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1、第2講,解三角形應(yīng)用舉例,1解斜三角形的常用定理與公式 (1)三角形內(nèi)角和定理：ABC180；sin(AB)______；,cos(AB)_________.,sinC,cosC,(2)正弦定理：_____________________(R 為ABC 的外接圓,半徑),c2a2b22abcosC,(3)余弦定理：____________________.,(4)三角形面積公式：_______________________________.,(5)三角形邊角定理：大邊對(duì)大角同，大角對(duì)大邊 2利用正弦定理，可以解決兩類有關(guān)三角形的問題 (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；,(2)已知兩邊
2、和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步,求出其他的邊和角),3利用余弦定理，可以解決兩類有關(guān)三角形的問題 (1)已知三邊，求三個(gè)角；,(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角,A等腰直角三角形B直角三角形,C等腰三角形D等邊三角形,1在ABC中，若2acosBc，則ABC的形狀一定是( ),C,2如圖 721 某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊 選取兩點(diǎn)A，B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得CAB75，CBA,45，且 AB200 米則 A，C 兩點(diǎn)的距離為( ),圖 721,A,面積為____.,D,1,考點(diǎn)1 向量在三角形中的應(yīng)用,C(c,0),(1)若 c5，求 sinA 的
3、值；,(2)若A 為鈍角，求 c 的取值范圍,例1：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，,(1)角的處理方法通常有三類：一是用邊表示角， 如正余弦定理；二是用向量表示角，如數(shù)量積的定義；三是用直 線的斜率表示角,(2)用向量處理角的問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要注意角的取值 范圍；二是利用向量處理ABC 的角，角A 是直角的充要條件是,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)2 有關(guān)三角形的邊角計(jì)算問題,解三角形與兩角和與差的三角函數(shù)交匯處問題要 注意以下幾點(diǎn)：一是已知三角形的三邊可以求任意一個(gè)內(nèi)角的正 弦值與余弦值，可以求三角形的面積；二是要注意角的取值范圍， 如當(dāng)角的余弦值為正數(shù)且不共線時(shí)
4、，此角一定為銳角，如當(dāng)角的 余弦值為負(fù)數(shù)且不共線時(shí)，此角一定為鈍角，如當(dāng)角的余弦值為 零時(shí)，此角一定為直角,【互動(dòng)探究】 2(2011 年廣東廣州二模)如圖722，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的 B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以10 海里/小時(shí)的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行， 若漁船甲同時(shí)從B 處出發(fā)沿北偏東的方向追 趕漁船乙，剛好用 2 小時(shí)追上,圖 722,(1)求漁船甲的速度； (2)求 sin的值,易錯(cuò)、易混、易漏,13在三角形中，對(duì)三邊長度成等比數(shù)列或成等差數(shù)列的條,件不會(huì)用,例題：在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，,依次成等比
5、數(shù)列,(1)求角 B 的取值范圍；,【失誤與防范】主要問題是學(xué)生對(duì)三角形的三邊成等比數(shù)列 這一條件不會(huì)使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之間的聯(lián)系； 第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范圍. 將一個(gè)假分式化為帶分式是一條基本規(guī)律，需要好好體會(huì).,1運(yùn)用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關(guān)三 角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問題 2由斜三角形六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中的三個(gè)元素(其中 至少有一邊)，求其余三個(gè)未知元素的過程，叫做解斜三角形其 中已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形可能出現(xiàn)無解，或一解或兩解 的情況,本節(jié)的難點(diǎn)是三角形形狀的判斷與三角形實(shí)際應(yīng)用問題的解 決主要是學(xué)生看不到問題的本質(zhì)，受到許多非本質(zhì)問題的干擾 要加強(qiáng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力的訓(xùn)練,
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