高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1_4(1) 比較法 綜合法與分析法課件 北師大版選修4-5

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1、 4不等式的證明(一) 比較法綜合法與分析法,1理解比較法、綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn) 2掌握比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式的方法和步驟 3能綜合運(yùn)用綜合法、分析法證明不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo),1比較法、綜合法、分析法證明不等式(重點(diǎn)) 2常與函數(shù)、數(shù)列及三角函數(shù)相結(jié)合，考查綜合論證不等式的思維能力(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3分析法證明的步驟(易混點(diǎn)),學(xué)法指要,,預(yù) 習(xí) 學(xué) 案,<,b,1比較法證明不等式可分為作差比較法和作商比較法兩種 (1)要證明ab，只要證明__________；要證明ab0，只要證明_______；要證明ba0，只要證明_______.這種證明不等式的方法，叫做作商

2、比較法,ab0,ab<0,2綜合法 從__________出發(fā)，利用________________________等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法，又叫___________________________ 3分析法 從____________出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________直至所需條件為______________________________，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種__________的思考和證明的方法,已知條件,定義、公理、定理、性質(zhì),順推證法或由因?qū)Ч?要證的結(jié)論,充分條件,已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)

3、,執(zhí)果索因,1若x0，則() A(x1)3(x1)2B(x1)3(x1)2 C(x1)30，x(x1)20，(x1)3(x1)2. 答案：A,解析：a2b21a2b20， a2b2a2b210，(a21)(b21)0. 答案：D,3a，b，cR且abbcac1，則(abc)2與3的大小關(guān)系是________ 答案：(abc)23,,課 堂 講 義,求證：(1)a2b22(ab1)； (2)若abc，則bc2ca2ab2

4、)bc2ca2ab2(b2cc2aa2b) (bc2c2a)(ca2b2c)(ab2a2b) c2(ba)c(ab)(ab)ab(ba) (ba)(c2acbcab) (ba)(ca)(cb)， abc，ba<0，ca<0，cb<0. (ba)(ca)(cb)<0， bc2ca2ab2

5、ba)c2(ab) (ab)c2(ba)cab (ab)(ca)(cb)<0， 所以a2bb2cc2a

6、出所證不等式,1作差法 由于abab0，因此，證明ab，可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的ab0，這種證明方法即為作差法，其一般的證明步驟為：,比較法證明不等式,作差：考查不等式左、右兩邊構(gòu)成的等式，將其看做一個(gè)整體； 變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的乘積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等； 判斷符號：根據(jù)已知條件，結(jié)合上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的符號；,結(jié)論：肯定所求證的不等式成立 其中，比較法證明不等式的關(guān)鍵在變形，而變形的技巧在于將差式進(jìn)行重新組合、合理搭配，目的是有利于判斷差式的符號 該法尤其適用于具有多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征的不等式的證明,1證明不

7、等式可以利用某些已經(jīng)證明過的不等式(如定理以及它們的推論)，從已知條件出發(fā)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式，這種證明方法叫做綜合法 2綜合法的思維特點(diǎn)是：“由因?qū)Ч?，即從“已知”逐步推向“結(jié)論”,綜合法,3用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系 AB1B2BnB (已知)(逐步推演不等式成立的必要條件)(結(jié)論) 由此可見，綜合法是“由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,1證明不等式時(shí)，從欲證的不等式入手，利用不等式的性質(zhì)、定理及已知附加條件，尋找使欲證不等式成立的條件，直至追溯到不等式的已知條件其中，推理的每一步必須是前一步的充分條件，這種證明方法叫分析法 2分析法的思維特點(diǎn)是：“執(zhí)果索因”，即從欲證的不等式出發(fā)，逐步逆求不等式成立的充分條件，最后向已知靠攏(或向已證定理及它們的推論靠攏),分析法,綜合法與分析法的比較,綜合法與分析法的比較,,