3.2用頻率估計概率

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1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識,3.2 用頻率估計概率,,1,課堂講解,利用頻率估計等可能事件的概率 利用頻率估計非等可能事件的概率 模擬實(shí)驗(yàn),,2,課時流程,,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？ 可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有兩個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.,,,1,知識點(diǎn),利用頻率估計等可能事件的概率,議一議 為了說明上述說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用“50個人中有2個人的生日相同”的頻率來估計這一事件的概率.請你設(shè)計試驗(yàn)方案，并與同伴交流.,,知1導(dǎo),,知1講,1頻率：在試驗(yàn)中，

2、某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值 2用頻率估計概率 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)p. 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā) 生的可能性不一定相等時，都可以通過統(tǒng)計頻率來估計 概率 注意點(diǎn)：一般地，用頻率估計概率時，試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)該盡 可能多，試驗(yàn)次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率,,知1講,概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0 1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大小 3二級結(jié)論： (1)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的 概率附近 (2)頻率是通過試驗(yàn)得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)果，因

3、試驗(yàn)次數(shù)的不 同而有所改變，是一個實(shí)際的具體值概率是一個事件 發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗(yàn)次數(shù)的改變而 變化，是一個常數(shù),,知1講,（來自點(diǎn)撥）,【例1】 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是() A頻率等于概率 B當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近 C當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等,導(dǎo)引：A.頻率只能估計概率；B.正確；C.概率是定值； D.可以相同，如“拋硬幣試驗(yàn)”，可得到正面向 上的頻率為0.5 ，與概率相同，故選B.,B,,,1 （中考資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球 和若干個白球，它們

4、除顏色外沒有任何其他區(qū)別搖 勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子 中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則 估計盒子中大約有白球() A12個 B16個 C20個 D30個 2 在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個面分別 標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”， 如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢 是接近________,,知1練,（來自典中點(diǎn)）,,,2,知識點(diǎn),利用頻率估計非等可能事件的概率,,知2講,1非等可能事件是無法用概率公式求概率的，只 能通過大量試驗(yàn)，用頻率來估計概率 2非等可能事件一般是不能用替代物來模

5、擬試驗(yàn) 的,,知2講,【例2】 一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字， 它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后 可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于 棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率， 某同學(xué)做了棋子下擲試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：,（來自點(diǎn)撥）,,知2講,(1)請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整(精確到0.01)； (2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖； (3)如將試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗(yàn)的頻 率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？,（來自點(diǎn)撥）,導(dǎo)引：利用“頻率事件發(fā)生的次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)”完成表格，對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估

6、計事件的概率,,知2講,解：(1)表中從左到右依次填18，0.52，0.55. (2)繪制的頻率分布折線圖如圖. (3)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn) 定在0.55左右，利用這個頻率估計P（“兵”字面朝上） 0.55.,（來自點(diǎn)撥）,,,知2練,（來自典中點(diǎn)）,王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪 勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù),,知2練,（來自典中點(diǎn)）,(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸 出一個球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的個數(shù)； (3)在(2)的條件

7、下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球， 用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的 概率,,,知2練,（來自典中點(diǎn)）,2 (2015廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品 (1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品 的概率； (2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品 的概率； (3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1 件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗(yàn)，通過大量重復(fù) 試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x 的值大約是多少？,,,知3講,,3,知識點(diǎn),模擬實(shí)驗(yàn),在用試驗(yàn)法求某些事件發(fā)

8、生的概率時，往往受試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)很難做或所做的結(jié)果誤差較大，或者試驗(yàn)次數(shù)太多，因而完成起來比較困難這時，我們可以采用模擬試驗(yàn)的方法估計事件發(fā)生的概率.,,知3講,【例3】假設(shè)某省12個地區(qū)買該省發(fā)行的第188期某彩票的 人數(shù)相等，請設(shè)計一個方案，估計5名一等獎中獎 彩民中有兩名或兩名以上來自同一地區(qū)的概率,（來自點(diǎn)撥）,,知3講,導(dǎo)引：解決此問題，若直接對這12個地區(qū)的彩民進(jìn)行隨機(jī)調(diào) 查試驗(yàn)難度大且不現(xiàn)實(shí)，應(yīng)考慮模擬試驗(yàn)，例如用一 個均勻的正十二面體代替12個地區(qū)，連續(xù)隨機(jī)拋擲5 次作為一次試驗(yàn),（來自點(diǎn)撥）,,知3講,解：用一個均勻的正十二面體，在其各面上分別標(biāo)上1 12

9、，這12個數(shù)字分別代表12個地區(qū)拋正十二面體， 記下著地面的數(shù)字，再拋，再記錄，連續(xù)拋5次作為 一次試驗(yàn)，記錄是否有兩次或兩次以上數(shù)字相同，重 復(fù)做多次這樣的試驗(yàn)，利用試驗(yàn)頻率估算概率,總 結(jié),,知3講,（來自點(diǎn)撥）,在設(shè)計模擬試驗(yàn)時，應(yīng)注意按照一般步驟進(jìn)行 (1)選擇合適的試驗(yàn)工具； (2)進(jìn)行試驗(yàn)，并做好記錄，敘述時一定要注意事件發(fā)生的 等可能性； (3)計算，寫出結(jié)論，敘述清楚“一次試驗(yàn)”的含義，估算出 事件發(fā)生的概率,,1 （2014 山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件 發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是() A頻率就是概率 B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C概率是隨機(jī)的，與頻率無

10、關(guān) D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近 概率,,知3練,（來自典中點(diǎn)）,,2 某人做投硬幣試驗(yàn)時，投擲m次，正面朝上n次(即正面朝上的頻率P )，則下列說法正確的是() AP一定等于 BP一定不等于 C多投一次，P更接近 D投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在 附近,,知3練,（來自典中點(diǎn)）,頻率與概率間的關(guān)系： (1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映； (2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值， 所以可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計 得到事件發(fā)生的概率，二者不能等同 注意：用頻率估計概率大小時，(1)試驗(yàn)要在相同條件下進(jìn)行；(2)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)要足夠多,必做：,1.完成教材P71T1 2.補(bǔ)充：完成典中點(diǎn)P56T3、4、9,必做：,1.完成教材P71T1 2.補(bǔ)充：完成點(diǎn)撥P92T4、5、6,