北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 第1章 三角形的證明同步單元練習(xí)題

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1、 第?1?章?三角形的證明 一．選擇題（共?10?小題） 1．如圖，△ABC?中，D?為?AB?的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為?E．若?DE＝4，AE＝6，則?BE?的 長(zhǎng)度是（ ） A．10 B． C．8 D． 2．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（ ） A．AB?與?CD?互相垂直平分 C．AB?垂直平分?CD B．CD?垂直平分?AB D．CD?平分∠ACB 3．如圖，△ABC?中，DE?是?

2、AC?的垂直平分線，AE＝5， ABD?的周長(zhǎng)為?18，則 ABC 的周長(zhǎng)為（ ） A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm 4．如圖，在△ABC?中，AB、AC?的垂直平分線分別交?BC?于點(diǎn)?E、F，若∠BAC＝112°，則 ∠EAF?為（ ） A．38° B．40° C．42° D．44° 5．如圖，在△ABC?中，∠C＝90°，AC＝BC，AD?平分∠CAB?交?BC?于?D，DE⊥AB?于?E， 若?AB＝6，則 DBE?

3、的周長(zhǎng)是（ ） A．6?cm B．7?cm C．8?cm D．9?cm 6．如圖，在△ABC?中，高?AD?和?BE?交于點(diǎn)?H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列結(jié)論：①∠1＝ ∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若?DF⊥BE?于點(diǎn)?F，則?AE﹣FH＝DF．其中正 確的結(jié)論是（ ） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 7．如圖，已知?OP?平分∠AOB，∠AOB＝60°，PC⊥OA?于點(diǎn)?C，PD⊥OB?于點(diǎn)?D，EP∥ OA，交?OB?于點(diǎn)?

4、E，且?EP＝6．若點(diǎn)?F?是?OP?的中點(diǎn)，則?CF?的長(zhǎng)是（ ） A．6 B． C． D． 8．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為?1，A，B?兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)趫D中 找一個(gè)格點(diǎn)?，使 ABC?是以?AB?為腰的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)?C?有（ ） A．3?個(gè) B．4?個(gè) C．5?個(gè) D．6?個(gè) 9．如圖，在△ABC?中，CF⊥AB?于?F，BE⊥AC?于?E，M?為?BC?的中點(diǎn)，EF＝6，BC＝10，

5、 則△EFM?的面積是（ ） A．6 B．8 C．12 D．30 ．如圖，在 ABC?中，∠BCA＝90°，D?為?AC?邊上一動(dòng)點(diǎn)，O?為?BD?中點(diǎn)，DE⊥AB， 垂足為?E，連結(jié)?OE，CO，延長(zhǎng)?CO?交?AB?于?F，設(shè)∠BAC＝α，則（ ） A．∠EOF＝?α C．∠EOF＝180°﹣α B．∠EOF＝2α D．∠EOF＝180°﹣2α 二．填空題（共?5?小題） 11．等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為

6、?100°，則頂角度數(shù)為 ． 12．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為?4，8，則它的周長(zhǎng)為 ． ．如圖，在?ABC?中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC?交?AC?于點(diǎn)?D，BD＝1，則?AC 的長(zhǎng) ． ．如圖，在 ABC?中，AB＝AC，AB?的垂直平分線?MN?交?AC?于?D?點(diǎn)．若?BD?平分∠ABC， 則∠A＝ °． 15．如圖，∠AOB＝30°，OP?平分∠AOB，PD⊥OB?于?D，PC∥OB?交?OA?于?C，若?PC＝

7、 10，則?PD＝ ． 三．解答題（共?8?小題） ．如圖，?ABC?中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD?是?BC?邊上的中線，E?是?AB?上一點(diǎn)且 BD＝BE，求∠ADE?的度數(shù)． 17．如圖，AB＝BC，AB⊥BC?于?B，F(xiàn)C⊥BC?于?C，E?為?BC?上一點(diǎn)，BE＝FC，請(qǐng)?zhí)角?AE 與?BF?的關(guān)系，并說明理由． 18．如圖，在直角三角形?ABC?中，∠ACB＝90°，D?是?AB?上一點(diǎn)

