《高中數(shù)學 探究導學課型 模塊復習課課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 探究導學課型 模塊復習課課件 新人教版必修1（74頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、模塊復習課,考點一：集合及其運算 1.題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、補集運算，常與不等式等問題相結合，考查數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想.,2.首先要明確集合中的元素，理解交、并、補集的含義，正確進行交集、并集、補集的運算，有時借助數(shù)軸或Venn圖解題更直觀、簡捷，因此分類討論及數(shù)形結合的思想方法是解決此類問題的常用方法.,3.新定義下的試題在近幾年高考中時有出現(xiàn)，本考向中采用新定義的形式使集合中元素滿足新條件，從而“構造”出新的集合，題型多以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大. 解決此類問題的關鍵是抓住新定義的本質，緊扣新定義進行推理論證.,【典例1】(2016鄭州高一檢測)全集U=R，若
2、集合 A=x|3xa，AC，求a的取值范圍.,,【解析】(1)AB=x|3xa，要使AC，結合數(shù)軸分析可知a<3，即a的取值范圍是a|a<3.,【延伸探究】若將本題(1)中求“( A)( B)”改 為求“( A)( B)”，則結果又是什么？ 【解析】( A)( B)=x|x7=x|x7.,【規(guī)律總結】 1.求解集合間的基本關系問題的技巧 (1)合理運用Venn圖或數(shù)軸幫助分析和求解. (2)在解含參數(shù)的問題時，一般要對參數(shù)進行討論，分類時要“不重不漏”，然后對每一類情況都要給出問題的解答.,2.集合運算中的注意事項 (1)注重數(shù)形結合(數(shù)軸或Venn圖)在集合運算中的應用. (2)集合的包含關
3、系(AB)中端點的“=”取舍規(guī)律.,,,,,【鞏固訓練】設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P=0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個數(shù)是() A.9個B.8個C.7個D.6個,【解析】選B.因為P+Q=1，2，3，4，6，7，8，11，故P+Q中有8個元素.,考點二：函數(shù)的概念和性質 1.函數(shù)是高中數(shù)學最重要的基礎知識之一，在高考中占有舉足輕重的地位，涉及面廣，常與其他知識相結合，命題主要包含：求函數(shù)的定義域，涉及分式指數(shù)、對數(shù)等形式；分段函數(shù)的求值問題；函數(shù)的奇偶性與單調性的應用等.,2.題型既有選擇題、填空題，也有解答題.常與函數(shù)的奇偶性相結合，主要
4、考查判斷已知函數(shù)的單調性，或利用函數(shù)單調性求函數(shù)的最值、比較兩個數(shù)的大小及求參數(shù)范圍.對于比較數(shù)的大小，多構造指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，同時應注意底數(shù)是否大于1.,3.函數(shù)單調性的判斷可利用定義法、圖象法，應明確函數(shù)的單調性與“區(qū)間”相聯(lián)系，但在寫單調區(qū)間時，對于“”要慎用.,【典例2】(1)函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)的定義域 是(),(2)(2016鹽城高一檢測)設函數(shù)f(x)=x+ ，其中常 數(shù)0. 判斷函數(shù)的奇偶性. 若f(x)在區(qū)間1，+)上單調遞增，求常數(shù)的取 值范圍.,【解析】(1)選C.要使函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)有意 義，需 (2)顯然函數(shù)定義域關于原點對稱， 又f
5、(-x)= 所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).,任取1x10對1x10，所以0<1.,【規(guī)律總結】函數(shù)單調性與奇偶性應用常見題型 (1)用定義判斷或證明函數(shù)的單調性和奇偶性. (2)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求單調區(qū)間. (3)利用函數(shù)的單調性和奇偶性比較大小，解不等式. (4)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍. 提醒：判斷函數(shù)的奇偶性時要特別注意定義域是否關 于原點對稱.,【鞏固訓練】1.已知函數(shù)f(x)= 若f(a)+f(1) =0，則實數(shù)a的值等于() A.-3 B.-1C.1D.3,【解析】選A.因為10，所以f(1)=2，由f(a)+f(1)=0 f(a)=-2.當a0時，f(a)
6、=2a=-2，顯然a不存在，這與a0條件發(fā)生矛盾；當a0時，有f(a)=a+1=-2， 所以a=-3.,2.設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是() A.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) B.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù) C.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù) D.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù),【解析】選D.根據(jù)題意有f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|，所以f(x)+|g(x)|是偶函數(shù). 同理易知選項A，B中的函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，選項C中的函數(shù)是偶函數(shù).,3
7、.已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|. (1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性. (2)判斷函數(shù)f(x)在(-1，0)上的單調性并加以證明.,【解析】(1)f(x)是偶函數(shù).證明如下：定義域是R， 因為f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)， 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).,(2)f(x)在(-1，0)上是增函數(shù). 當x(-1，0)時，f(x)=x2+2x，設-1-2，即x1+x2+20， 因為f(x1)-f(x2)=( x12- x22)+2(x1-x2) =(x1-x2)(x1+x2+2)<0， 所以f(x1)
8、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 1.題型為選擇題和填空題，主要以函數(shù)的性質為依托，結合運算考查函數(shù)的圖象性質，以及利用性質進行大小比較、方程和不等式求解等.,2.解決此類問題要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.方程、不等式的求解可利用單調性進行轉化，對含參數(shù)的問題進行分類討論，同時還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較問題可直接利用單調性和中間值解決.,【典例3】已知函數(shù)f(x)=loga (a0且a1). (1)求f(x)的定義域. (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調性.,【解析】(1)要使此函數(shù)有意義， 則有 解得x1或x<-1， 此函數(shù)的定義域為(-，-1)(1，+
