）中△ECG≌△FCG，∴ GE＝GF． ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． 設(shè)DG＝x， ∵BE=2，AB=6， ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+ x． 在Rt△AEG中， 解得：x＝3．………。 ∴△CEG的面積為15．…………………………10分 22、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立

39、，請證明；若不成立，請說明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD

40、＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴

41、. ∴CG＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 23、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的⊙E交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，直線CF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)F，連接EB、EC．已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，∠OFC＝30°． A B C D E O x y F 第3題圖 (1) 求證：直線CF是⊙E的切線； (2) 求證：AB＝CD； (3) 求圖中陰影部分的面積． 解：(1) 過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G， ∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，∴EG＝1．

42、在Rt△CEG中，sin∠ECG＝＝， ∴∠ECG＝30°． ………………1分 ∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°， ∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°． ………………2分 ∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°． 即CF⊥CE． ∴直線CF是⊙E的切線． ………………3分 (2) 過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H， ∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)， ∴EG＝EH＝1． ………………4分 在Rt△CEG與Rt△BEH中， ∵ ，∴Rt△CEG

43、≌Rt△BEH． ∴CG＝BH． ………………6分 ∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG． ∴AB＝CD． ………………7分 (3) 連接OE， 在Rt△CEG中，CG＝＝， ∴OC＝＋1． ………………8分 同理：OB＝＋1． ………………9分 ∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°． 又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝

44、105°． 同理：∠OEB＝105°． ………………10分 ∴∠OEB＋∠OEC＝210°． A B C D E x y F O G H ∴S陰影＝－×(＋1)×1×2＝－－1． ………………12分 24、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BE上，∠1=∠2，點(diǎn)D在線段EC上，給出兩個條件：①DF∥BC；②BF=DF.請你從中選擇一個作為條件，證明：△AFD≌△AFB． 解：選①DF//BC.證明

45、略 25、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長方形紙片ABCD中，，其中≥1，將它沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP.設(shè)，其中0＜n≤1． (1) 如圖2，當(dāng)（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），=2時，則= ； （2）如圖3，當(dāng)（M為AD的中點(diǎn)），的值發(fā)生變化時，求證：EP=AE+DP； (3) 如圖1，當(dāng)（AB=2AD），的值發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生變化？說明理由． 解：⑴ ⑵延長PM交EA延

46、長線于G，則△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. ⑶設(shè)AD=1,AB=2,過E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴ ∵AE的長度發(fā)生變化,∴的值將發(fā)生變化. 26、（2013年湖北武漢模擬）（本題滿分6分）已知：如圖點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF． 求證：AB∥DE ． 答案：略 27、 圖10 （2013年廣西欽州市四模）如圖10，已知，，與相交于點(diǎn)，連接 （1）圖中還有

47、幾對全等三角形，請你一一列舉. （2）求證： ．（1）…………………………………………（2分） （2）證法一：連接 …………………………………（3分） …………………………………（4分） …………………………………（5分） 又 …………………………………（6分） 即………………………………………………………………（7分） ………………………………………………………………………（8分） 證法二：

48、 即 ……………………（3分） ………………………………（4分） ………………………………（5分） 又 ………………………………（6分） 又 ……………………………………………………（7分） ………………………………………………………………………（8分） 證法三：連接………………………………………………………………（3分） 又 ……………………………（5分）

49、 ……………………………（6分） 又 ………………………………（7分） 即 ……………………………（8分） 28. （2013上海黃浦二摸）（本題滿分12分，第（1）、（2）小題滿分各6分） 如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥BC ，垂足是E. （1）求證：E是BC的中點(diǎn)； （2）若在線段BO上存在點(diǎn)P，使得四邊形AOEP為平行四邊形，求證：四邊形ABED是平行四邊形. 答案：證：（1）∵在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD， ∴AC=BD，又BC=

50、CB， ∴△ABC≌△DCB，--------------------------------------------------------------------（3分） ∴∠ACB=∠DBC， ∵OE⊥BC ，E是垂足. ∴E是BC的中點(diǎn). ---------------------------------------------------------------------（3分） （2）∵四邊形AOEP為平行四邊形， ∴AO‖EP, AO=EP，-------------------------------------------------------------

51、------（1分） ∵E是BC的中點(diǎn). ∴.--------------------------------------------------------------------------（2分） ∵AD‖BC， ∴.-------------------------------------------------------------（2分） ∴AD=BE，又AD‖BE， ∴四邊形ABED是平行四邊形. -------------------------------------------------------（1分） （第23題圖） A

52、 B C D E F 29.．（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分12分，每小題滿分6分） 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上， DA=DB，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠AFD=∠BEC． 求證：（1）AF=CE； （2）． 答案： ．證明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，………………………………………（2分） ∵∠AFD=∠BEC，∴180o–∠AFD =180o–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．……（2分） ∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．……………………………………………（1分） ∴AF=CE．……………………………………………………………………（1分） （2）∵△BFA≌△AEC，∴BF = AE．……………………………………………（1分） ∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．…………………（2分） ∴．………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………（1分） ∵EA=BF，CE=AF，∴．…………………………………（1分）