九年級數學《244弧長和扇形面積》課件

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1、制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”(虛線的長度虛線的長度)，再下料，再下料，試計算圖所示管道的展直長度試計算圖所示管道的展直長度L L(單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境學習學習目標目標了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n 的圓心角所對的的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算弧長和扇形面積的計算公式公式,并應用這些公式并應用這些公式解決相關問題。解決相關問題。（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓,周長是周長是_C=2RC=2R（3 3）圓心角是）圓心角是1 10 0的扇形是圓周長的的扇形是圓周長的_ 3

2、601A AB BOOn n（4 4）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長的_倍倍.n n（5 5）n n圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ 180Rn 自學提綱自學提綱1 1自學教材自學教材P110-P111P110-P111，思考下列內容：，思考下列內容：（2 2）圓的周長可以看作是）圓的周長可以看作是_度的圓心角度的圓心角 所對的弧所對的弧3603601 1圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ _ 18023601RR弧長公式弧長公式 若設若設O O半徑為半徑為R R，n n的圓心角所對的圓心角所對的弧長為的弧長為l l，則，則 180Rnll

3、 lA AB BOOn n在應用弧長公式在應用弧長公式 進行計算時進行計算時,要注意公式中要注意公式中n n的意義的意義,n n表表示示1 1圓心角的倍數圓心角的倍數,它是不帶單位的；它是不帶單位的；180Rnl注意：注意：嘗試練習嘗試練習1 1已知弧所對的圓周角為已知弧所對的圓周角為9090,半徑是半徑是4,4,則弧長為多少？則弧長為多少？180Rnl18041804解決問題：解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展，再下料，試計算圖所示管道的展直長度直長度L L(單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)

4、1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm 180nRl29705007002L100 900500180 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對的圓心角所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OOB BA A圓心角圓心角弧弧OOB BA A扇形扇形精講點撥精講點撥（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓,面積是面積是_ S=RS=R2 2（2 2）圓心角為）圓心角為1 1的扇形的面積是的扇形的面積是_ 360

5、R2（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓的扇形的面積是圓心角為心角為1 1的扇形的面積的的扇形的面積的_倍倍.n n（4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是的扇形的面積是_ _ 3602Rn自學提綱自學提綱2 2自學教材自學教材P111-P112P111-P112，思考下列內容：，思考下列內容：A AB BOOn n（2 2）圓的面積可以看作是）圓的面積可以看作是_度的度的圓心角所對的扇形圓心角所對的扇形360360扇形面積公式扇形面積公式 若設若設O O半徑為半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積S S扇形扇形，則，則注意注意:（1 1）公式中）

6、公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的圓心角的倍數，它是倍數，它是不帶單位不帶單位的；的；（2 2）公式要）公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導（即按照上面推導過程記憶）過程記憶）.3602RnS扇形已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120,半徑為半徑為2 2，則這個扇形的面積為多少？則這個扇形的面積為多少？嘗試練習嘗試練習2 22360n RS扇形2120243603已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 3cm,cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cmcm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n當堂

7、訓練當堂訓練,3lR代 入問題問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精講點撥精講點撥RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cmcm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2,回顧思考回顧思考lRS21扇形解：2332123如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中

8、水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面積，可提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的以通過哪些圖形面積的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，垂足為垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點于點C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾

9、股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面積為有水部分的面積為=變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9

10、cm，求截，求截面上有水部分的面積。面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 =S=S扇扇+S+Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形規(guī)律提升規(guī)律提升00 0弓形的面積是扇形的面積與三角形弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差面積的和或差通過本節(jié)課的學習，通過本節(jié)課的學習，我知道了我知道了學到了學到了感受到了感受到了體會分享體會分享2.2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1.1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關？扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關？（2

11、2）與半徑的長短有關）與半徑的長短有關（1 1）與圓心角的大小有關）與圓心角的大小有關lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑的半徑為為1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的長和扇形的長和扇形AOBAOB的面積的面積（寫詳細過程）（寫詳細過程）當堂測驗當堂測驗2.2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_813 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cmcm,則該扇形的積是則該扇形的積是_cm_cm2 2,扇形的圓心角為扇形的圓心角為_.作業(yè)作業(yè)教材教材114-115114-115頁，習題頁，習題24.424.4第第5 5、7 7題題 如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是_cm_cm2 2。再見