9、).,(2)f(-x)= =-f(x). 又由(1)知f(x)的定義域關于原點對稱，所以f(x)為 奇函數(shù). f(x)=,函數(shù)u=1+ 在區(qū)間(-，-1)和區(qū)間(1，+)上單 調遞減. 所以當a1時，f(x)=loga 在(-，-1)，(1，+) 上遞減. 當0
10、x)= 即f(x)= 其圖象為C.,2.如果 那么() A.y
11、a)， 所以log2(-a)1.,考點四：函數(shù)與方程 函數(shù)與方程是歷年高考命題的重點，命題主要有兩個方面： 一是考查函數(shù)零點個數(shù)和零點所在區(qū)間的判斷；,二是利用函數(shù)零點的個數(shù)或分布求參數(shù)取值范圍.考題以選擇題和填空題為主，考題滲透對數(shù)形結合和分類討論數(shù)學思想的考查，難度不大.,【典例4】判斷函數(shù)f(x)=lnx+x2-3的零點的個數(shù). 【解析】方法一：函數(shù)對應的方程為lnx+x2-3=0，所以原函數(shù)零點的個數(shù)即為函數(shù)y=lnx與y=3-x2的圖象交點個數(shù). 在同一坐標系下，作出兩 函數(shù)的圖象(如圖).,由圖象知，函數(shù)y=3-x2與y=lnx的圖象只有一個交點，從而lnx+x2-3=0有一個根，
12、 即函數(shù)f(x)=lnx+x2-3有一個零點.,方法二：由于f(1)=ln1+12-3=-20， 所以f(1)f(2)<0， 又f(x)=lnx+x2-3的圖象在(1，2)上是不間斷的，所以f(x)在(1，2)上必有零點， 又f(x)在(0，+)上是遞增的，所以零點只有一個.,【規(guī)律總結】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要有： (1)對于一般函數(shù)的零點個數(shù)的判斷問題，可以先確定零點存在，然后借助于函數(shù)的單調性判斷零點的個數(shù).,(2)由f(x)=g(x)-h(x)=0，得g(x)=h(x)，在同一坐標系下作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象，利用圖象判定函數(shù)零點的個數(shù). (3)解方程，解得方程根的個
13、數(shù)即為函數(shù)零點的個數(shù).,【鞏固訓練】1.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù) 為() A.1B.2C.3D.4,【解析】選B.令f(x)=2x|log0.5x|-1=0， 可得|log0.5x|= . 設g(x)=|log0.5x|，h(x)= ， 在同一坐標系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象，可 以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象一定有2個交點，因此函數(shù)f(x)有 2個零點.,2.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為(),【解析】選C.因為 所以零點在 上.,3.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+4，求在下列條件下，實數(shù)a的取值范圍. (1)零點均大于1.
14、(2)一個零點大于1，一個零點小于1. (3)一個零點在(0，1)內，另一個零點在(6，8)內.,【解析】(1)因為方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1， 結合二次函數(shù)的單調性與零點存在定理，得,(2)因為方程x2-2ax+4=0的一個根大于1，一個根小于 1， 結合二次函數(shù)的單調性與零點存在定理，得f(1)=5- 2a .,(3)因為方程x2-2ax+4=0的一個根在(0，1)內，另一個根在(6，8)內， 結合二次函數(shù)的單調性與零點存在定理，得,考點五：函數(shù)模型及其應用 1.函數(shù)模型的應用實例主要包括三個方面： (1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題. (2)建立確定性的函數(shù)模型解決實際問題
15、. (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題.,2.在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結果，必要時運用估算和近似計算，以使結果符合實際問題的要求.,3.在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，要充分使用數(shù)學語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學符號化.,【典例5】通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間.講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越強)
16、，x表示提出和講授概念的時間(單位：min)，可有以下的公式：,f(x)= (1)開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？ (2)開講后5min與開講后20min比較，學生的接受能力何時強一些？,(3)一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13min時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？,【解析】(1)當0
17、9.,因此，開講后10min，學生達到最強的接受能力(值為59)，并維持6min. (2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=59.9-6.4=53.5， f(20)=-320+107=47<53.5=f(5). 因此，開講后5min學生的接受能力比開講后20min強一些.,(3)當0
18、老師來不及在學生一直達到 所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題.,【規(guī)律總結】解決已給出函數(shù)模型的實際應用題，關鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù)，并要注意定義域，然后結合所給模型，列出函數(shù)關系式，最后結合其實際意義作出解答. 解決此類型函數(shù)應用題的基本步驟是：,第一步：閱讀理解，審清題意. 讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景.在此基礎上，分析出已知是什么，所求是什么，并從中提煉出相應的數(shù)學問題.,第二步：根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關系式. 根據(jù)問題的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式，在此基礎上將實際問題轉化為一個函數(shù)問題.,第三步：利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)
19、學模型)予以解答，求得結果. 第四步：再將所得結論轉譯成具體問題的結果.,【鞏固訓練】1.已知甲、乙兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達乙地，在乙地停留一小時后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車與甲地的距離s表示為時間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為.,【解析】當0t2.5時，s=60t，當2.5
高中數(shù)學 探究導學課型 模塊復習課課件 新人教版必修1
