課時跟蹤檢測(三)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

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1、課時跟蹤檢測(三)　簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 1．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是(　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 2．(2012·山東高考)設命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真　　　　　　　　　 B．q為真 C．p∧q為假 D．p∨q為真

2、 3．(2013·廣州模擬)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 4．下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)`都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 5．(2012·福建高考)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0

3、 B．?x∈R,2x＞x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件 6．(2012·石家莊質(zhì)檢)已知命題p1：?x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(　　) A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2) C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2 7．(2012·“江南十?！甭?lián)考)下列說法中錯誤的是(　　) A．對于命題p：?x0∈R，使得x0＋>2，則綈p：?x∈R，均有x＋≤2 B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C．命題“若x2－3x＋2＝0，

4、則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 8．(2013·石家莊模擬)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝1或a≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 9．命題“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是________． 10．已知命題p：“?x∈N*，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________(填“真”或“假”)．

5、11．若命題“存在實數(shù)x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 12．若?θ∈R，使sin θ≥1成立，則cos的值為________． 13．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋＝1為雙曲線；命題q：≤0的解集是{x|10.則命題“p∧(綈q)”是假命題； ②已知直線

6、l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③“設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”． 其中正確結論的序號為________．(把你認為正確結論的序號都填上) 1．下列說法錯誤的是(　　) A．如果命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題 B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：若“a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，ln(x＋1)<0，則綈p：?x∈R，ln(x2＋1)≥0 D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件 2

7、．(2012·“江南十?！甭?lián)考)命題p：若a·b>0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說法中正確的是(　　) A．“p或q”是真命題 B．“p或q”是假命題 C．綈p為假命題 D．綈q為假命題 3．已知命題p：“?x0∈R,4x0－2x0＋1＋m＝0”，若命題綈p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 4．下列四個命題： ①?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2；②對?x∈R，sin x＋≥2；③對?x∈，tan x＋≥2；④?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝.

8、 其中正確命題的序號為________． 5．設命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 6．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍． [答 題 欄] A級 1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______ B級 1

9、.______ 2.______ 3.______ 4.______ 9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______ 答 案 課時跟蹤檢測(三) A級 1．D　2.C　3.D　4.A 5．選D　因為?x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，則22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除C. 6．選C　∵方程x2＋x＋1＝0的判別式Δ＝12－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0無解，故命題p1為假命題，綈p 1為真命題；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－

10、1，∴?x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2為假命題．∵綈p1為真命題，p2為真命題， ∴(綈p1)∧p2為真命題． 7．選D　顯然選項A正確；對于B，由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反過來，由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1，此時x的值可能是2，因此“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件，選項B正確；對于C，原命題的逆否命題是：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”，因此選項C正確；對于D，若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故選項D錯誤． 8．選A　若命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0真，則a≤1. 若命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2

11、－a＝0真，則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q為真命題所以a＝1或a≤－2. 9．答案：對任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 10．解析：q：?x0∈N*，x0≤，當x0＝1時，x0＝成立，故q為真． 答案：?x0∈N*，x0≤　真 11．解析：由于命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，結合圖象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2. 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12．解析：由題意得sin θ－1≥0. 又－1≤sin θ≤1，∴sin θ＝1. ∴θ＝2kπ＋(k∈Z)． 故cosθ－＝. 答案： 13．解析：因為命題p是真命題，命

12、題q是假命題，所以命題“p∧q”是假命題，命題“p∧(綈q)”是真命題，命題“(綈p)∨q”是假命題，命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題． 答案：②④ 14．解析：在①中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p∧(綈q)”是假命題是正確的．在②中l(wèi)1⊥l2?a＋3b＝0，所以②不正確．在③中“設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”正確． 答案：①③ B級 1．選D　sin θ＝是θ＝30°的必要不充分條件，故選D. 2．選B　∵當a·b>0時，a與b的夾角為銳角或零度角，∴命題p是假命題；命題q是假命題，例如f(x)

13、＝綜上可知，“p或q”是假命題． 3．解析：若綈p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x－2·2x＋m＝0有實數(shù)解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1， ∴m≤1. 答案：(－∞，1] 4．解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－， ]； 故①?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2錯誤； ④?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝正確； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②對?x∈R，sin x＋≥2錯誤； ③對?x∈，tan x>0，>0，由基本不等式可得tan x＋≥2正確． 答案：③④ 5．解：(1)由x2－4ax＋3a

14、2<0，得 (x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a3}， 因為綈p是綈q的充分不必要條件， 所以AB. 所以03，即12或a<－2. 即a的取值范圍為.