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1、第2講數列的求和問題專題二數列板塊三專題突破核心考點考情考向分析高考對數列求和的考查主要以解答題的形式出現，通過分組轉化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數列的和，體現了轉化與化歸的思想.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破有些數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將數列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數列或常見的數列，即先分別求和，然后再合并.熱點一分組轉化法求和解答例例1(2018北京海淀區(qū)模擬)已知等差數列an滿足2an1an2n3(nN*).(1)求數列an的通項公式；解解設等差數列an的公差為d，因為2an1an2n3，所以ana1(n1)d2n1(nN*).解答解解因
2、為數列anbn是首項為1，公比為2的等比數列，所以anbn2n1，因為an2n1，所以bn2n1(2n1).設數列bn的前n項和為Sn，則Sn(1242n1)135(2n1)所以數列bn的前n項和為2n1n2(nN*).在處理一般數列求和時，一定要注意使用轉化思想.把一般的數列求和轉化為等差數列或等比數列進行求和，在求和時要分清楚哪些項構成等差數列，哪些項構成等比數列，清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時，由于數列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數n進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練1已知等差數列an的公差為d，且關于x的不等式a1x2dx3
3、0(nN*)，S6a6是S4a4，S5a5的等差中項.(1)求數列an的通項公式；解解S6a6是S4a4，S5a5的等差中項，S6a6S4a4S5a5S6a6，化簡得4a6a4，解答1212logna1212logna23121log2n解解由(1)得，bn 2n3.Tnc1c2cn真題押題精練真題體驗答案解析解析解析 設等差數列an的公差為d，2.(2017天津)已知an為等差數列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；解答解解設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q.由已知b2b
4、312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因為q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18，由S1111b4，可得a15d16，聯立，解得a11，d3，由此可得an3n2(nN*).所以數列an的通項公式為an3n2(nN*)，數列bn的通項公式為bn2n(nN*).(2)求數列a2nb2n1的前n項和(nN*).解答解解設數列a2nb2n1的前n項和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，得3Tn2434234334n(3n1)4n1押題預測答案解析押題依據押題依據押題依據數列的通項以及求和是高考重點考查的內容，也是考試大綱中明確提出的知識點，年年在考，年年有變，變的是試題的外殼，即在題設的條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.1押題依據押題依據錯位相減法求和是高考的重點和熱點，本題先利用an，Sn的關系求an，也是高考出題的常見形式.解答押題依據解解當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(nN*)，又a11滿足an2n1，an2n1(nN*).且bn0，2bn1bn，解答(2)設cnanbn，求數列cn的前n項和Tn.
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