《簡單線性規(guī)劃》PPT課件.ppt

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1、二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題,二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域,含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式，稱為二元一次不等式.,已知直線l：Ax+By+C=0，它把坐標(biāo)平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做開半平面.,開半平面與l的并集叫做閉半平面.,以不等式解(x,y)為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖像.,例1、畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域. （1）2x-y-30； （2）3x+2y-60.,,,2x-y-30,3x+2y-60,步驟： 1.在坐標(biāo)系中作出直線，有等號(hào)作成實(shí)線，否則作虛線； 2.不過原點(diǎn)的直線，以原點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，判斷其與

2、0的關(guān)系； 3.根據(jù)題目將滿足題目的一側(cè)用陰影表示，并在其中寫上原式.,,例2、畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.,,1,例3、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸.如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.,解：x和y所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：,1、某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280t水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型卡車，已知A型卡車每天每輛的運(yùn)載量為

3、30t，成本費(fèi)為0.9千元，B型卡車每天每輛的運(yùn)載量為40t，成本費(fèi)為1千元。 （1）假設(shè)你是公司的調(diào)度員，請你按要求設(shè)計(jì)出公司每天的排車方案。 （2）設(shè)每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司每天花費(fèi)成本為Z千元，寫出x、y應(yīng)滿足的條件以及Z與x、y之間的函數(shù)關(guān)系式。,Z= 0.9x + y,簡單的線性規(guī)劃,,,1、某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn) 280t 水泥的任務(wù)，已知該公司有 6 輛A型卡車和 4 輛B型卡車，已知A型卡車每天每輛的運(yùn)載量為 30t，成本費(fèi)為 0.9千元，B型卡車每天每輛的運(yùn)載量為 40t，成本費(fèi)為 1千元。 （1）假設(shè)你是公司的調(diào)度員，請你按要求設(shè)計(jì)出公司每天的排車方案。設(shè)

4、每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛， （2）若公司每天花費(fèi)成本為Z千元，寫出x、y應(yīng)滿足的條件以及Z與x、y之間的函數(shù)關(guān)系式。,(3)如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本費(fèi)最小，每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車各為多少輛,,Z = 0.9x + y 為最小,,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,

5、,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,,Z = 0.9x + y 為最小,,,,Z min = 7. 6,此時(shí)應(yīng)派A、B 卡車各4 輛,,Z = 0.9x + y 為最小,1.由x，y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y 的約束條件。如 2.關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y 的線性約束條件。 3.欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。如 4.關(guān)于

6、x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。 5.求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。 6.滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。 7.所有可行解組成的集合稱為可行域。 8.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共 點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,解下列線性規(guī)劃問題：,1、求 Z = 3x y 的最大值和最小值，使式中 的 x、y 滿足約束條件 2、

7、圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組 在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù) k = 6x + 8y 取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________,( 0 , 5 ),,,2、某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種木料，第一種有 72 米 3，第二種有 56 米 3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個(gè)衣柜分別所需要木料如表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得的利潤最多？,求 Z = 6x + 10y 的最大值,,,( 350 , 100 ),Z max = 3100 元,幾個(gè)結(jié)論：,1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳?行域的頂點(diǎn)處

8、取得，也可能在邊界處取得。 2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析 線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 在 y 軸上的截距或其相反數(shù)。,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,Z = 3x y 的最值,y =

9、3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z

10、,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線

11、 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,,,,,Z max = 7， Z min = 2,,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直線 y = 3x,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,作直線 y = x,,,k =

12、 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),作直線 y = x,,,由圖知：最大值 的點(diǎn)為 ( 0 , 5 ),,k = 6x + 8y 取最大值時(shí)的點(diǎn),,,,,,,問題1：x 有無最大（?。┲?？,問題2：y 有無最大（小）值？,問題3：2x+y 有無最大（?。┲担?