8、，且∠ACD＝∠B． 求證：CD⊥AB． 19．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若?PC＝4，求?PD?的長(zhǎng)． 20．如圖， ABC?中，∠ACB＝90°，D?是?AB?上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)?D?作?AB?的垂線 交?AC?于點(diǎn)?E，求證：BE?垂直平分?CD． ．已知：如圖， ABC?的角平分線?BE、CF?相交于點(diǎn)?P．求證：點(diǎn)?P?在∠A?的平分線上．

9、 ．在 ABC?中，AD?平分∠BAC，E?是?BC?上一點(diǎn)，BE＝CD，EF∥AD?交?AB?于?F?點(diǎn)，交 CA?的延長(zhǎng)線于?P，CH∥AB?交?AD?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?H， ①求證：△APF?是等腰三角形； ②猜想?AB?與?PC?的大小有什么關(guān)系？證明你的猜想． ．如圖所示， ABC?中，AB＝BC，DE⊥AB?于點(diǎn)?E，DF⊥BC?于點(diǎn)?D，交?AC?于?F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF?的度數(shù)； （2）若點(diǎn)?F?是?AC?的中

10、點(diǎn)，求證：∠CFD＝?∠B． 參考答案 一．選擇題（共?10?小題） 1． D． 2． C． 3． B． 4． D． 5． A． 6． C． 7． D． 8． D． 9． C． 10． B． 二．填空題（共?5?小題） 11． 80°或?20°． 12． 20． 13． 3． 14． 36 15． 5． 三．解答題（共

11、?8?小題） 16．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝75°， ∵AB＝AC，AD?是?BC?邊上的中線， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°． 17．解：AE⊥BF?且?AE＝BF． 理由：∵AB⊥BC?于?B，F(xiàn)C⊥BC?于?C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°． ∵AB＝BC，BE＝FC， ∴△ABE≌△BCF． ∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F． ∵∠A+∠AEB＝90°， ∴∠FBC+AEB＝

12、90°． ∴AE⊥BF． ∴AE⊥BF?且?AE＝BF． 18．證明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB． 19．解：如圖，過點(diǎn)?P?作?PE⊥OB?于?E， ∵PC∥OA， ∴∠AOP＝∠CPO， ∴∠PCE＝∠BOP+∠CPO＝∠BOP+∠AOP＝∠AOB＝30°， 又∵PC＝4， ∴PE＝?PC＝?×4＝2， ∵AOP＝∠BOP，PD⊥OA， ∴PD＝PE＝2．

13、 20．證明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠ACB＝∠BDE＝90°， 在? BDE?和? BCE?中， ， ∴ BDE≌ BCE， ∴ED＝EC， ∵ED＝EC，BD＝BC， ∴BE?垂直平分?CD． 21．證明：如圖，過點(diǎn)?P?作?PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC?垂足分別為?D、M、N， ∵BE?平分∠ABC，點(diǎn)?P?在?BE?上， ∴PD＝PM， 同理，PM＝PN， ∴PD＝PN， ∴點(diǎn)?P?在∠A?的平分線上．

14、 22．①證明：∵EF∥AD， ∴∠1＝∠4，∠2＝∠P， ∵AD?平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠4＝∠P， ∴AF＝AP， 即△APF?是等腰三角形； ②AB＝PC．理由如下： 證明：∵CH∥AB， ∴∠5＝∠B，∠H＝∠1， ∵EF∥AD， ∴∠1＝∠3， ∴∠H＝∠3， 在△BEF?和△CDH?中， ∵ ， ∴△BEF≌△CDH（AAS）， ∴BF＝CH， ∵AD?平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠H， ∴AC＝CH， ∴

15、AC＝BF， ∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC， ∴AB＝PC． 23．解：（1）∵∠AFD＝155°， ∴∠DFC＝25°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90°， 在? EDC?中， ∴∠C＝90°﹣25°＝65°， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝65°， ∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°． （2）連接?BF ∵AB＝BC，且點(diǎn)?F?是?AC?的中點(diǎn)， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝?∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD＝?∠ABC．